Figure 1 : Zones divergentes et convergentes sur un bassin versant ___________________________ 6
Chapitre 1
Figure 1 : Composantes de l'écoulement représentées par Topog ____________________________ 11 Figure 2 : Différence entre le gradient topographique et le gradient hydraulique en bas de pente___ 12 Figure 3 : Détermination de la frontière hydrologique, du réseau hydrographique et des lignes
de crête _________________________________________________________________________ 14 Figure 4 : Détermination des éléments du maillage dans une zone convergente et une zone
divergente. _______________________________________________________________________ 14 Figure 5 : Exemple des numérotations de biefs pour Topog_________________________________ 15 Figure 6 : Application de l'analyse de terrain au bassin versant de la Ramée (56) _______________ 17 Figure 7 : Schéma synoptique de Topog ________________________________________________ 18 Figure 8 : Ecoulement subsurfacique latéral entre deux mailles aux développements de profil
différents ________________________________________________________________________ 19
Chapitre 2
Figure 1 : Fonctionnement hydrologique d'un fossé_______________________________________ 26 Figure 2 : Domaine simulé.__________________________________________________________ 28 Figure 3 : Débit d'infiltration et volume cumulé. Sol homogène (Sal). Fossé parallèle à la pente
et fossé en travers _________________________________________________________________ 30 Figure 4 : Débit drainé et volume drainé cumulé. Développement de profil sain. Fossé parallèle
à la pente et en travers de la pente ____________________________________________________ 33 Figure 5 : Fossé en travers de la pente. Profil sain, conductivités latérales multipliées par 10.
Niveau initial et final de la nappe _____________________________________________________ 34 Figure 6 : Débit drainé par un fossé parallèle à la pente. Développement de profil sain.__________ 35 Figure 7 : Flux drainé par le fossé, en m3/s et par mètre de fossé, pour les trois développements
de profil _________________________________________________________________________ 37 Figure 8 : Fonctionnement hydrologique d'un talus _______________________________________ 42 Figure 9 : "Discrétisation" du réseau anthropique________________________________________ 43 Figure 10 : Influence de la résolution __________________________________________________ 44 Figure 11 : Découpage d'une maille en deux, trois, quatre mailles suivant le cas ________________ 45 Figure 12 : Illustration d'un cas où le drainage et la réinfiltration s'effectuent sur une surface
très faible. _______________________________________________________________________ 45 Figure 13 : Scission des mailles en deux quelle que soit la configuration : solution retenue _______ 46 Figure 14 : Influence de la résolution sur le profil d'humidité simulé dans la maille. _____________ 46 Figure 15 : Echanges entre un talus et les mailles avoisinantes______________________________ 47 Figure 16 : Intersection à 4 brins _____________________________________________________ 49 Figure 17 : Intersection à 3 brins _____________________________________________________ 49 Figure 18 : Schématisation de l'influence du drainage. ____________________________________ 50 Figure 19 : Hydrogramme en différents noeuds avec un coefficient de Strickler de 10. ___________ 56
Chapitre 3
Figure 1 : Schéma d'une maille confluence______________________________________________ 63 Figure 2 : Schéma d'une maille selle___________________________________________________ 63 Figure 3 : Modification du réseau au niveau d’une intersection de brins ______________________ 64 Figure 4 : Cas général, scission d'une maille en 4 pour intersection en son sein ________________ 65
Figure 5 : Scission d'une maille en 2 __________________________________________________ 65 Figure 6 : Progression par bonds sur un segment ________________________________________ 66 Figure 7 : Calcul de la longueur d'un brin dans une maille _________________________________ 66 Figure 8 : Assimilation d'un point à un coin de maille _____________________________________ 66 Figure 9 : Traversée d'une maille plusieurs fois par le même brin____________________________ 67 Figure 10 : Scission d'une maille en 2 pour intersection dans une maille adjacente ______________ 67 Figure 11 : Cas de traversée de mailles par plusieurs brins que l'on ne traite pas._______________ 67 Figure 12 : Scission de brin de pente non monotone. ______________________________________ 68 Figure 13 : Abords de ruisseau. ______________________________________________________ 69 Figure 14 : Scission de segments de bief. _______________________________________________ 70 Figure 15 : Exemple de graphe, et sens de parcours du traitement.___________________________ 71 Figure 16 : Calcul des fractions transférées à l'aval des noeuds _____________________________ 72 Figure 17 : Calcul des ordres. _______________________________________________________ 72 Figure 18 : Exemple de bloc autonome_________________________________________________ 73 Figure 19 : Calcul des nouvelles connexions.____________________________________________ 73 Figure 20 : Choix d'un brin dominant__________________________________________________ 74 Figure 21 : Exemple de nouvelles mailles_______________________________________________ 74 Figure 22 : Calcul des connexions entre sous-mailles, et entre sous-mailles et brin. _____________ 75 Figure 23 : Cas de sous-mailles trop petites_____________________________________________ 75 Figure 24 : Cas des mailles selle. _____________________________________________________ 76 Figure 25 : Recherche d’un collecteur de drainage pour une maille. _________________________ 77 Figure 26 : Imbrication d'arbres. _____________________________________________________ 78 Figure 27 : Choix d'une maille "exutoire" ______________________________________________ 79 Figure 28 : Parcours d'un sous-arbre__________________________________________________ 79 Figure 29 : Calcul de l'aire drainée par une maille _______________________________________ 80 Figure 30 : transfert normal d'un flux vers une maille avale.________________________________ 82 Figure 31 : Illustration des indxss en configuration normale________________________________ 82 Figure 32 : Illustration de cas particuliers ______________________________________________ 83 Figure 33 : Répartition des flux entre les différentes composantes. __________________________ 84 Figure 34 : Transfert des flux vers les éléments aval, en cas de connexion « spéciale »___________ 85
Comme on l’a justifié au début de ce mémoire (Partie I, chapitre 2), il est nécessaire, dans une démarche de modélisation dédiée à la représentation des différentes composantes de l’écoulement (et à terme de la qualité de l’eau) de disposer d’un modèle hydrologique distribué, décrivant relativement finement les processus en jeu, aussi modulaire que possible ; ce dernier point afin de pouvoir modifier la représentation que fait le modèle de certains processus sans compromettre la cohérence de l’ensemble du modèle.
La littérature sur les modèles physiques distribués est relativement riche. Toutefois, les articles se limitent trop souvent à la seule description des modèles, et ne comportent que rarement des exemples d’application de tels modèles à des situations réelles, de par la difficulté d’acquérir toutes les données qui leur sont nécessaires d’une part (Grayson et al., 1992) et de par le souci légitime de leurs concepteurs de ne donner que des exemples « qui marchent » d’autre part. De surcroît, ces modèles sont le plus souvent calés, au moins pour certains de leurs paramètres, de façon plus ou moins explicite, ce qui les transforme de facto en modèles conceptuels (Beven, 1989). Il est donc difficile de juger de la qualité et de la facilité d’utilisation d’un modèle aux seuls articles qui en traitent, les problèmes éventuels apparaissant quand on cherche à les appliquer sur ses propres jeux de données ... Dans notre phase de recherche d’un modèle hydrologique permettant la représentation des différentes composantes de l’écoulement, notamment rapides, et qui soit adaptable à une prise en compte du rôle du réseau anthropique sur la réponse hydrologique d’un bassin versant, nous nous sommes notamment intéressés au Système Hydrologique Européen - SHE -(Bathurst et Wicks , 1991) au Institute of Hydrology Distributed Model - IHDM - (Calver, 1988, Calver et Binning, 1990), à Topog (Vertessy et al., 1993), et au HILLFLOW de l’université de Karlsruhe (Bronstert, 1994). Chacun de ces modèles a des avantages et des inconvénients.
• La structure du IHDM notamment nous paraît intéressante : il découpe le bassin en plan-versants et adapte la résolution des mailles à la pente du terrain, et à la précision recherchée suivant l’endroit du versant où l’on se trouve. Il semble toutefois qu’il soit peu stable du point de vue numérique, et nous n’avons trouvé que peu d’applications dans la littérature. De plus, il utilise un schéma de résolution aux éléments finis, consommateur en puissance de calcul1.
• Le SHE est très complexe, et adapté à des bassins où la nappe profonde joue un rôle plus important que sur les bassins que nous voulons modéliser dans un premier temps.
• Quant au modèle HILLFLOW, il nous a paru intéressant pour la diversité des processus qu’il représente (notamment l’influence des macropores), mais il semblait manquer encore d’applications pratiques pour que nous décidions de l’utiliser.
⇒ Notre choix s’est porté sur le modèle du CSIRO2 australien : Topog.
1 Ce point nous paraissait limitant quand nous avons commencé le travail ; il l’est de moins en moins, compte tenu de l’évolution de la puissance des ordinateurs.
Il présente l’avantage d’avoir une structure modulaire, et offre éventuellement plusieurs niveaux de complexité pour représenter le même processus suivant l’option choisie. Surtout, il utilise un maillage basé sur les lignes de niveau et les lignes de plus grande pente. Ceci permet la représentation implicite des zones convergentes et divergentes sur le bassin versant étudié, et donc la modélisation du ruissellement par affleurement de la nappe, mécanisme souvent invoqué pour expliquer les pics de crue sur les petits bassins à climat tempéré. Un autre avantage est de n’avoir à résoudre les équations de l’écoulement qu’à une dimension, et de n’avoir pas à choisir arbitrairement un algorithme de transferts des flux d’une maille à l’autre, comme le font les modèles hydrologiques utilisant un maillage carré ordinaire (Quinn et al., 1991).
A ce stade de notre travail, ce modèle nous a semblé présenter un bon compromis entre un degré de sophistication suffisant pour représenter les différents phénomènes intervenants, et une simplicité et une exigence en données assez raisonnables pour être mis en œuvre sans trop de difficultés.
Ligne de niveau
Ligne de plus grande pente
Figure 1 : Zones divergentes et convergentes sur un bassin versant
Cette partie présente dans un premier temps la version initiale de Topog, le travail de réduction effectué sur la version du logiciel dont on disposait pour le rendre plus maniable, ses principales caractéristiques.
Vient ensuite la programmation du couplage du modèle ainsi modifié avec la représentation du réseau anthropique de talus, fossés, routes... qui perturbent les écoulements par rapport à ce qu’ils seraient sur un bassin naturel. Ce couplage passe par l’acquisition de quelques ordres de grandeur pour déterminer la représentation que l’on fait de certains processus ; ce point est abordé dans un chapitre intermédiaire.
Partie III : Modèle hydrologique Topog. Couplage avec le réseau anthropique.