R´ealisation de la boucle de contre-r´eaction

La partie ´electronique de la boucle de contre-r´eaction est sch´ematis´ee sur la figure 2.6. Son but est de fournir un signal proportionnel `a la vitesse du miroir pour piloter l’acousto-optique, `a partir du signal d´elivr´e par la d´etection homodyne. Comme nous ne voulons contrˆoler le mouvement du miroir que sur une plage de fr´equence limit´ee `a quelques kilohertz autour de la fr´equence de r´esonance du mode fondamental Gaussien, la d´erivation du signal revient simplement `a une multiplication par iΩM. La boucle de contre-r´eaction n’a ainsi pas besoin d’ˆetre ´equivalente `a un vrai d´erivateur mais simplement `a un d´ephaseur par π/2.

Le signal issu de la d´etection homodyne est tout d’abord divis´e en deux par un splitter Minicircuit. Une partie sert `a la mesure du bruit de phase par l’analyseur de

Déphaseur variable Vers le modulateur acousto−optique Splitter de spectre Analyseur homodyne Détection Filtre +25 dB ZHL 32A Φ Passe−bande PAS3 Atténuateur variable

Fig.2.6 – Sch´ema du dispositif ´electronique de la boucle de contre-r´eaction.

spectre. L’autre partie sert de signal d’erreur pour la boucle de contre-r´eaction. Le signal est filtr´e par un filtre passe-bande de tr`es grand facteur de qualit´e, con¸cu pour ˆetre centr´e autour d’une fr´equence de l’ordre de 2 M Hz. On limite ainsi l’efficacit´e de la boucle de contre-r´eaction `a une plage restreinte en fr´equence. Il faut en effet ´eviter d’agir sur les autres modes du miroir, en particulier les modes transverses Gaussiens qui ne se trouvent que quelques kilohertz au dessus de la fr´equence du fondamental, afin de ne pas saturer la boucle de contre-r´eaction. La bande passante du filtre doit ˆetre ainsi de l’ordre de quelques kilohertz. Le facteur de qualit´e et la fr´equence centrale du filtre peuvent ˆetre ajust´es ind´ependamment l’un de l’autre sur une faible plage. Nous avons centr´e la r´eponse du filtre sur la fr´equence de r´esonance ΩM = 2π × 1859 kHz du mode fondamental. La bande passante est r´egl´ee `a 9 kHz, ce qui correspond `a un facteur de qualit´e de l’ordre de 200. La sortie du filtre est amplifi´ee par un circuit commercial Minicircuit ZHL 32A ayant un gain de 25 dB.

Le signal ainsi filtr´e et amplifi´e est appliqu´e `a l’entr´ee d’un d´ephaseur variable. Ce circuit permet de produire une force exactement en quadrature avec le d´eplacement δx du miroir. Le circuit est con¸cu de mani`ere `a pouvoir obtenir un d´ephasage quel-conque entre 0 et 2π, ind´ependant de la fr´equence sur la plage qui nous int´eresse [51]. Ce r´eglage de la phase permet de compenser les d´ephasages induits par les diff´erents ´el´ements ´electroniques de la boucle (d´etection homodyne, filtre passe-bande, amplifica-teur, modulateur acousto-optique). Enfin le signal passe dans un att´enuateur variable bas´e sur un circuit Minicircuit PAS 3. On peut ainsi r´egler le gain de la boucle de contre-r´eaction.

Pour ajuster la phase de la boucle de contre-r´eaction, on observe le bruit thermique sur l’analyseur de spectre pour une valeur ´elev´ee du gain de la boucle. Une phase mal r´egl´ee est ´equivalente `a un gain g dans les ´equations (2.13) et (2.15) avec une partie imaginaire. On retrouve alors une situation similaire `a un asservissement proportionnel o`u la fr´equence centrale du pic de bruit thermique est d´eplac´ee. On ajuste alors la phase de la boucle de mani`ere `a annuler ce d´ecalage en boucle ferm´ee.

2.2.4 R´esultats exp´erimentaux

Les spectres de bruit thermique en pr´esence de la boucle de contre-r´eaction sont obtenus de la mˆeme mani`ere que la courbe de bruit thermique de la figure 2.2. Ils sont observ´es sur l’analyseur de spectre sur une plage de fr´equence de 1 kHz avec une r´esolution spectrale de 10 Hz. Le spectre est moyenn´e 500 fois avec un recentrage de la fr´equence toute les 100 moyennes. Cependant pour des gains ´elev´es (sup´erieurs `a 10) les spectres pr´esentent une largeur de l’ordre ou sup´erieure `a la plage de fr´equence de

Fig. 2.7 – Courbes de gauche : bruit thermique autour de la r´esonance du mode fondamental Gaus-sien ; la courbe a est obtenue lorsque le miroir est libre (g = 0), les courbes b `a e sont obtenues pour des gains croissants de la boucle de contre-r´eaction. Courbes de droite : ajustement Lorentzien de la courbe c.

1 kHz de l’analyseur de spectre. La recherche du centre du spectre devient alors tr`es impr´ecise. Pour ces acquisitions on supprime simplement le syst`eme de compensation de la d´erive du pic. Le spectre ayant une largeur sup´erieure `a plusieurs centaines de hertz et les d´erives du pic ne d´epassant pas quelques dizaines de hertz, on peut consid´erer que leur effet sur la largeur du spectre est n´egligeable.

Les courbes de gauches de la figure 2.7 pr´esentent les spectres de bruit thermique pour diff´erents gains de la boucle de contre-r´eaction. la courbe a est le spectre pour un gain nul (figure 2.2). Les courbes b `a e sont obtenues pour des gains croissants de la boucle de contre-r´eaction. Comme l’indique l’´etude th´eorique de la section 2.2.1, on observe une nette diminution de l’aire du spectre de bruit thermique. La courbe de droite montre un ajustement de la courbe c par une Lorentzienne. L’excellent accord entre la forme du spectre exp´erimental et le spectre th´eorique donn´e par l’´equation (2.16) montre que le miroir en pr´esence de l’asservissement poss`ede un bruit de position identique `a celui d’un oscillateur harmonique `a l’´equilibre thermodynamique.

Le gain g de la boucle de contre-r´eaction d´epend des gains de tous les circuits ´electroniques pr´esents dans la boucle d’asservissement. Il est de ce fait difficilement mesurable directement. Nous le d´eterminons en fait en mesurant l’augmentation de la largeur du spectre ainsi que la diminution de sa hauteur. Pour le spectre c, l’ajustement

par la Lorentzienne donne une largeur Γf b = 2π × 118Hz, soit une augmentation

de l’amortissement d’un facteur 1 + g = 2, 1. Ceci correspond `a un gain g de 1,1. La r´eduction S<sub>T</sub><sup>f b</sup>[ΩM]/ST[ΩM] de hauteur du spectre par rapport `a la situation sans asservissement vaut (1 + g)2 = 4, 35, ce qui correspond `a un gain g de 1,08, en excellent accord avec la valeur pr´ec´edente. Une ´etude d´etaill´ee de la largeur et de la hauteur du pic en fonction du gain de la boucle de contre-r´eaction est pr´esent´ee dans la partie suivante.