Miroir plan-convexe de grand diam`etre

L’´etude pr´ec´edente a montr´e l’existence de modes Gaussiens ayant de bons facteurs de qualit´e m´ecanique. Nous avons constat´e une am´elioration des facteurs de qualit´e pour des harmoniques d’ordre ´elev´e, et donc pour de grandes fr´equences de r´esonance d´epassant mˆeme la bande passante de la cavit´e. Nous avons alors cherch´e `a modifier les dimensions du miroir afin de r´eduire les fr´equences de r´esonance et d’obtenir des modes acoustiques ayant de tr`es grands facteurs de qualit´e m´ecanique, `a des fr´equences de l’ordre du m´egahertz. Nous avons choisi un miroir d’´epaisseur 2,5 mm. Nous avons conserv´e un rayon de courbure de la face convexe de 150 mm et choisi par contre un diam`etre de 34 mm, environ trois fois plus grand que le miroir pr´ec´edent de mani`ere `a r´eduire les effets de bord. Ce miroir n’´etant cependant qu’un miroir de test, nous n’avons besoin que d’une qualit´e optique moyenne pour ´etudier les modes de vibration. Le traitement optique est donc un traitement classique sans super poli.

0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 0 7944 7891 7837 54 53 55 7782 55 7727 7998 54 a b c 4 0 0 4 1 2 4 1 0 4 1 1 4 0 3 4 0 4 4 0 2 4 0 1 4 1 3 Fréquence (kHz) Distance au centre (mm) 4 2 0

Fig.4.17 –Profils exp´erimentaux des modes acoustiques observ´es sur la quatri`eme s´erie harmonique du miroir plan-convexe. Les courbes a, b, et c sont les fonctions radiales exp´erimentales des modes 4 0 0, 4 0 1, et 4 1 3 ainsi que les fonctions th´eoriques trac´ees en trait plein.

Montage de la cavit´e

Le sch´ema de la cavit´e est report´e sur la figure 4.18. Le coupleur d’entr´ee est un miroir plan-concave de rayon de courbure 1 m et de transmission ´egale `a 98 %. Le traitement du miroir plan-convexe a ´et´e r´ealis´e par la soci´et´e FICHOU qui garantit une r´eflexion sup´erieure `a 99,3 % `a 810 nm. Ces caract´eristiques conduisent `a une cavit´e de finesse F ' 300, suffisante pour observer la r´eponse m´ecanique du miroir `a la force de pression de radiation du faisceau arri`ere.

Les pi`eces de montage de la cavit´e sont r´ealis´ees en cuivre pour ne pas r´eduire l’efficacit´e de l’asservissement en temp´erature. Le coupleur est maintenu par une lame ´elastique en chrysocale. La face plane du miroir mobile repose sur trois plots positionn´es `a 120◦ et usin´es dans le support de miroir. Il est maintenu sur sa face convexe par une bague comportant ´egalement trois plots exactement en vis-`a-vis de ceux du support. Le tout est serr´e par une lame de chrysocale. La cavit´e ´etait au d´epart pr´evue pour avoir une longueur de 1 mm afin que son mode fondamental optique s’adapte parfaitement au col du faisceau incident, sans avoir `a modifier le syst`eme d’injection de la lumi`ere. La finesse de la cavit´e ´etant cependant bien moins bonne que celle des cavit´es pr´ec´edentes, les pics d’Airy des r´esonances optiques ´etaient tellement larges qu’il ´etait impossible d’optimiser l’alignement et d’asservir la fr´equence du laser sur le mode fondamental. Nous avons donc ajout´e un espaceur pour monter le coupleur, afin d’augmenter la longueur de la cavit´e et diminuer sa bande passante d’un facteur de l’ordre de 20.

Support vu de dessus _{Bague vue de dessous} 1 mm 1 mm Espaceur plots Support du miroir Lames de crysocale 17,9 mm Bague à plots

Fig. 4.18 –Sch´ema de montage de la cavit´e `a miroir plan-convexe de diam`etre 34 mm. Le support du coupleur d’entr´ee a ´et´e allong´e par un espaceur pour obtenir une cavit´e de 18 mm de longueur. Le miroir plan-convexe est maintenu par un syst`eme de plots usin´es dans le support et dans la bague sup´erieure.

R´esultats exp´erimentaux

Le rayon de courbure exp´erimental de la face convexe R = 148.5 mm et l’´epaisseur au centre h0 = 2, 65 mm sont mesur´es grˆace `a une photographie num´erique du miroir prise de profil (voir figure 4.19) comme pour le miroir plan-convexe utilis´e pr´ec´edemment. Ces valeurs sont en tr`es bon accord avec les sp´ecifications du fabricant (R = 150 mm et h0 = 2, 5 mm).

34 mm

R=148 mm

0

h =2,65 mm

Fig. 4.19 –Miroir plan-convexe de diam`etre 34 mm vu de profil.

Avec ces caract´eristiques du miroir, on attend le mode fondamental Gaussien npl = 1 0 0 `a une fr´equence de 1164 kHz et le fondamental 2 0 0 de la seconde s´erie harmonique `a une fr´equence de 2290 kHz. Nous avons mesur´e le spectre de bruit thermique autour de ces fr´equences sur une fenˆetre d’analyse de quelques centaines de kilohertz. Un premier pic de r´esonance tr`es ´etroit a ´et´e observ´e `a la fr´equence de 1116 kHz et un second `a la fr´equence de 2121 kHz.

Les profils de ces deux modes acoustiques ont ´et´e acquis en balayant le faisceau excitateur sur un diam`etre d’analyse de 30,5 mm. Les deux courbes obtenues sont pr´esent´ees sur la figure 4.20. Les courbes poss`edent un profil radial tr`es confin´e au centre, s’annulant sur une large distance jusqu’au bord du miroir. Les deux fonctions

2 0 0 1 0 0

n p l =

Fig. 4.20 –Profils exp´erimentaux des deux premiers modes fondamentaux Gaussiens.

radiales pr´esentent une l´eg`ere oscillation que l’on observe ´egalement sur le profil du mode Gaussien 1 0 0 du miroir plan-convexe de diam`etre 12 mm (figure 4.16). Du fait de cette d´eformation, il est difficile d’obtenir un ajustement parfait par une Gaussienne. Nous avons estim´e le col acoustique grˆace `a la largeur `a mi-hauteur des fonctions radiales. On obtient des cols w1 = 3, 5 mm et w2 = 2, 4 mm, plus petits que les valeurs th´eoriques pr´edites par l’´equation (4.29), respectivement 5,9 mm et 4,1 mm.

Les facteurs de qualit´e des modes 1 0 0 et 2 0 0 n’ont pas pu ˆetre mesur´es `a partir des pics de r´esonance du spectre de bruit thermique. Leur largeur est en effet de l’ordre du hertz, `a la limite de la r´esolution spectrale de l’analyseur de spectre. Nous avons alors mesur´e les taux de relaxation de ces modes en ´evaluant les temps de d´ecroissance de la r´eponse `a un ´echelon de modulation r´esonnante du faisceau arri`ere, comme cela est d´ecrit dans la partie 2.4. Les puissances de modulation int´egr´ees sur une largeur de 30 Hz autour de la fr´equence de r´esonance sont repr´esent´ees en fonction du temps sur la figure 4.21 en ´echelle logarithmique. Un ajustement par une droite donne des taux de relaxation Γ1 0 0 = 2π × 2, 64 Hz et Γ2 0 0 = 2π × 3.26 Hz. Ces valeurs correspondent `a des facteurs de qualit´e m´ecanique Q1 0 0 = 350 000 et Q2 0 0 = 650 000. Ces r´esultats sont `a comparer aux facteurs de qualit´e mesur´es sur le miroir plan-convexe de petit diam`etre (Q1 0 0 = 120 000 et Q2 0 0 = 250 000).

Pour finir nous avons mesur´e les masses effectives des deux modes fondamentaux grˆace `a leur r´eponse `a la force de pression de radiation du faisceau arri`ere. On obtient des masses M₁ = 40 mg et M₂ = 50 mg, en dessous des valeurs pr´edites par l’´equation (4.31), respectivement 153 mg et 77 mg. La g´eom´etrie plan-convexe permet ainsi d’ob-tenir des modes acoustiques ayant une masse effective environ 100 fois plus petite que la masse totale du miroir (de l’ordre de 3 g).

4.4.4 Conclusion

Nous avons observ´e et analys´e les caract´eristiques des modes Gaussiens dans un miroir plan-convexe. La faible extension spatiale de ces modes fournit de tr`es bons facteurs de qualit´e m´ecanique et des masses effectives relativement faibles. Nous avons en particulier observ´e une nette am´elioration des facteurs de qualit´e lorsque l’ordre harmonique est ´elev´e ou que le diam`etre du miroir est augment´e, ce qui correspond dans les deux cas `a avoir des modes acoustiques extrˆemement confin´es au centre du miroir et par cons´equent moins sensibles aux effets de bord.

Fig. 4.21 –Evolution temporelle de la puissance de modulation des modes acoustiques Gaussiens 1 0 0 (courbe ce gauche) et 2 0 0 (courbe de droite) lorsque l’on coupe l’excitation r´esonnante du faisceau arri`ere. Les taux de relaxation Γ sont d´eduits de l’ajustement par une exponentielle d´ecroissante.