Les amas sont définis comme un ensemble de particules connectées entre elles. Du fait de la rugosité de ces particules, il s’agit ici de contacts directs. Pour chaque configuration instantanée, les amas sont détectés et il est ainsi possible d’en spécifier leur nombre, leur taille ou toute autre caractéristique. La distribution de taille d’amas nk est définie par
nk=
Namas(k)
Np
(11.1) où Namas(k) représente le nombre d’amas exactement constitués de k particules (appelés aussi k-
mères) et Np est le nombre de particules. Il en découle la probabilité sk qu’une particule donnée
appartienne à un k-mère :
sk= knk avec
X
k
sk= 1 (11.2)
Cette dernière distribution permet de calculer la taille moyenne d’amas 〈S〉 définie par 〈S〉 =X k ksk= X k k2nk (11.3)
La Fig. 11.1 trace la répartition skpour une suspension à φbul k=0,35 et Ly=20a dans le cas frottant
et non-frottant. Le nombre total de particules vaut ici Np=970. Il existe une probabilité élevée dans ces
conditions de trouver des particules isolées (monomères) ou des amas de petite taille (k faibles). La probabilité qu’une particule appartienne à un amas de taille k importante est beaucoup plus élevée dans le cas frottant que dans le cas non-frottant. Il apparaît en effet que sk est nul pour k&200 en
non-frottant alors qu’une particule frottante possède une probabilité non nulle d’appartenir à un amas ayant plus de 300 particules.
Ces résultats suggèrent que la taille moyenne 〈S〉 des amas est plus importante en frottant qu’en non-frottant. Ceci s’avère vérifié pour d’autres fractions volumiques comme le montre la Fig. 11.2. Au- delà de φbul k≈ 0,25 ∼ 0,3 (seuil typique au-delà duquel les effets du frottement se font ressentir, voir
§9), les amas formés pour des particules frottantes sont systématiquement plus gros que pour des particules non-frottantes. L’écart de taille peut être marqué avec un facteur quelquefois supérieur à 5 pour la gamme de fraction volumique intermédiaire. A φbul k=0,4, la taille moyenne 〈S〉 est de
530 particules dans le cas frottant, soit la moitié de la suspension, et seulement environ 150 en non- frottant. Au sein de cet amas, les particules interagissent toutes fortement entre elles par le contact mais aussi par la lubrification. Notons que l’augmentation de la taille moyenne des amas avec le frottement avait déjà été mise en évidence dans des simulations SD monocouche de Wilson et Davis (2002).
Fig. 11.1 – Distributionsk dans le cas frottant (µd=0,5) et non-frottant (µd=0) pour une suspension
àφbul k=0,35 etLy=20a. La rugosité réduite vautξr ug=5.10−3.
En régime dilué, la taille moyenne des amas est très petite avec une prédominance de particules isolées (environ 75 % à φbul k=0,2). Elle augmente ensuite très nettement à partir d’une fraction de
l’ordre de 0,3∼0,35. Pour les fractions volumiques les plus élevées, on a 〈S〉 → Np(970 ici) : dans ce
cas, il n’y aurait plus qu’un seul amas regroupant toutes les particules de la suspension.
Fig. 11.2 – Taille moyenne d’amas 〈S〉en fonction de la fraction volumique en frottant (µd=0,5)
et non-frottant (µd=0) pour une suspension àLy=20a. La rugosité réduite vautξr ug=5.10−3.
Outre le frottement, la rugosité des particules pourrait également jouer un rôle sur la taille des amas. La taille moyenne 〈S〉 en fonction de la fraction volumique est présentée pour trois rugosités en Fig. 11.3 dans le cas non-frottant. En sus des résultats précédents à ξr ug=5.10−3, deux autres rugosités
ont été évaluées, à savoir ξr ug = 10−3 et ξr ug = 10−2, ce qui balaye la gamme usuelle des rugosités
expérimentales (Smart et Leighton, 1989).
La Fig. 11.3(a) présente les résultats classiquement en fonction de la fraction volumique φbul ket
l’on note un effet sensible des rugosités avec une taille d’amas qui croît avec ξr ug. Les écarts restent
limités comparés au rôle du frottement.
L’explication la plus intuitive est que la présence de rugosités de plus grande taille augmente les chances de contact et donne lieu à des amas plus importants. Cet effet devrait donc être gommé si l’on trace les résultats en fonction d’une fraction équivalente prenant en compte ce volume exclu. Comme les particules rugueuses sont en contact quand leur distance est inférieure à aξr ug, cela correspond
φ′bul k= φbul k(a
′
/a)3≈ φbul k(1+3ξr ug/2). Les résultats de la Fig. 11.3(b) sont représentés en fonction
de cette fraction équivalente mais montrent que les trois courbes ne se superposent pas. Les tailles de rugosité considérées sont trop faibles pour faire évoluer significativement la fraction volumique équivalente. Les rugosités n’agissent donc pas uniquement par un effet purement géométrique mais modifient également l’écoulement de la suspension.
Fig. 11.3 – Taille moyenne d’amas 〈S〉 en fonction de la fraction volumique φbul k (a) et de la
fraction équivalenteφ′bul k= φbul k(1 +3ξr ug/2) dans le cas non-frottant (µd=0) pour trois rugosités
réduites ξr ug pour une suspension àLy=20a.
Il a été spécifié que pour les fractions volumiques très élevées, il n’y a plus qu’un seul amas soit 〈S〉 → Np. Cette remarque suggère que 〈S〉 est lié au nombre de particules et dépend donc de la taille
du système, ce qui en ferait une grandeur peu pertinente. Cette dépendance à Npest en fait imputable
à la taille finie du système et ne se manifeste que pour les fractions importantes quand les amas ont des longueurs de corrélation de l’ordre de la taille de la suspension. La Fig. 11.4 présente ainsi cette évolution de 〈S〉 pour les quatre tailles Lyde suspension testées. Pour les fractions volumiques jusque
vers 0,4, les quatre courbes sont quasiment confondues, ce qui montre que 〈S〉 est intrinsèque à la structure de la suspension indépendamment de sa taille. Ce n’est plus le cas pour les fractions plus élevées où cette taille de système joue directement 〈S〉 ∝ Np.
Fig. 11.4 – Taille moyenne d’amas〈S〉en fonction de la fraction volumique φbul k pour différentes