Sensibilit´e de la cavit´e `a miroirs cylindriques

Nous avons ´evalu´e le bruit de phase δqin du faisceau de mesure envoy´e sur la cavit´e, en pla¸cant la cavit´e `a miroir mobile hors r´esonance. Dans ces conditions, le faisceau incident est simplement r´efl´echi et l’on mesure son bruit de phase grˆace au signal de la d´etection homodyne visualis´e sur l’analyseur de spectre. La puissance incidente sur la cavit´e est de 1 mW et celle de l’oscillateur local est de 9 mW .

Pour obtenir le spectre de bruit pr´esent´e sur la figure 1.21, nous avons effectu´e l’acquisition par tranches de fr´equence de 100 kHz de large. La plage d’analyse de l’analyseur de spectre est fix´ee dans un premier temps entre 0 et 100 kHz. La r´esolution spectrale de l’analyseur de spectre (RBW) est de 300 Hz et les courbes sont moyenn´ees 50 fois avant d’ˆetre transf´er´ees `a un ordinateur. Ce dernier relance automatiquement l’acquisition sur la plage de fr´equence suivante.

L’´echelle verticale de la courbe est gradu´ee en m/√

Hz grˆace `a la proc´edure de calibration expliqu´ee dans la section pr´ec´edente. La limite th´eorique dans le cas d’une d´etection homodyne id´eale est donn´ee par l’´equation (1.115). Si on prend en compte l’adaptation spatiale du faisceau avec la cavit´e ηcav = 90 %, le recouvrement spatial avec l’oscillateur local ηOL = 94 %, et le rendement ηph = 91 % des photodiodes, on obtient une sensibilit´e δxshot due au bruit de photon de :

δxshot[Ω] = ^λ 16F 1 p Iⁱⁿ 1 √_η cavηOLηph r T + P T s 1 +  Ω Ωcav 2 . (1.145)

Fig. 1.21 –Spectre de bruit de phase du faisceau r´efl´echi mesur´e avec la cavit´e `a miroirs cylindriques hors r´esonance, exprim´e en d´eplacement ´equivalent du miroir mobile (en m/√

Hz). La courbe th´eorique repr´esente la limite de sensibilit´e attendue `a partir du bruit quantique de phase.

Avec des pertes P = 63 ppm et une transmission T = 180 ppm du coupleur d’entr´ee, on trouve une sensibilit´e th´eorique `a basse fr´equence :

δxshot[Ω  Ωcav] = 4, 6 10⁻²⁰m/√

Hz. (1.146)

La courbe de sensibilit´e donn´ee par l’´equation (1.145) est trac´ee sur la figure 1.21. Au dessus de 500 kHz le bruit exp´erimental de la phase est plat en fr´equence et co¨ıncide avec la courbe de bruit de photon th´eorique. Dans cette zone, la mesure est donc limit´ee par le bruit quantique de la lumi`ere, alors qu’`a plus basse fr´equence on observe un exc`es de bruit du faisceau laser.

Pour finir nous avons mesur´e le niveau de bruit dˆu aux fluctuations de position du miroir mobile pour le comparer `a la sensibilit´e de la cavit´e. On utilise le mˆeme dispositif mais en maintenant cette fois le laser `a r´esonance avec la cavit´e. La phase du faisceau r´efl´echi est la superposition du bruit de phase incident et du bruit dˆu aux fluctuations de position du miroir mobile. L’acquisition se d´eroule de la mˆeme fa¸con que pour la mesure du bruit de phase du faisceau incident, en fragmentant l’acquisition sur des plages de 100 kHz de large. Le graphe de gauche de la figure 1.22 montre le bruit obtenu (courbe noire). La courbe gris´ee reproduit la courbe exp´erimentale de bruit de phase incident de la figure 1.21. Le graphe de droite d´etaille la partie entre 0 et 500 kHz. Les courbes sont obtenues de la mˆeme mani`ere que les courbes de gauche mais elles sont moyenn´ees 100 fois sur l’analyseur de spectre. Ces courbes montrent que la mesure du bruit de position est bien limit´ee par le bruit de phase du faisceau incident, `a une valeur meilleure que 10−19 m/√

Hz sur la plage de fr´equence consid´er´ee.

Le spectre de bruit thermique observ´e ici sera ´etudi´e plus en d´etail dans les deux chapitres suivants. Il apparaˆıt sous la forme d’une s´erie de pics associ´es aux r´esonances acoustiques du miroir, superpos´es `a un fond thermique. Au dessus de 750 kHz, la puissance de bruit de position du miroir est environ 10 dB au dessus de la puissance du

Fig. 1.22 –Spectres de bruit thermique entre 0 et 2 M Hz (courbes de gauche) et entre 0 et 500 kHz (courbes de droite). Le spectre de bruit de phase du faisceau de mesure est report´e en gris´e.

bruit de photon. Cet ´ecart diminue `a basse fr´equence, et en dessous de 400 kHz le bruit de fond de position n’est plus observable. Cependant cette cavit´e a ´et´e mont´ee pour ´etudier les modes acoustiques `a r´esonance. Les pics de r´esonance ont une dynamique de 20 dB au dessus de la limite de sensibilit´e, ce qui est largement suffisant pour notre ´etude.

Mesure et contrˆole du bruit

thermique d’un miroir

Le dispositif pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent permet de mesurer de petits d´epla-cements avec une sensibilit´e suffisante pour observer le mouvement Brownien du miroir mobile. Le spectre de bruit thermique interne du miroir pr´esente une s´erie de pics cor-respondant aux r´esonances des diff´erents modes de vibration internes. Nous pr´esentons dans ce chapitre l’´etude du bruit thermique autour d’une fr´equence de r´esonance du miroir. Nous verrons comment la forme du pic de bruit thermique donne acc`es aux caract´eristiques m´ecaniques du mode acoustique. Un dispositif permettant de r´eduire le bruit thermique en utilisant un contrˆole actif du mouvement Brownien du miroir est ensuite d´ecrit et mis en place exp´erimentalement. Une ´etude compl`ete de cette tech-nique montre qu’elle correspond `a un processus de friction froide qui permet de refroidir le miroir.

2.1 Bruit thermique autour d’une r´esonance

Le mouvement que nous ´etudions est celui produit par la d´eformation de la surface du miroir au niveau de la tache de r´eflexion du faisceau de mesure. Les miroirs que nous ´etudions poss`edent une infinit´e de modes internes de vibration et sont de ce fait des syst`emes multimodes. Cependant lorsque l’on s’int´eresse au mouvement du miroir sur une plage ´etroite de fr´equence autour d’une fr´equence de r´esonance d’un mode particulier, le comportement du miroir est essentiellement gouvern´e par le mode r´esonnant. L’´etude exp´erimentale du bruit thermique et de la r´eponse du miroir `a une force ext´erieure peut alors ˆetre compar´ee au mod`ele th´eorique simple et bien connu d’un oscillateur harmonique [20, 49].