Jusqu’à présent, nous nous sommes intéressés aux variations des quantités consommées des différents biens à la suite de variations de prix et de revenu. Si, grâce à ces analyses, nous calculons qu’une augmentation des bourses d’études de 10 % entraîne une augmentation de 20 % de l’achat de mangas par les jeunes entre 18 et 20 ans, pouvons-nous en déduire que ces jeunes ont vu leur bien-être augmenter de 20 % ? Cette augmentation de bien-bien-être est-elle supérieure ou inférieure à celle qui résulterait de la baisse de 10 % du prix des mangas ? Pour répondre à ces questions, il nous faudrait une mesure du bien-être de l’ensemble des consommateurs.
4. 1 Le surplus des consommateurs
Si un consommateur achète un bien, c’est vraisemblablement parce qu’il en retire une satisfaction plus grande que le coût d’achat de ce bien. Autrement dit, le prix d’achat lui convient, voire est inférieur au prix qu’il était disposé à payer. Nous utilisons cette notion de disponibilité à payer pour mesurer le bien-être
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Toute r
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oduction non autorisée est un délit.
associé à l’achat d’un bien. La disponibilité à payer est le prix maximal qu’un consommateur est prêt à payer pour obtenir le bien.
Définition 7
Le surplus du consommateur (noté SC) est la différence entre le montant maximal qu’il est prêt à payer pour un bien (disponibilité à payer) et le montant qu’il paye réellement compte tenu du prix du bien.
Considérons les préférences de Harry pour les DVD et supposons qu’étant donné son budget, il n’en achètera pas si le prix est supérieur à 30 euros, en achètera un par semaine si le prix est entre 25 et 30 euros, deux s’il est entre 20 et 25 euros, trois s’il est entre 15 et 20 euros et cinq si le prix est inférieur à 10 euros ( figure 6.6).
Si le prix est de 12 euros, quel sera le bien-être que retire Harry des 4 DVD qu’il a acheté ?
Harry est prêt à payer son premier DVD 30 euros. Nous pouvons donc considérer que le supplément d’utilité que lui apporte ce premier DVD est équivalent à 30 euros. Il achètera un second DVD si le prix passe sous 25 euros. Ainsi, le supplément d’utilité du deuxième DVD est équivalent à 25 euros. En suivant le même raisonnement, le troisième DVD apporte un supplément d’utilité de 20, le quatrième de 15 et le cinquième de 10.
Si le prix des DVD est 12 euros, Harry achète 4 DVD par semaine. Pour éva-luer le bien-être qu’il retire de cet achat, nous pouvons faire la différence, pour chacun des DVD achetés, entre l’équivalent monétaire de l’utilité qu’en retire Harry et le prix qu’il paye réellement. En achetant le premier DVD à 12 euros alors qu’il est prêt à le payer 30, Harry gagne 18 en bien-être. Sa disponibilité à payer le deuxième est de 25 euros et il le paye 12 euros. Il obtient un gain de 13 euros en termes de bien-être. En continuant ainsi, nous pouvons déterminer le surplus de Harry lorsque le prix des DVD est de 12 euros :
SC(12) = (30 – 12) + (25 – 12) + (20 – 12) + (15 – 12)= 42
Remarquons que ce surplus (représenté dans la figure 6.7) peut aussi s’écrire comme la somme des équivalents monétaires des utilités retirées de chacun des DVD moins la dépense totale pour les 4 DVD achetés.
30 Prix DVD 25 20 15 10 0 1 2 3 4 5 30 Prix DVD 25 20 15 10 12 0 1 2 3 4 5 a b
a Harry n’achète pas de DvD si le prix est supérieur à 30 euros, en achète un si le prix est entre 25 et 30 euros, deux s’il est entre 20 et 25 euros, trois s’il est entre 15 et 20 euros et cinq si le prix est inférieur à 10 euros. Sa fonction de demande est en escalier.
b Pour un prix de 12 euros, le surplus de Harry est représenté par la surface orangée.
Le surplus peut être calculé à partir de la fonction de demande du consommateur pour ce bien sous certaines conditions sur la fonction d’utilité.
Soit un bien en quantité x dont le prix est p. Considérons un deuxième bien, composite, regroupant tous les autres biens dont le prix est unitaire. La quantité de ce bien est nommée M. Nous supposons que la fonction d’utilité du consom-mateur est séparable par rapport aux biens x et M, et que l’utilité marginale du bien M est constante.
Hypothèse
U(x, M) = u(x) + M avec u’ > 0 et u’’ < 0
Par définition, le surplus du consommateur (SC) est la différence entre l’utilité qu’il retire de la consommation du bien (correspondant au montant maximal qu’il est prêt à payer pour le bien) et le montant qu’il paye pour le bien. Pour un prix du bien p, nous avons donc :
( )
( ) ( )
−( )
−( )
SC p = u x p u 0 px p
La quantité consommée x(p) est la demande du consommateur pour le bien si son prix est p. Cette demande est solution du programme du consommateur :
(
−) ( )
+ −U x R px u x R px
maxx , = avec R – px, la quantité du bien M si R est le revenu du consommateur.
Nous obtenons x(p) = u’–1 (p). La demande pour le bien est ici uniquement fonc-tion de son prix (et non du revenu). En utilisant la foncfonc-tion de demande inverse
▶ Figure 6.6 Demande de DVD en fonction du prix et surplus du consommateur
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oduction non autorisée est un délit.
p = u’(x), nous pouvons exprimer le surplus du consommateur pour un prix p étant donné sa fonction d’utilité, u :
∫ ∫
( )
( )( )
−( )
( )( )
−( )
SC p = x pu t dt px p' = p t dt px p p x 0 0Graphiquement, le surplus est égal à la différence entre la surface sous la fonction de demande de ce bien et la surface correspondant à la dépense pour ce bien. Le surplus du consommateur est utilisé pour l’évaluation de différentes politiques de taxes et de subventions. Il permet notamment d’identifier les augmentations de prix qui sont les moins « douloureuses » pour les consommateurs et d’évaluer les compensations nécessaires à la suite de variations de prix trop importantes.
Exemples 7
La demande pour un bien est donnée par la fonction x p( ) 50= −2p. Le prix du bien est de 50 euros. Calculons le surplus du consommateur à ce prix et déterminons la varia-tion de surplus qui résulterait d’une augmentavaria-tion du prix à 60 euros ( figures 6.7 a et b). Commençons par déterminer la fonction de demande inverse qui s’écrit simple-ment p(x) = 100 – 2x. La quantité consommée si p =50 est x(50) = 25. Le surplus est :
∫
( ) (
−)
− SC 50 = 100 2t dt 50 25 = 625 0 25 Si maintenant p = 60, x(50) = 20 et le surplus devient :∫
( ) (
−)
− SC 60 = 100 2t dt 60 20 = 400 0 20 La perte de surplus est de SC(50) – SC(60) = 225.Prix 100 50 0 25 50 100 50 60 0 20 25 50 Prix Quantité Quantité a b
▲ Figure 6.7 Surplus du consommateur pour p = 50 et perte de surplus suite à une augmentation du prix
a Le surplus du consommateur est égal à la surface comprise entre la droite de demande inverse et la droite p = 50 (en orangé).
b Lorsque le prix augmente, le surplus du consommateur diminue car l’écart entre le montant maximal que le consommateur est prêt à payer pour la quantité consommée et le montant qu’il paye réellement se réduit. La perte de surplus est ici en orangé clair.