S´ echage en goutte confin´ ee

Le s´echage d’une goutte confin´ee de solution de Pluronic F127 dans notre dispositif de mesure de contraintes (d´etaill´e dans le chapitre 3) est pr´esent´e sur la figure 4.6. Pour l’exp´erience propos´ee ici, on d´epose une goutte de 2 µL. La concentration massique initiale vaut w0 = 0.15, ce qui ´equivaut `a une fraction volumique ϕ0 = 0.135. La distance entre les wafers vaut h ≈ 200 µm.

Pour t < 210 min, l’eau s’´evapore et le rayon de la goutte diminue. Le m´enisque glisse librement sur les surfaces hydrophobes. Pour les exp´eriences r´ealis´ees avec le Pluronic F127, nous avons principalement utilis´e le revˆetement hydrophobe appel´e Novec  (voir annexe A). En effet, avec un revˆetement PDMS, nous avons remarqu´e l’apparition de petits agr´egats dans la goutte au d´ebut du s´echage qui disparaissent par la suite. Nous ne connaissons pas r´eellement l’origine de ces agr´egats mais l’utilisation du Novec permet de s’en affranchir, ce qui pourrait sugg´erer des interactions entre le Pluronic F127 et le PDMS. Le suivi du m´enisque est assur´e par analyse d’images (voir annexe D). Ce suivi permet de connaˆıtre l’aire A(t) de la goutte et de tracer le param`etre α(t) = A(t)/A0, o`u A0

est l’aire initiale de la goutte (voir figure 4.6 (b)). L’insert de la figure 4.6 (b) pr´esente la concentration moyenne dans la goutte en fonction du temps. La variable α permet en effet de calculer la concentration moyenne < ϕs > dans la goutte, connaissant la concentration

initiale ϕ₀. La relation 2.19 donn´ee dans le chapitre 2 est rappel´ee ici :

< ϕ_s > = ^ϕ0

α ^{. (4.7)}

`

(a) (c) (b)

∗ & ◦ /

&

Figure 4.6 – S´echage confin´e d’une solution de Pluronic F127. Les conditions initiales sont : V0 = 2 µL, ϕ0 = 0.135 et h ≈ 200 µm. L’exp´erience est r´ealis´ee `a temp´erature et humidit´e ambiantes. (a) Images en microscopie optique du s´echage de la solution. La barre d’´echelle repr´esente 500 µm. (b) ´Evolution de l’aire normalis´ee en fonction du temps. L’insert pr´esente la concentration volumique moyenne dans la goutte en fonction du temps calcul´ee `a partir de la relation 4.7. Le second insert pr´esente un zoom sur le bord de la goutte afin de mettre en ´evidence le passage d’un front des bords de la goutte jusqu’en son centre. Le passage du front est soulign´e sur les courbes par les points orange. (c) Signal de masse relev´e par la balance dans le montage pr´esent´e dans le chapitre 3 en fonction du temps pour la solution de Pluronic F127. L’insert pr´esente la contrainte σ_zz en fonction de la concentration moyenne dans la goutte. Les points bleus correspondent aux donn´ees exp´erimentales, les pointill´es rouges correspondent `a la contrainte pr´edite par l’´equation 4.9.

des bords de la goutte jusqu’en son centre (voir points orange et le zoom sur la goutte dans l’insert de la figure 4.6 (b)). Il apparaˆıt `a une concentration moyenne dans la goutte de < ϕ_s > ≈ 0.18 (soit < w_s > ≈ 0.2) et disparaˆıt lorsque la concentration moyenne

atteint < ϕ_s> ≈ 0.27 (soit < w_s> ≈ 0.3). Ce front est associ´e au passage, de la solution de polym`ere, d’une phase isotrope `a une phase cubique (voir figure 4.1). Cette transition de phase se manifeste sous la forme d’un front en raison des gradients de concentration g´en´er´es pendant le s´echage d’une goutte confin´ee. En effet, comme expliqu´e dans le cha-pitre 2 (voir figure 2.8, page 66), la comp´etition entre diffusion des solut´es et r´egression du m´enisque pendant le s´echage entraˆıne la formation de gradients de concentration.

`

A t ≈ 270 min (symbole /), la goutte se d´etache des wafers et des fractures appa-raissent. Enfin, un changement d’indice optique sugg`ere l’invasion de l’air dans le mat´eriau solidifi´e.

La figure 4.6 (c) pr´esente le signal de masse obtenu lors de cette exp´erience de me-sure de contraintes. Pour la courbe pr´esent´ee, un offset a ´et´e soustrait sur l’ensemble des donn´ees (voir explications dans le chapitre 3, page 100). Le signal de masse relev´e avant la d´elamination reste tr`es faible tout au long de la mesure (variation inf´erieure `a 1 g). Cette variation est tr`es peu significative compte tenu de l’erreur sur la mesure de l’ordre de 40 mg (erreur estim´ee dans le chapitre 3, page 100). La transition d’une phase liquide `

a une phase g´elifi´ee (points orange) ne semble pas conduire `a une augmentation significa-tive de la contrainte. La contrainte est trac´ee dans l’insert de la figure 4.6 (c). Elle reste inf´erieure `a 3 kPa tout au long de l’exp´erience.

Le mod`ele poro´elastique du s´echage confin´e de goutte introduit dans le chapitre 3 pr´edit que la contrainte mesur´ee σ_zz d´epend du module de cisaillement G₀ et de l’´evolution de la concentration dans la goutte :

δσ_zz = G₀^{d < ϕs >}

< ϕ_s> ^{. (4.8)}

Dans la partie pr´ec´edente, nous avons ´etudi´e la rh´eologie du Pluronic F127 et extrait le module de cisaillement G0 de la mesure du module de conservation G⁰. Nous avons montr´e que le module de cisaillement G₀ est de l’ordre de 1 × 104 Pa pour la gamme de concentrations w_s = 0.2 − 0.5. Si on consid`ere que le module de cisaillement G₀ est constant, l’´equation 4.8 devient :

σ_zz = G₀log ^{< ϕs >}

ϕg

, (4.9)

o`u ϕg est la concentration de g´elification (ϕg ≈ 0.2 `a 20^◦C). L’insert de la figure 4.6 (c) pr´esente cette pr´ediction et les donn´ees exp´erimentales obtenues. Le mod`ele pr´edit une contrainte qui croˆıt logarithmiquement de 0 `a ≈ 13 kPa alors que nos mesures m`enent `a des contraintes inf´erieures `a 3 kPa. On peut consid´erer que les ordres de grandeurs sont coh´erents mais l’accord n’est pas parfait. Ceci n’explique donc pas pr´ecis´ement les r´ esul-tats obtenus. Le module de cisaillement apparaˆıt trop faible pour qu’une contrainte soit mesur´ee grˆace `a notre montage.

Finalement, le polym`ere choisi ne permet pas de valider totalement le mod`ele poro´ elas-tique explicit´e dans le chapitre 3. Pour aller plus loin dans ces travaux, il faudrait ´etudier un syst`eme formulable `a hautes fractions volumiques et dont le module de cisaillement

Figure 4.7 – Formulation d’un gel de Ludox. Le sel est ajout´e d’un coup `a une concentration 1.5 mol.L−1, en ratio volumique (1:1) avec une dispersion de Ludox AS. Le temps entre chaque image est d’environ 5 min.

serait bien sup´erieur `a 104 Pa afin de mesurer une masse significative avec notre disposi-tif. Pour mesurer des contraintes faibles, il faudrait envisager d’augmenter la pr´ecision de mesure de notre montage en limitant les vibrations `a l’origine des fluctuations de masse de l’ordre de 40 mg.