L’avantage majeur de l’analyse par patchs, réside dans la liberté du choix des patchs. Par exemple, dans le cas ou la couverture du ciel n’est pas complète, il est possible de choisir uniquement les patchs tombant dans la zone couverte par les observations, ce qui est bien adapté à des missions qui n’observent pas le ciel complet, ou pour faire une analyse préliminaire en début de mission avant d’avoir une couverture complète. Par ailleurs, même avec des expériences comme Planck qui observent la totalité du ciel, il est toujours intéressant de pouvoir éviter les régions les plus contaminées ou problématiques, ou de pouvoir choisir les régions dont la couverture est la plus homogène ou encore de sélectionner des régions couvertes par d’autre expérience pour faire des études croisées... En isolant des groupes particuliers de patchs, il est également possible de faire des comparaisons entre différentes zones d’observations. C’est une technique très puissante pour mettre en évidence des effets systématiques par exemple, ou des effets liés aux contaminations dont la répartition spatiale n’est pas homogène. Finalement, l’étude par patch permet de tester les propriétés statistiques locales à deux dimensions, notamment l’isotropie, ce qu’il est impossible de faire à partir d’une décomposition en harmoniques sphériques qui donnent les propriétés sur la sphère complète.
Dans cette section nous détaillons les trois critères de sélection des patchs que nous avons utilisé pour réaliser l’analyse de l’effet de lentille gravitationnelle.
8.4.1 Sélection sur le nombre de pixels masqués
Nous avons réalisé plusieurs mesures sur trois cartes différentes, possédant chacune des masques différents, dans le but de caractériser l’influences de la contamination et des masques notamment. Dans tous les cas nous avons commencé l’analyse sur une sélection de patchs obtenue à partir des masques combinés associés aux cartes de départ. Nous avons rejeté systématiquement les patchs pour lesquels plus de 5% des données étaient masquées afin de s’assurer que l’algorithme d’inpainting local soit efficace. La méthode de sélection est très simple et peut être résumée de la façon suivante, pour chaque patch :
– récupération de la liste des pixels tombant dans le patch
– détermination du nombre de pixels du patch tombant dans le masque combiné – ajout du patch à la liste si le pourcentage de pixels masqués est inférieur à 5%.
Les listes ainsi obtenues, pour les différentes cartes, constituent le point de départ de chaque analyse. À partir des cartes à 143GHz, à 217GHz et de la carte GMCA, en se basant respectivement sur les masques combinés MCOMB143, MCOMB217 et MCOMBGMCA, on obtient un ensemble de 490, 425 et 486 patchs respectifs satisfaisant le critère précédent (voir le tableau 8.3). La répartition de ces patchs sur la sphère est représentée sur la figure 8.8.
8.4. SELECTION DES PATCHS
(a) Sélection des patchs sur la carte des observations combinées à 143GHz
(b) Sélection des patchs sur la carte des observations combinées à 217GHz
(c) Sélection des patchs sur la carte issue de la séparation des composantes avec GMCA
Figure 8.8 – Sélection des patchs. Trois sélections successives sont appliquées afin d’obtenir la liste finale des patchs pour l’analyse qui correspond aux patchs noirs. En rouge on peut voir les patchs éliminés par la seconde sélection (sélection sur la gaussianité) sur l’ensemble des patchs issus de la première sélection (patchs rouges et noirs). La troisième sélection ne conduit à l’élimination d’aucun patch. On voit que ce sont principalement des patchs provenant des zones proches des régions les plus contaminées, plus une partie de faux positifs.
CHAPITRE 8. ESTIMATION DE L’EFFET DE LENTILLE GRAVITATIONNELLE DANS LES DONNÉES DE HFI
(a) Distribution attendue, comparée à la distribution de la carte des données 143GHz
(b) Distribution attendue, comparée à la distribution de la carte des données 143GHz
8.4. SELECTION DES PATCHS
(c) Distribution attendue, comparée à la distribution de la carte GMCA
Figure 8.9 – Distributions des tests de gaussianité. Les six paramètres sont estimés pour chaque patch du ciel, sur des simulations Monte-Carlo, avec un bruit et un lobe instrumental réalistes dans les trois cas. La distribution de ces paramètres, normalisée à 1, est tracée en rouge. Elle est dominée par la variance cosmique. Les coupures sont données par les flèches. Elles ont été choisies afin de s’assurer de ne pas laisser de patchs fortement non gaussiens, tout en limitant le nombre de faux positifs. Pour la carte issue de la séparation des composantes ((c)), on ne voit pas de différences significatives de la distribution (en noir), par rapport à la distribution estimée sur les simulations Monte-Carlo. Nous n’avons donc pas appliqué de coupure. Pour les cartes combinées à 143GHz et 217GHz, les coupures conduisent à la suppression de quelques dizaines de patchs dans les deux cas.
CHAPITRE 8. ESTIMATION DE L’EFFET DE LENTILLE GRAVITATIONNELLE DANS LES DONNÉES DE HFI
8.4.2 Sélection sur des critères de gaussianité
Les régions tombant dans des zones fortement contaminées par l’émission galactique ou de sources ponctuelles sont masquées. Cependant les contours du masque galactique sont définis par une coupure en amplitude, l’émission de la poussière s’étend donc au delà du masque, même si l’amplitude attendue dans ces régions est faible. Par ailleurs un ensemble de sources à la limite du seuil de détection peut également produire un effet non négligeable s’il n’est pas mis en évidence. À partir de la liste de patchs restant après le test précédent, nous réalisons donc une sélection plus fine, basée sur les propriétés observées dans les données de chaque patch individuellement.
On sait que la présence de résidus galactiques ou de sources compactes, modifie les propriétés statistiques locales du signal, comparées à celles de l’émission du CMB seule, notamment la gaus-sianité du signal. En partant de cette constatation, nous avons cherché une procédure permettant d’éliminer les patchs les plus contaminés. Nous nous basons pour cela sur une série de six tests, permettant de s’assurer que le niveau de gaussianité des données contenues dans chaque patch est comparable à celui attendu pour le CMB.
Parmi les tests effectués, quatre se basent sur les propriétés de l’histogramme des pixels contenus dans un patch. La procédure que nous avons employée, consiste alors dans un premier temps à calculer l’histogramme de chaque patch puis à déterminer l’écart type σ du meilleur ajustement d’un modèle gaussien par la méthode des χ2. À partir de ces éléments, on détermine ensuite les propriétés suivantes :
– nombre de points supérieurs à 4σ – nombre de points inférieurs à −4σ – χ2 par degré de liberté
– déviation maximale des points de l’histogramme par rapport à l’ajustement gaussien
Dans un second temps nous calculons également les propriétés suivantes sur l’ensemble des pixels de chaque patch :
– kurtosis de la population
– coefficient de dissymétrie de la population
Nous utilisons finalement un jeu de simulations Monte-Carlo afin d’évaluer la distribution des valeurs des différentes propriétés pour un signal du CMB non contaminé, avec un lobe et bruit instrumental comparables à ceux des données. Nous en déduisons un ensemble de coupures permettant d’exclure les patchs les plus contaminés (voir figure 8.9).
Afin de ne pas modifier la valeur du signal, nous travaillons directement sur les pixels de la sphère, sans projection. Nous récupérons dans un premier temps la liste des pixels tombant dans chaque patch, puis nous calculons l’histogramme du signal à l’intérieur du patch. La première sélection, décrite dans la section 8.4.1, ne supprime que les patchs possédant plus de 5% des données masquées. Un grand nombre de patchs restants possèdent donc, tout de même, une certaine fraction de pixels masqués qui ne sont pas pris en compte dans le calcul de l’histogramme.
Il est important de souligner que la sélection mise en œuvre dans cette section ne vise pas la dé-tection de non gaussianités intrinsèques à l’émission du CMB, son but est simplement d’éliminer les zones du ciel dont la contamination est la plus importante, grâce à leur signature sur l’histogramme des données. On peut voir sur la figure 8.8 (en rouge) que les patchs rejetés se situent majoritaire-ment en périphérie du masque galactique et correspondent donc à des zones contaminées par les émissions galactiques.
Les coupures déterminées par Monte-Carlo assurent d’éliminer les patchs fortement non gaussiens. Cependant, il faut garder à l’esprit que pour un ensemble de patchs donné, même issus de cartes idéales, on s’attend à avoir une certaine distributions des valeurs des propriétés (voir figure 8.9), ce qui donne lieu à une certaine probabilité d’obtenir un patch gaussien mais dont les valeurs dépassent les coupures. Il faut donc trouver un compromis entre l’efficacité du test à rejeter un patch contam-iné et le nombre de patchs non contamcontam-inés qu’on s’autorise à perdre. Dans tous les cas, parmi les patchs rejetés par ce test, quelques pourcents sont des faux positifs et ne correspondent donc pas à des patchs contaminés. Il est toutefois impossible de les distinguer. Cependant, la conséquence sur l’analyse de la perte d’un patch non contaminé se réduit à une faible diminution du rapport signal sur bruit qui est négligeable étant donné le nombre de patchs et comparée aux effets induits par un patch contaminé qui passerait les tests. La répartition des patchs restants après cette sélection est visible sur la figure 8.8.
Pour la carte issue de la séparation des composantes, la contamination en dehors du masque est 164