Figure 1 : Fonctionnement hydrologique d'un fossé
Il apparaît d’ores et déjà que l’on ne pourra rendre compte de l’effet de rabattement de la nappe exercé par le fossé sur la parcelle située à son aval, puisque le modèle interdit une rétroaction de l’aval sur l’amont. Pour calculer rigoureusement le rabattement induit par un fossé dans la maille aval, il faudrait en effet tenir compte de la hauteur de la nappe dans cette maille. Ainsi le niveau de la nappe dans la maille aval influerait le tirant d’eau dans le fossé, qui influerait à son tour sur les infiltrations vers la maille amont. Il y aurait donc rétroaction amont-aval, ce qui ne serait pas cohérent avec la démarche adoptée par Topog de ne considérer que les flux allant de l’amont vers l’aval du versant.
⇒ Pour juger de l’importance de ces différents phénomènes, suivant les caractéristiques du fossé (section en travers, pente, inclinaison par rapport à la ligne de plus grande pente), et de la pente sur laquelle il se trouve (pente, caractéristiques hydrodynamiques de sols, conditions aux limites), nous avons tenté de nous appuyer sur une modélisation des écoulements à une échelle relativement fine, via SeepW, logiciel simulant les écoulements dans un milieu poreux.
I.1. Présentation de SeepW
SeepW est un logiciel commercial, développé au Canada par GeoSlope. Il résout l’équation de Richards par un schéma aux éléments finis.
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Partie III :Modèle hydrologique Topog. Couplage avec le réseau anthropique.
A l’origine, ce logiciel a été acquis pour trois objectifs différents, correspondant à des échelles différentes :
1 -
Juger de l’adéquation des caractéristiques hydrodynamiques utilisées pour décrire les sols, en se basant notamment sur les chroniques tensiométriques disponibles sur le bassin d’application,2 -
Acquérir des ordres de grandeur relatifs à l’influence des fossés sur les écoulements sur un versant : infiltration depuis le fossé, rabattement de la nappe, interception des écoulements venant de l’amont,3 -
Comparer les résultats de simulation de SeepW et de Topog, pour juger de la précision du schéma de résolution de Topog, et de l’importance de la non prise en compte de l’écoulement latéral non saturé dans Topog.En fait, seules des simulations relatives au deuxième point ont été effectuées. En effet comme on le verra, les problèmes liés à la méconnaissance des conditions aux limites et conditions initiales nous ont dissuadés d’aller plus loin :
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⇒ Nous nous limitons donc dans la suite à des simulations concernant un fossé unique situé sur un versant, afin de juger de son influence sur les écoulements.
Pour chaque ensemble de simulations, nous comparerons les ordres de grandeur obtenus à des grandeurs caractéristiques de notre bassin d’application, afin de nous juger de l’implication que peuvent avoir les phénomènes simulés sur le fonctionnement de notre bassin et d’essayer d’identifier les processus dominants.
I.2. Tests de sensibilité
Une étude de sensibilité a paru nécessaire pour choisir des gammes de pas de temps et d’espace adaptés aux simulations à mener. Nous avons également estimé la sensibilité des résultats au type de fonction utilisé pour décrire la variation de la conductivité hydraulique avec le degré de saturation.
1 - Pour déterminer les pas de temps et d’espace, nous avons dans un premier temps compulsé la
littérature disponible sur l’utilisation de SeepW (exemples issus de la notice de SeepW, Tardits, 1993, Madesclaire, 1996).
Les exemples fournis avec SeepW utilisent des éléments de l’ordre de 25*5 ou 25*10 cm. Le seul exemple en régime transitoire utilise des éléments de 2*1m, et conclut à des éléments trop grands pour des simulations en transitoire.
Partie III :Modèle hydrologique Topog. Couplage avec le réseau anthropique.
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⇒ Nous utiliserons donc dans la suite des éléments approximativement de cette taille. Celle-ci sera quelquefois supérieure (jusqu'à 50*20 cm) dans les zones toujours saturées, pour limiter le coût informatique des simulations.
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Figure 2 : Domaine simulé.
On utilise successivement des pas de temps de 10 à 120s, soit constants pendant toute la simulation, soit augmentant au fur et à mesure des pas de temps d’un facteur 1.1 ou 1.2.
⇒ Si les critères utilisés sont les flux infiltrés et la vitesse de progression du bulbe de saturation à partir du fossé, un pas de temps de 30 s semble largement suffisant. C’est donc le pas de temps de base qu’on utilisera ensuite.
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Partie III :Modèle hydrologique Topog. Couplage avec le réseau anthropique. + 7 ! & $
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Les temps de progression du front d’humidité sont similaires pour les trois courbes. Par contre, le flux vertical d’infiltration diffère quelque peu pour la courbe de Van Genuchten et Mulaem : le sol réagit un peu moins rapidement avant la saturation qu’avec les autres courbes, ce qui est normal puisqu’à potentiel égal, la conductivité hydraulique est moins forte qu’avec la fonction de Brooks et Corey.
De façon générale, il semble qu’au voisinage de la saturation, le choix de la fonctionnelle décrivant la conductivité hydraulique importe peu. Par contre, nous pouvons supposer que ce choix influera de façon plus sensible pour les simulations où le non saturé aura une grande part.
⇒ Dans la suite des simulations rapportées ici, nous utiliserons plutôt la fonction de Brooks et Corey, d’autant que c’est celle que nous utiliserons également pour les simulations menées avec Anthropog (Partie IV, Chapitre 2).
Nous avons également testé différentes longueurs pour le domaine simulé (jusqu'à 20 m de long). En fait, dans le cadre des simulations d’infiltration ayant servi aux tests de sensibilité, cette dimension intervient peu, jusqu'à ce que le niveau de la nappe s’élève aux environs des extrémités du domaine. Elle devient donc d’autant plus vite limitante que les conductivités hydrauliques employées sont élevées.
Pour ce type de simulation (domaine plat, sans apport ou fuite sur le côté), les éléments infinis sur le côté sont apparus comme une solution élégante, permettant de limiter le nombre de noeuds de calcul, puisque les résultats étaient égaux à ceux obtenus avec un domaine très étendu. Par contre, ces éléments infinis ne sont plus utilisables dès que l’on passe à des simulations où la composante longitudinale des écoulements importe : il faudra alors prêter garde à la taille du domaine.
Les tests de sensibilité cités dans la littérature et ceux que nous avons effectués incitent à utiliser :
• des éléments de calcul à 8 noeuds, mesurant environ 10*10 cm dans les zones susceptibles d’être non saturées (plus grandes dans la zone toujours saturée, moins aux environs immédiats du fossé, soumis à de fortes discontinuités).
• des pas de temps de l’ordre de 30 secondes (là encore, plus faibles quand sont introduites des discontinuités temporelles au niveau des conditions aux limites, plus forts quand le système tend vers un régime permanent)
• dans la mesure du possible un domaine limité par des éléments infinis, afin de limiter la taille du domaine à simuler.
& 9<79< B H ( Notons également que les critères utilisés pour décider de la stabilité des résultats aux changements de pas de temps ou d’espace imposés étaient les flux s’infiltrant depuis le fossé, et
2 Les différentes fonctions utilisées pour décrire les caractéristiques hydrodynamiques des sols sont détaillées au chapitre 2 de la quatrième partie.
Partie III :Modèle hydrologique Topog. Couplage avec le réseau anthropique.
la vitesse de progression du front d’humidité. Si l’on s’intéressait plutôt aux profils d’humidité ou de pression capillaire dans le sol, peut-être faudrait-il revoir les valeurs choisies.
I.3. Infiltration depuis un fossé.
Ces simulations ont été effectuées pour estimer les flux d’infiltration depuis un fossé contenant de l’eau après une averse, et comparer les temps nécessaires à l’infiltration du volume contenu dans les fossés avec les temps de transfert jusqu’au réseau hydrographique (voir paragraphe correspondant). On a dans un premier temps représenté un fossé parallèle à la pente, puis un fossé en travers de la pente, afin de juger de l’influence de ce paramètre.
Comme SeepW travaille sur des domaines à deux dimensions, le fossé est représenté comme s’il était sur un terrain plat. On ne prend donc pas en compte les écoulements parallèles à la pente, c’est à dire perpendiculaires au plan de simulation. Ces écoulements sont pourtant d’autant plus importants que la pente est forte, et ils diminuent alors l’influence du fossé (Lesaffre, 1988). On utilise le même domaine que pour les tests de sensibilité cités plus haut, avec des éléments infinis sur les côtés. Les développements de profil utilisés sont :
Un développement de profil sain Un développement de profil hydromorphe L 25 cm Lg 30 cm E ou Sal 20 cm Ea 10 cm BT 20 cm BTgd1 20 cm CG 185 cm CG 140 cm
Tableau 1 : Développements de profil utilisés
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Débits d'infiltration et volumes cumulés.
0.E+00 5.E-05 1.E-04 2.E-04 2.E-04 3.E-04 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Temps en secondes
Infiltration en m3/s, par mètre de fossé
0.E+00 1.E-02 2.E-02 3.E-02 4.E-02 5.E-02 6.E-02
Volume infiltré cumulé. En m3/m de fossé.
Qtot_plat Qtot_pente Vcum_plat Vcum_pente
Figure 3 : Débit d'infiltration et volume cumulé. Sol homogène (Sal). Fossé parallèle à la pente et fossé en travers
Partie III :Modèle hydrologique Topog. Couplage avec le réseau anthropique.
⇒ Les cumuls des flux infiltrés s’ajustent remarquablement à des fonctions puissance : V(t) = a.tb où t est le temps ; cette adéquation pourra s’avérer utile pour représenter de façon simplifiée les réinfiltrations depuis un fossé dans le cadre du couplage avec Topog. On donne dans le tableau suivant quelques résultats :
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Tableau 2 :Récapitulatif des volumes infiltrés. Fossé à plat.
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⇒ On voit que le développement de profil influe environ d’un facteur 4 sur les volumes infiltrés. La profondeur de la nappe influe elle aussi beaucoup puisque les volumes infiltrés pour une nappe à 50 cm de profondeur sont environ trois fois inférieurs à ceux infiltrés pour une nappe à 100 cm de profondeur, toutes choses égales par ailleurs. Quant à la hauteur d’eau dans le fossé, c’est le facteur qui influe le moins, ce qui se conçoit puisque le gradient hydraulique entre le fossé et la nappe dépend de la somme de cette hauteur et de la profondeur de la nappe.
Si l’on considère 10 km de fossés sur le bassin, le volume infiltré, pour la simulation sain_n100_f30 conduit à un volume infiltré d’environ 820 m3 pendant la première heure (soit 0.16 mm/h ramené à la surface du bassin), contre un débit d’environ 500 à 1000 l/s en crue, soit 1800 à 3600 m3/h, soit des volumes du même ordre de grandeur. Notons toutefois que les conditions aux limites utilisées nous semblent peu réalistes, dans la mesure où il est très peu probable qu’un fossé soit plein au dessus d’un sol sec, dans une zone au sol sain ! Si l’on considère la simulation hyd_n50_f10, qui nous paraît physiquement plus raisonnable, nous aboutissons à un volume cumulé de 136 m3/h.
Nous verrons au paragraphe traitant des temps de transfert dans le réseau anthropique que les transferts sont très rapides, et que l’eau collectée par les fossés est rapidement évacuée, sauf à être stockée dans la micro topographie (ou la macro rugosité), et donc correspondre à des tirants d’eau faibles, conduisant à des taux de réinfiltration moindres.
Une simulation pour un fossé en travers d’une pente a également été effectuée. Le domaine simulé mesure 20 m de long3, 2 m d’épaisseur, et a une pente de 5%. La condition à la limite amont est une condition en flux, que l’on prend égal à [la transmissivité du profil saturé * la pente topographique], la condition à la limite aval est en charge. Les conditions à la limite constantes choisies pour les extrémités du domaine paraissent ici raisonnables, dans la mesure où l’on peut penser que les volumes infiltrés ne perturberont pas significativement les écoulements sur le versant, à l’échelle de temps considérée (quelques heures). Nous verrons qu’il n’en ira plus forcément de même pour des simulations ultérieures, ou avec des conductivités notablement plus élevées pour les horizons pédologiques supérieurs. 8 & ! ) % 4$ ! &$ 9 >< 3
Cette longueur a été adoptée, pour cette simulation, après différents tests : elle a semblé suffisante pour que les conditions à la limite constantes que l’on utilise soient raisonnables, avec les conductivités hydrauliques à saturation utilisées.