La source laser

Le choix d’une cavit´e `a miroir mobile courte (≤ 1 mm) et ne comportant aucun ´el´ement pi´ezo´electrique pouvant faire varier sa longueur impose d’avoir une source laser facilement accordable en fr´equence et balayable sur une plage d’au moins 300 GHz. Le balayage n’a cependant pas besoin d’ˆetre effectu´e en continu. Lorsque le laser n’est pas parfaitement align´e sur la cavit´e, celle-ci pr´esente un large peigne de r´esonances correspondant aux modes transverses. Il suffit alors de pouvoir balayer continˆument sur une plage correspondant `a quelques intervalles entre modes transverses (typiquement 10 GHz). Un balayage sur des plages plus importantes peut s’ex´ecuter par saut de fr´equence.

Une fois le laser accord´e en fr´equence et adapt´e spatialement au mode fondamental de la cavit´e, un balayage rapide de la fr´equence peut ˆetre pratiqu´e sur le laser pour visualiser et mesurer la largeur du pic d’Airy. La modulation de fr´equence doit avoir une amplitude de quelques dizaines de M Hz, comparable `a la bande passante de nos cavit´es. Cette modulation s’effectue `a 100 Hz, ce qui facilite la visualisation du pic sur un oscilloscope.

En fonctionnement normal, le laser doit rester constamment `a r´esonance avec la cavit´e. Un asservissement en fr´equence du laser permet de compenser de petits chan-gements de longueur de la cavit´e dues `a des d´erives thermiques ou `a des vibrations acoustiques et m´ecaniques. Lorsque le laser est asservi, ses fluctuations de fr´equence doivent ˆetre petites devant la bande passante de la cavit´e de mani`ere `a ne pas r´eduire la sensibilit´e de la mesure. L’intensit´e doit elle aussi ˆetre contrˆol´ee `a basse fr´equence de mani`ere `a d´efinir pr´ecis´ement le point de fonctionnement de la cavit´e et `a permettre une calibration de la mesure de petits d´eplacements. Enfin, pour observer le mouvement Brownien du miroir avec la sensibilit´e optimale, il est n´ecessaire que les fluctuations de phase et d’intensit´e du faisceau laser sur la plage d’analyse soient r´eduites aux fluctua-tions quantiques.

Les caract´eristiques essentielles de la source laser sont ainsi une accordabilit´e sur une tr`es large plage de fr´equence, une tr`es bonne stabilit´e en fr´equence et en intensit´e, et un bruit technique n´egligeable aux fr´equences d’analyse auxquelles nous travaillons. Toutes ces contraintes nous ont amen´e `a choisir un laser titane-saphir. Sa conception en fait un syst`eme particuli`erement facile `a balayer en fr´equence. Sa longueur d’onde d’oscillation se situe aux alentours de 810 nm pour laquelle des miroirs `a faibles pertes sont disponibles pour r´ealiser une cavit´e `a miroir mobile de grande finesse.

Faisceau infrarouge (1W) Laser Argon (10W) mince Etalon M6 M1 M2 M3 Rotateur de Faraday M5 Etalon épais M4 Cale piezoélectrique Cristal Ti−Sa E. O. Filtre de Lyot Bilame

Fig.1.14 – Sch´ema de principe du laser titane-saphir.

La cavit´e en anneau

Le faisceau laser utilis´e dans notre montage exp´erimental est produit par un la-ser titane-saphir en anneau, construit selon un mod`ele d´evelopp´e au laboratoire par Fran¸cois Biraben [47]. Son sch´ema de principe est pr´esent´e sur la figure 1.14. Le cristal de titane-saphir est pomp´e par un laser `a argon continu d´elivrant une puissance de 10 W .

Un rotateur de Faraday s´electionne le sens de rotation de la lumi`ere dans la cavit´e : il produit une rotation de la polarisation ind´ependante du sens de rotation qui n’est compens´ee par celle produite par les miroirs non coplanaires M₄ M₅ M₆ que pour un sens de propagation dans la cavit´e laser. Ceci assure un fonctionnement unidirectionnel de la cavit´e laser.

Le bilame est constitu´e de deux lames sym´etriques que l’on incline grˆace `a un moteur. Le faisceau n’est pas d´evi´e mais la longueur du trajet optique est modifi´ee en inclinant les lames. On peut balayer ainsi continˆument la fr´equence du laser sur une plage de plusieurs dizaines de gigahertz. L’´electro-optique interne modifie ´egalement la longueur optique mais avec des temps de r´eponse bien plus faibles. Il est mont´e en modulateur de phase avec son axe orient´e selon la polarisation du faisceau et permet d’agir `a haute fr´equence comme cela est d´ecrit dans le paragraphe suivant.

Le laser peut osciller `a des longueurs d’onde comprises entre 790 et 850 nm avec un intervalle entre modes de l’ordre de 200 M Hz. Le fonctionnement monomode du laser est obtenu grˆace `a trois ´el´ements s´electifs, le filtre de Lyot, l’´etalon mince, et l’´etalon ´epais, de bande passante d´ecroissante. Le filtre de Lyot est constitu´e de quatre lames bir´efringentes parall`eles `a incidence de Brewster. L’´etalon mince est une simple lame de silice non trait´ee qui constitue une cavit´e Fabry-Perot d’intervalle spectral libre de 150 GHz. On peut r´egler l’inclinaison de la lame pour modifier son ´epaisseur optique

et d´eplacer ses fr´equences de r´esonance. Enfin l’´etalon ´epais est une cavit´e Fabry-Perot constitu´ee de deux prismes dont les faces en regard ont un coefficient de r´eflexion de 30 %. La cavit´e poss`ede un intervalle spectral libre de 19 GHz. L’un des prismes est mont´e sur une cale pi´ezo´electrique ce qui permet de d´eplacer le peigne de modes. Sa longueur est asservie grˆace `a une d´etection synchrone de fa¸con a assurer un fonctionnement monomode du laser.

On obtient au final un laser monomode d´elivrant une puissance de l’ordre de 1,4 W . Les ´el´ements internes permettent de choisir pr´ecis´ement la fr´equence du laser. Le balayage peut s’ex´ecuter par saut de mode de l’´etalon mince en jouant sur l’orientation du Lyot, ou par saut de mode de l’´etalon ´epais en jouant sur l’inclinaison de l’´etalon mince. On obtient des sauts de 150 GHz et 19 GHz respectivement. Enfin, la fr´equence peut ˆetre balay´ee continˆument sur quelques dizaines de gigahertz en utilisant le bilame. Pour contrˆoler en permanence la fr´equence du laser, on pr´el`eve un faisceau de 30 mW `a sa sortie, faisceau qui est envoy´e dans un lambdam`etre par l’interm´ediaire d’une fibre optique.

Les sections suivantes pr´esentent les diff´erents asservissements de la source laser qui permettent d’obtenir un faisceau stable en fr´equence et en intensit´e, adapt´e spatiale-ment et `a r´esonance avec le mode fondaspatiale-mental de la cavit´e `a miroir mobile.

Stabilisation en fr´equence

Le laser est soumis `a des fluctuations de fr´equence produites par les vibrations m´ecaniques des divers ´el´ements optiques de la cavit´e en anneau. Les d´erives de la temp´erature de la pi`ece sont ´egalement responsables de variations plus lentes de la fr´equence du laser. Pour corriger ces fluctuations, on asservit la longueur de la cavit´e en anneau sur une fr´equence de r´esonance d’une cavit´e de r´ef´erence. Le sch´ema de principe de cet asservissement est pr´esent´e sur la figure 1.15. On pr´el`eve un faisceau de 20 mW directement `a la sortie du laser, que l’on envoie dans une cavit´e Fabry-Perot externe (FPE), suspendue `a l’int´erieur d’une enceinte `a vide qui la prot`ege des vibrations m´ecaniques et sonores. Le miroir d’entr´ee est plan avec une r´eflectivit´e de 98 %. Le miroir arri`ere est sph´erique et totalement r´efl´echissant. Les deux miroirs sont mont´es sur un barreau d’invar de 29 cm de long. Le miroir d’entr´ee est de plus mont´e sur une cale pi´ezo´electrique, de mani`ere `a pouvoir ajuster la longueur de la cavit´e. On obtient une cavit´e de bande passante ´egale `a 2 M Hz.

Pour pouvoir agir `a des fr´equences ´elev´ees, la d´etection du pic de r´esonance de la cavit´e est r´ealis´ee par la m´ethode Pound-Drever, bas´ee sur la d´etection de bandes lat´erales [48]. Le faisceau laser envoy´e dans la cavit´e passe tout d’abord dans un

´electro-optique r´esonnant qui module sa phase `a une fr´equence de fm = 20 M Hz. Deux

bandes lat´erales sont ainsi cr´e´ees, d´ecal´ees de ±fm. Une lame λ/4 et un cube s´eparateur de polarisation permettent de r´ecup´erer le faisceau r´efl´echi par la cavit´e. Lorsque la fr´equence du laser est voisine de r´esonance, les bandes lat´erales sont en dehors de la bande passante de la cavit´e et sont simplement r´efl´echies par la cavit´e. La porteuse qui entre dans la cavit´e subit un d´ephasage qui d´epend du d´esaccord en fr´equence. Il apparaˆıt alors une modulation d’intensit´e sur le faisceau r´efl´echi dont l’amplitude d´epend du d´esaccord. En d´emodulant `a la fr´equence f_m, on obtient un signal d’erreur pour l’asservissement en fr´equence du laser.

FPE Modulation 20 MHz Commande moteur Ampli 1000 V Ampli 200 V Ampli 15 V ^{E. O.} M4 30 mW Démodulation E. O. Bilame

Fig.1.15 –Sch´ema de l’asservissement en fr´equence du laser sur la cavit´e FPE.

L’asservissement contrˆole la puissance du laser par l’interm´ediaire de quatre boucles de contre-r´eaction, agissant `a des fr´equences diff´erentes sur le bilame, le miroir M4, et l’´electro-optique interne. La voie la plus lente pilote le moteur du bilame, avec une constante de temps de l’ordre de quelques secondes. Elle empˆeche les autres voies en parall`ele d’arriver en saturation et ´evite ainsi tout d´ecrochage `a long terme de l’asservissement. La voie lente pilote la cale pi´ezo´electrique du miroir M4 pour des fr´equences inf´erieures `a quelques centaines de Hertz. Elle permet de corriger les d´erives de fortes amplitudes (plusieurs dizaines de m´egahertz) de la fr´equence du laser. La voie interm´ediaire agit jusqu’`a une centaine de kilohertz sur l’amplificateur rapide haute ten-sion ±200 V commandant une des deux voies de l’´electro-optique interne. La seconde voie de l’´electro-optique est attaqu´ee par la boucle rapide qui a une r´eponse jusqu’`a quelques m´egahertz avec une amplitude maximale de ±15 V . Ceci permet de corriger des fluctuations rapides ayant une amplitude de l’ordre du kilohertz. On obtient au final des fluctuations r´esiduelles de fr´equence du laser inf´erieures `a 4 kHz rms.

Filtrage spatial et stabilisation en intensit´e

Comme on l’a vu dans la section 1.1.4, l’adaptation spatiale est importante pour la sensibilit´e de la mesure de petits d´eplacements. Le faisceau laser traverse une cavit´e de filtrage spatial (FPF) afin d’obtenir un profil d’intensit´e Gaussien et cylindrique.

La cavit´e FPF est une cavit´e Fabry-P´erot non d´eg´en´er´ee, plan-concave de 12 cm de long. Les deux miroirs ont une r´eflectivit´e de 95 %. Le miroir d’entr´ee, plan, est mont´e sur une cale pi´ezo´electrique qui permet de contrˆoler la longueur de la cavit´e. Le mode fondamental de la cavit´e est maintenu `a r´esonance avec le faisceau laser grˆace `a une d´etection synchrone. La longueur est modul´ee `a 4,5 kHz et la modulation r´esultante de l’intensit´e r´efl´echie est mesur´ee par la photodiode BPW 34 (photodiode Ph1 du montage de la figure 1.16). A r´esonance, seule la composante TEM00 du faisceau est

FPF E. O. Asservissement FPF Asservissement d’intensité Ph2 Ph1

Fig. 1.16 –Filtrage spatial du faisceau laser et asservissement en intensit´e.

transmise, les autres composantes sont simplement r´efl´echies, comme cela est confirm´e par une mesure du profil du faisceau transmis avec un analyseur de mode.

La bande passante de la cavit´e a ´et´e mesur´ee pr´ecis´ement en appliquant une modu-lation d’intensit´e au faisceau entrant dans la cavit´e grˆace au modulateur ´electro-optique d’asservissement en intensit´e. On mesure l’effet de filtrage de la puissance de modula-tion en sortie de la cavit´e. La bande passante mesur´ee est de 5,6 M Hz, plus petite que la valeur de 10 M Hz attendue.

Le faisceau sortant du laser pr´esente d’importantes fluctuations d’intensit´e pouvant perturber le gain du syst`eme de d´etection de la phase. Dans notre montage, l’intensit´e est contrˆol´ee par un modulateur ´electro-optique suivi d’un cube s´eparateur de polari-sation. Les lignes neutres du modulateur sont tourn´ees de 45◦ par rapport `a la polari-sation du faisceau incident. L’effet du modulateur est de tourner la polaripolari-sation, ce qui se traduit apr`es le cube par une variation de l’intensit´e. Le point de fonctionnement de l’asservissement est fix´e `a mi-transmission. On utilise comme signal d’erreur la mesure de l’intensit´e fournie par une photodiode plac´ee apr`es la cavit´e de filtrage spatial (pho-todiode Ph2 du montage de la figure 1.16). On corrige ainsi ´egalement les fluctuations d’intensit´e engendr´ees par une ´eventuelle variation du d´esaccord de la cavit´e FPF.

Les fluctuations d’intensit´e initialement de quelques pourcents passent en dessous de 0,2 % lorsque l’on branche la boucle d’asservissement. Une analyse spectrale du signal d’erreur montre que le laser pr´esente un exc`es de bruit d’environ 30 dB par rapport au bruit de photon standard pour des fr´equences inf´erieures `a 500 kHz et est au bruit de photon standard au del`a du m´egahertz.

Asservissement de la fr´equence du laser sur la cavit´e `a miroir mobile

La source laser pr´esente les caract´eristiques requises pour la mesure de petits d´eplacements (stabilit´e en fr´equence et en intensit´e, accordabilit´e en fr´equence, adaptation spatiale avec le mode fondamental de la cavit´e `a miroir mobile). Nous avons vu dans la premi`ere section que la sensibilit´e aux d´eplacements du miroir mobile de la phase du faisceau r´efl´echi par la cavit´e est maximale `a r´esonance. Il est donc n´ecessaire de maintenir la fr´equence du laser `a r´esonance avec le mode fondamental de la cavit´e.

Modulation 4 kHz Ampli 1kV ^{1 Hz} BPW34 Cavité à miroir mobile laser Asservissement FPE Laser

Fig. 1.17 –Asservissement de la fr´equence du laser sur la r´esonance de la cavit´e `a miroir mobile.

L’asservissement est r´ealis´e par d´etection synchrone (voir figure 1.17). La fr´equence du laser est modul´ee `a une fr´equence de 4 kHz. On agit en fait sur la cale pi´ezo´electrique du miroir d’entr´ee de la cavit´e FPE. Le laser ´etant asservi `a r´esonance sur la cavit´e FPE, sa fr´equence suit la r´esonance de la cavit´e et pr´esente une modulation. La fr´equence de modulation est suffisamment basse pour ne pas perturber l’asservissement de la cavit´e FPF et pour que la stabilisation en intensit´e puisse corriger une ´eventuelle modulation d’intensit´e en sortie de celle-ci.

L’intensit´e r´esiduelle transmise par la cavit´e `a miroir mobile, qui peut ˆetre de l’ordre de quelques microwatt seulement selon la cavit´e utilis´e, est d´etect´ee par une photodiode BPW 34 suivie d’un montage amplificateur qui convertit le courant fourni par la pho-todiode en une tension raisonnable. Ce signal d’erreur est envoy´e dans une d´etection synchrone commerciale EG&G 5209. Le signal d’erreur est ensuite int´egr´e avec une constante de temps de l’ordre de la seconde et agit finalement sur la cale pi´ezo´electrique de la cavit´e FPE. La constante de temps est choisie de mani`ere `a avoir un asservissement suffisamment basse fr´equence pour ne pas perturber les autres boucles d’asservissement de la source laser.