Plan
1 La maximisation du profit . . . 74
2 La concurrence pure et parfaite . . . 78
3 La fonction d’offre concurrentielle . . . 80
4 Offre de court terme et offre de long terme . . . 88
Prérequis
¼ Maximiser une fonction à une variable. ¼ Dériver des fonctions composées.
¼ Connaître les notions élémentaires de calcul intégral.
¼ Déterminer une fonction de coût total, de coût marginal et de coût moyen.
Objectifs
¼ Découvrir les caractéristiques d’un marché de concurrence pure et parfaite.
¼ Construire la fonction d’offre d’une entreprise concurrentielle à partir de sa fonction de coût.
¼ Déterminer les seuils de rentabilité et de fermeture. ¼ Distinguer l’offre de court terme et l’offre de long terme.
1 La maximisation du profit
Quelles motivations guident les choix des entreprises ? Sur quel objectif repose leur décision ? L’analyse économique suppose que tous les agents (producteurs et consommateurs) font leurs choix en utilisant au mieux les moyens dont ils disposent pour réaliser leurs objectifs. Dans les deux chapitres précédents, nous avons étudié les « moyens » dont dispose une entreprise pour produire et avons appris à déterminer comment elle doit les utiliser efficacement pour minimiser les coûts de production d’une quantité de bien donné. Mais, parmi toutes les quantités réalisables, quelle est la quantité de bien que l’entreprise choisira de produire ?
1. 1 Le profit
L’hypothèse la plus courante en économie, et que nous retiendrons dans cet ouvrage, est que les entreprises ont pour objectif la maximisation de leur profit à chaque date. Cette hypothèse se justifie assez bien pour les entreprises du secteur privé, quelle que soit leur taille car elle correspond à un objectif de maximisation du revenu des propriétaires.
D’un point de vue comptable, il est la différence entre le chiffre d’affaires et les dépenses constituées des coûts de production et des investissements à une date donnée. Du point de vue écono-mique, il correspond au supplément de bénéfice réalisé sur un secteur par rapport au meilleur de celui qui serait réalisé sur un autre. Son expression est donnée par la différence entre les recettes et les coûts de production. Les recettes sont égales au prix auquel est vendu le bien produit par l’entreprise multiplié par le nombre d’unités vendues. Nous supposerons que toutes les unités de bien sont vendues au même prix. Le coût de production est le coût total minimal pour chaque volume de bien produit.
Définition 1
Pour un niveau de production donné, le profit d’une entreprise est égal à la recette totale moins le coût total de ce niveau de production.
Formulation mathématique : Si on note y la quantité de bien, CT(y), le coût total et RT(y) la recette totale, le profit associé à cette quantité y, noté π(y) est :
π(y) = RT(y) – CT(y)
Le profit peut être défini de différentes façons.
unod –
Toute r
epr
oduction non autorisée est un délit.
L’entreprise, qui maximise son profit, choisira la quantité qui maximise l’écart entre sa recette totale et son coût total. Quelles seront les caractéristiques de cette quantité ?
L’entreprise Tony produit des liseuses électroniques. Une étude de marché, qu’elle a réalisée, lui permet d’estimer le prix auquel elle pourra vendre ses liseuses en fonction du volume de production. Le tableau 4.1 donne, pour chaque quantité de liseuses produites (en milliers1), le prix de vente prévu, la recette totale (en milliers d’euros), le coût total de production (en milliers d’euros) et les profits (en milliers d’euros).
Production
(y) Prix unitaire(p) Recette totaleRT(y) = py Coût totalCT(y) RT(y) – CT(y)Profits
0 0 100 – 100 1 180 180 170 10 2 170 340 280 60 3 160 480 360 120 4 150 600 430 170 5 140 700 510 190 6 130 780 610 170 7 120 840 730 110 8 110 880 870 10 9 100 900 1 020 – 120 10 90 900 1 210 – 310
▲ Tableau 4.1 Recette totale, coût total et profits
1. 2 Profit et recette marginale
Nous constatons que le profit est maximal (égal à 190 000 euros) lorsque la quantité produite est de 5 000 unités. Une façon de comprendre ce résultat est de raisonner « à la marge », c’est-à-dire de se demander dans quel cas l’en-treprise a intérêt à augmenter sa quantité produite et jusqu’à quelle quantité. Intuititivement, l’entreprise a intérêt à augmenter sa production si le supplément de recettes dépasse le supplément de coûts.
Définition 2
La recette marginale est le supplément de recette dû à l’augmentation mini-male de la quantité de bien produite (et vendue).
Formulation mathématique : Soit RT(y), la recette totale de production d’un bien donné. Soient y0, y1 tels que y1 > y0 et y1 – y0 l’écart le plus faible techniquement réalisable, alors la recette marginale en y0, noté Rm(y0) est donnée par : Rm = ∆RT/∆y
avec ∆RT = RT(y1) – RT(y0), ∆y = y1 – y0
Si la fonction de recette est dérivable, la recette marginale en y0 est égale à sa dérivée : Rm(y0) = RT’(y0).
Considérons le passage de 1 à 2 milliers de liseuses1. La recette totale augmente de 160 et le coût total augmente de 110. La recette marginale, Rm = ∆RT/∆Y (ici ∆Y= 1), est égale à 160 et le coût marginal, Cm = ∆CT/∆Y, vaut 110. Rm étant supérieur à Cm, le profit augmente. Son augmentation est de Rm – Cm = 50. L’entreprise a donc intérêt à augmenter sa production de 1 à 2 milliers de liseuses. En appliquant le même raisonnement, nous pouvons montrer que l’augmentation se justifie jusqu’à 5 milliers d’unités. Si maintenant, nous passons de 5 à 6 milliers d’unités, Rm = 80 et Cm = 100. Le profit diminue de 20 car l’augmentation du coût total devient supérieure à l’augmentation de la recette totale. L’entreprise n’a donc pas intérêt à augmenter sa production de 5 à 6 mille unités.
L’entreprise a intérêt à produire davantage tant que l’augmentation de sa recette (mesurée par la recette marginale, Rm) reste supérieure à l’augmentation de son coût total (mesurée par le coût marginal, Cm), et moins dans le cas contraire. Les valeurs des recettes marginales, des coûts marginaux et les décisions cor-respondantes sont données dans le tableau 4.2.
Production (y) Recette marginale Coût marginal Variation du profit Décision
0 180 70 110 Augmenter y 1 160 110 50 Augmenter y 2 140 80 60 Augmenter y 3 120 70 50 Augmenter y 4 100 80 20 Augmenter y 5 80 100 – 20 réduire y 6 60 120 – 60 réduire y 7 40 140 – 100 réduire y 8 20 150 – 130 réduire y 9 0 190 – 190 réduire y
▲ Tableau 4.2 Recette marginale, coût marginal et décisions de production
1 Pour ne pas alourdir les notations, nous continuerons à raisonner en milliers de liseuses et en milliers d’euros.
unod –
Toute r
epr
oduction non autorisée est un délit.
Par conséquent, la quantité de produit y* qui maximise le profit est telle que, pour toute quantité inférieure, y ≤ y*, la recette marginale est supérieure au coût marginal, Rm ≥ Cm, et, pour toute quantité supérieure, y > y*, le coût marginal est supérieur à la recette marginale, Rm < Cm.