Mesure des taux de relaxation

F0 M Ω_MΓ 2 e^−Γt. (2.52)

Les ´equations (2.51) et (2.52) montrent que les ph´enom`enes transitoires exprim´es en terme de puissance de modulation `a la fr´equence de r´esonance Ω_M ´evoluent avec un temps caract´eristique ´egal `a 1/Γ.

En r´egime refroidi par la boucle de contre-r´eaction, on calcule de fa¸con similaire l’effet de l’application ou de la suppression brusque d’une force ext´erieure : l’´evolution de la position du miroir est obtenue en rempla¸cant dans l’´equation d’´evolution (2.34) le taux d’amortissement Γ par sa valeur Γf b dans le cas refroidi. On obtient une puissance de modulation qui se d´eduit des formules (2.51) et (2.52) en rempla¸cant Γ par Γf b.

2.4.2 Mesure des taux de relaxation

Dans la section pr´ec´edente nous avons calcul´e les constantes de temps d’´etablis-sement du r´egime stationnaire lorsqu’une force est appliqu´ee ou supprim´ee sur le miroir. Ces constantes de temps de relaxation sont directement reli´ees au taux d’amortissement du miroir et fournissent ainsi un moyen de mesurer ce taux. Cette m´ethode temporelle se r´ev`ele mieux adapt´ee qu’une analyse spectrale lorsque le facteur de qualit´e est tr`es ´elev´e et que l’amortissement du miroir est inf´erieur `a la r´esolution spectrale de l’analyseur de spectre.

Cette section pr´esente la description g´en´erale du dispositif exp´erimental, ainsi que sa r´ealisation pratique.

Principe de la mesure

Le montage exp´erimental est d´eriv´e de celui utilis´e pour la mesure de la suscep-tibilit´e, mais la voie commandant la force arri`ere suppl´ementaire poss`ede d´esormais un interrupteur command´e ´electroniquement (figure 2.11). L’analyseur de spectre est configur´e afin de mesurer l’´evolution temporelle de la puissance de bruit sur une plage de fr´equence ∆f = 1 kHz autour de la fr´equence de r´esonance ΩM (mode zerospan de l’analyseur de spectre). Ceci correspond `a un temps minimal de mesure Tm de l’ordre de 1 ms. Ce choix de la plage de fr´equence permet d’observer l’´evolution temporelle du pic sans qu’elle ne soit noy´ee dans le bruit de fond thermique des autres modes acoustiques du miroir mobile.

Une boˆıte ´electronique de temporisation permet de synchroniser le d´eclenchement de l’analyseur de spectre et de l’interrupteur ´electronique. On peut ainsi r´ep´eter l’exp´erience un grand nombre de fois et moyenner les courbes obtenues sur l’analyseur de spectre : les r´esultats pr´esent´es dans cette section correspondent `a un nombre de moyennes compris entre 2 000 et 10 000.

Générateur BF Temporisation Trig Détection Analyseur de spectre Modulateur AO Interrupteur Faisceau d’excitation homodyne

Fig. 2.11 – Sch´ema g´en´eral de la partie ´electronique permettant de r´ealiser des mesures d’´evolution transitoire.

La boˆıte de temporisation

Cette boˆıte g`ere la chronologie temporelle d’une acquisition en d´eclenchant l’analy-seur de spectre puis en ouvrant ou en fermant l’interrupteur. La figure 2.12 montre le montage ´electronique que nous avons r´ealis´e. Il est command´e par un g´en´erateur basse fr´equence d´elivrant des signaux carr´es qui vont imposer la dur´ee des cycles, un cycle commen¸cant sur le front montant du signal BF.

Le miroir ayant un taux d’amortissement de 57 Hz, nous avons fix´e la dur´ee du cycle `a 160 ms. Cette valeur laisse 80 ms au miroir pour passer du r´egime libre au r´egime forc´e et inversement, ce qui correspond `a environ 20 fois le temps de transition th´eorique. Les r´egimes stationnaires ont ainsi largement le temps de s’´etablir.

La premi`ere sortie (TRIG) correspond en fait directement au signal du g´en´erateur BF et elle permet de d´eclencher l’analyseur de spectre sur un flanc montant. La deuxi`eme sortie d´elivre un cr´eneau dont le retard et la dur´ee sont r´eglables. Ce cr´eneau ouvre ou ferme l’interrupteur apr`es un certain d´elai. Ceci permet de r´ealiser un pr´e-trig sur l’analyseur de spectre, en le d´eclenchant avant que l’´etat de l’interrupteur ne change. En pratique, le temps de balayage de l’analyseur est ´egal `a 30 ms et la dur´ee du pr´e-trig est de l’ordre de 4 ms. Enfin la dur´ee du cr´eneau sur la sortie de l’interrupteur est r´egl´ee `a 80 ms.

Comme les temps qui nous int´eressent sont de l’ordre de quelques millisecondes, il est tout `a fait raisonnable d’utiliser des circuits monostables classiques 74 221 pour r´ealiser le montage. Le monostable 1 se d´eclenche sur le flanc montant du signal BF et on utilise sa sortie inverseuse Q pour cr´eer un autre flanc montant d´ecal´e dans le temps de R1×C1. Ce flanc montant d´eclenche le monostable 2 et r´ealise un cr´eneau de dur´ee R2×C2 retard´e par rapport au premier. Ces deux temps sont ajustables grˆace `a l’ajout de r´esistances variables en s´erie avec R1 et R2. Un interrupteur permet de choisir la polarit´e du signal de sortie. On peut ainsi choisir d’observer sur l’analyseur de spectre les transitions marche/arrˆet ou arrˆet/marche de l’interrupteur.

+5V +5V Q __ Q __ +5V C1 R1 P1 C R 74 221 A RETARD Q C2 R2 R C 74 221 A +5V P2 4 ms 80 ms TRIG RETARD SORTIE R1=R2=470 P1=P2=10 k C1=C2=100 Fµ Ω Ω COMMANDE SORTIE TRIG

Fig. 2.12 –Sch´ema ´electronique de la boˆıte de temporisation.

−5V P=500 R1=R2=R3=1 K R4=R5=1 K C2=C3=47 pF R6=R7=10 K C1=47 Fµ Ω #3 #4 #5 #1 #2 #6 + − ^__ SORTIE ENTREE WHA KS −5V MAX 913 Vcc Q Q −5V − + R1 R2 R3 D COMMANDE AD 845 R5 P R7 R6 R4 C1 −5V C2 C3 74 07 −5V gnd

Fig.2.13 –Sch´ema de l’interrupteur ´electronique

L’interrupteur ´electronique

L’interrupteur doit couper et r´etablir un signal aux alentours de 2M Hz, avec des temps de commutation inf´erieurs `a la milliseconde. Pour sa r´ealisation, on a eu recours `a un circuit int´egr´e ultrarapide Minicircuit KS WHA qui est utilisable aux fr´equences qui nous int´eressent. Le principal inconv´enient de ce circuit est qu’il doit ˆetre aliment´e entre 0 et −5V et command´e en n´egatif alors que les signaux provenant de la boˆıte de temporisation sont des signaux TTL classiques, positifs. Un amplificateur op´erationnel AD 845 mont´e en inverseur permet de r´esoudre ce probl`eme en inversant le signal d’entr´ee (voir figure 2.13). La diode mise en parall`ele avec R3 empˆeche la tension de sortie de l’amplificateur de devenir positive, ce qui prot`ege le reste du montage.

Afin d’´eviter des ph´enom`enes de rebond sur le signal de sortie, il est n´ecessaire d’attaquer le KS WHA avec des cr´eneaux dont les flancs sont les plus raides possibles. Le montage comprend donc une mise en forme du signal de contrˆole de ce circuit, r´ealis´ee par le comparateur ultrarapide MAX 913. Ses sorties Q et Q passent respectivement `a l’´etat haut (0V) et `a l’´etat bas (-5V), lorsque la tension sur l’entr´ee + est sup´erieure

Fig.2.14 – Signal `a la sortie de l’interrupteur (courbe du haut) lorsque l’on applique une sinuso¨ıde `

a l’entr´ee et un signal rectangulaire sur l’entr´ee de commande (courbe du bas).

Fig. 2.15 – Courbe de gauche : constantes de temps de l’analyseur de spectre. Courbes de droite : courbes obtenues lorsque l’on applique (courbe montante) ou que l’on coupe (courbe descendante) la force ext´erieure.

`a celle sur l’entr´ee −. Cette derni`ere sert de r´ef´erence et est ajust´ee `a −2, 5V . Ce circuit transforme donc en cr´eneau le signal d’entr´ee quelle que soit sa forme. Les deux sorties du comparateur passent ensuite dans trois circuits suiveurs plac´es en parall`ele. Ils servent d’amplificateurs de courant, et ach`event la mise en forme du signal. La figure 2.14 montre les performances de l’interrupteur. La courbe du bas repr´esente le signal TTL appliqu´e sur l’entr´ee de commande. Celle du haut montre le signal en sortie de l’interrupteur lorsque l’on applique une tension sinuso¨ıdale de 2M Hz `a l’entr´ee. On constate qu’il n’y a aucun rebond ni retard significatifs dans le signal de sortie.

R´esultats exp´erimentaux

Les r´esultats exp´erimentaux pr´esent´es dans cette section ont ´et´e obtenus sur le mode fondamental Gaussien du miroir plan-convexe. Nous avons tout d’abord test´e notre dispositif en envoyant sur l’interrupteur une modulation `a 2M Hz fournie par un

Fig. 2.16 –R´egime transitoire pour une force ext´erieure, en pr´esence du refroidissement.

g´en´erateur HF et en appliquant directement la sortie de l’interrupteur sur l’analyseur de spectre (courbe de gauche de la figure 2.15). Les constantes de temps de croissance et de d´ecroissance sont de l’ordre de 0, 2 ms, en accord avec la largeur du filtre passe-bande de l’analyseur.

Nous avons ensuite d´etermin´e les constantes de temps m´ecaniques en ´etudiant le r´egime transitoire lors de l’application et de la coupure de la force ext´erieure. L’inter-rupteur est ins´er´e entre le g´en´erateur HF et le pilote du modulateur acousto-optique qui contrˆole le faisceau d’excitation. On observe sur l’analyseur de spectre la puissance de modulation du signal d´elivr´e par la d´etection homodyne, qui est reli´ee au mouvement du miroir. La figure 2.15 pr´esente les r´esultats obtenus. Les ajustements exponentiels d´eduits des formules (2.51) et (2.52) donnent des constantes de temps ´egales `a 2, 8 ms, en excellent accord avec l’amortissement m´ecanique du miroir (Γ/2π = 57Hz donne une constante de temps 1/Γ de 2,8 ms).

Nous avons aussi ´etudi´e le r´egime transitoire pour une force ext´erieure, en pr´esence du refroidissement. Pour cela nous avons utilis´e le montage exp´erimental de la mesure de la susceptibilit´e d’un miroir refroidi (figure 2.8), en conservant les mˆemes param`etres exp´erimentaux (faisceau de refroidissement de 500 mW et faisceau d’excitation de 50 mW ). L’interrupteur reste positionn´e entre le g´en´erateur HF et le modulateur acousto-optique du faisceau d’excitation. Le gain de la boucle de contre-r´eaction est d´etermin´e comme dans la section 2.3 en mesurant l’intensit´e de la force de contre-r´eaction grˆace `a la photodiode plac´ee apr`es le miroir mobile (Ph1 sur la figure 2.8).

La figure 2.16 montre le r´esultat obtenu pour un gain g = 5, 2. On constate la diminution pr´evue des constantes de temps due `a l’accroissement de l’amortissement (Γf b = (1 + g)Γ) par le m´ecanisme de friction froide. Si l’on tient compte de la convolu-tion par les temps de mont´ee de l’analyseur de spectre, les constantes de temps obtenues, de l’ordre de 0,5 ms, sont bien r´eduites par rapport `a la situation sans refroidissement par un facteur 1 + g ' 6.

Ces observations confirment donc les r´esultats obtenus par l’analyse spectrale : le processus de friction froide correspond bien `a une augmentation de l’amortissement du

miroir ; on notera aussi le tr`es bon accord entre les mesures et les expressions th´eoriques du r´egime transitoire, les courbes exp´erimentales et leurs ajustements ´etant `a peine discernables.