El procés d’anàlisi de dades

En aquest apartat s’explicarà amb detall quin ha estat el procés que s’ha dut a terme per analitzar les dades obtingudes a partir del qüestionari i de la seqüència d’activitats. També s’explicarà com s’han relacionat les dades que s’han obtingut del qüestionari amb les de la seqüència d’activitats. Primerament, s’exposarà com s’han analitzat les dades obtingudes amb el qüestionari; a continuació, el procés d’anàlisi de les dades obtingudes amb la seqüència d’activitats, i, finalment, el procés d’anàlisi per comparar les dades obtingudes amb el qüestionari i amb la seqüència d’activitats.

4.5.1 El procés d’anàlisi del qüestionari

Per dur a terme el procés d’anàlisi de les respostes del qüestionari, primerament s’han escanejat les que contenen alguna representació gràfica o esquema, per tal de facilitar-ne l’accessibilitat. A continuació s’han organitzat les respostes amb el suport del programa Microsoft Access. S’ha elaborat una base de dades mitjançant una taula de doble entrada on cada columna conté totes les respostes d’una pregunta del qüestionari i, cada fila, les respostes d’un estudiant. Per introduir les respostes a la taula, s’ha assignat un codi a cada estudiant per tal de mantenir-ne la confidencialitat.

Amb el mateix programa Microsoft Access, s’ha dissenyat un informe individual per a cada pregunta que en conté totes les respostes. A l’annex 2 es mostren els informes de totes les preguntes i, per tant, totes les respostes dels qüestionaris per facilitar la transparència d’aquesta recerca.

S’ha realitzat un buidat de les dades dels informes a un arxiu creat amb el programa Microsoft Excel per tal de facilitar el tractament de la informació. Per a cada pregunta s’ha creat una taula en què s’inclouen les respostes.

A partir de la lectura dels informes fets amb l’Access i de les respostes organitzades a l’Excel, s’han anat buscant aspectes en comú en les respostes per poder crear les categories.

En aquest procés s’han tingut en compte referents del marc teòric, així com procediments de caràcter inductiu a partir de les dades. En el full de càlcul creat s’han reorganitzat les dades sistemàticament fins a trobar les categories definitives (vegeu annex 3). La validació de les categories s’ha realitzat per mitjà d’una triangulació de les dades amb dos experts.

A banda de la descripció concreta de les categories de cada pregunta, s’han elaborat taules de contingència amb el recompte i percentatge d’estudiants que fan referència a cada categoria (vegeu capítol 5). En el capítol 5 s’explicarà com s’ha pres la decisió de col·locar cada estudiant en una categoria o una altra i també la discussió d’aquests resultats.

Finalment, s’elaboren les conclusions a partir d’interpretar les idees fonamentals obtingudes en tot aquest procés d’anàlisi de dades i comparar-les amb el marc teòric.

4.5.2 El procés d’anàlisi de la seqüència d’activitats

Per dur a terme el procés d’anàlisi de la seqüència d’activitats, primerament s’han escanejat totes les seqüències elaborades pels estudiants per tal de facilitar-ne l’accessibilitat (vegeu annex 4). A continuació s’han organitzat amb el suport del programa informàtic d’anàlisi de dades qualitativa Atlas.ti. A cada seqüència se li ha assignat un codi, el mateix que s’ha assignat a cada estudiant en analitzar-ne el qüestionari. Les seqüències s’han considerat documents primaris en el programa Atlas.ti.

Tal com s’ha explicat en el subapartat 4.3.2, de tots els apartats que s’ha demanat als estudiants en la pauta d’elaboració de la seqüència, l’anàlisi només s’ha centrat en l’apartat 7 (vegeu figura 4.5), en què els estudiants expliquen les activitats. Per coherència amb els objectius d’aquesta recerca, s’ha decidit analitzar en les activitats de la seqüència els mateixos continguts que s’analitzen en el qüestionari: significat de fracció, equivalència de fraccions, comparació i ordenació de fraccions, operacions amb fraccions i infinitud i densitat dels nombres racionals.

Per obtenir una visió global de les activitats proposades pels estudiants, se n’han fet diverses lectures a fi de familiaritzar-nos-hi. En aquesta primera aproximació a les dades, s’ha detectat que els estudiants, en les seves activitats, donen explicacions teòriques i/o

activitats de la seqüència permetran observar més a fons els coneixements dels estudiants de mestre sobre l’ensenyament de fraccions, així com relacionar aquests coneixements amb els del qüestionari. En efecte, els estudiants, en les explicacions teòriques de la seqüència, donen definicions de continguts matemàtics, expliquen procediments de càlcul, suggereixen exemples, etc.; és a dir, proposen una sèrie d’informacions de tipologia semblant a les que s’han demanat en les preguntes del qüestionari, la qual cosa hauria de facilitar la relació entre les dades obtingudes amb el qüestionari i les que s’han obtingut amb la seqüència.

En les explicacions i els exemples que els estudiants han donat en relació amb els continguts de fraccions, s’han analitzat les mateixes explicacions sobre aquests continguts, la tipologia dels exemples donats i la interpretació de fracció en què s’han basat els estudiants. En algun contingut en concret, quan s’han analitzat les explicacions, aquestes s’han relacionat amb els exemples proposats. Aquestes particularitats en l’anàlisi de les explicacions i els exemples es concretaran molt més en el capítol 6, quan s’exposi l’anàlisi de dades de la seqüència.

A banda de considerar les explicacions i els exemples dels continguts de fraccions tractats en aquesta recerca, s’ha decidit també analitzar totes les representacions gràfiques que s’han proposat en la seqüència, tant en les explicacions i els exemples com en els exercicis i els problemes que els estudiants han plantejat en les activitats de la seqüència.

El següent pas del procés d’anàlisi de la seqüència ha estat marcar els fragments de les activitats en què els estudiants han fet explicacions i/o han suggerit exemples per ensenyar els diferents continguts de fraccions tractats en aquest estudi, i s’han considerat citacions dins de l’Atlas.ti. A continuació s’han codificat aquestes citacions per facilitar-ne la cerca i l’organització segons diferents criteris. Per exemple, per codificar les citacions referents al contingut de l’equivalència de fraccions, s’han utilitzat els codis següents:

 Codis aplicats a les citacions que inclouen explicacions teòriques sobre l’equivalència de fraccions:

- Definició: fracció equivalent

 Codis aplicats a les citacions que inclouen elements que donen informació sobre la interpretació de fracció:

- Interpretació fracció equivalent: comparació part–tot - Interpretació fracció equivalent: quocient

- Interpretació fracció equivalent: raó - Interpretació fracció equivalent: mesura - Interpretació fracció equivalent: operador

 Codis aplicats a les citacions que inclouen exemples per explicar l’equivalència de fraccions:

- Exemple fracció equivalent: context real simulat

- Exemple fracció equivalent: imatge

- Exemple fracció equivalent: símbol matemàtic - Exemple fracció equivalent: expressió verbal - Exemple fracció equivalent: objecte

Per codificar les citacions dels altres continguts de fraccions, s’han emprat els mateixos codis que els que s’han presentat per al contingut de l’equivalència de fraccions, però canviant fracció equivalent pel contingut que es codifica. Per exemple, per codificar els fragments on apareixen exemples amb imatges de la comparació de fraccions, s’ha fet servir el codi Exemple comparació de fraccions: imatge. En codificar les citacions referents al significat de fracció, a més del codi Definició: fracció, també s’ha utilitzat el codi Definició:

numerador i Definició: denominador.

En el cas de la codificació de les representacions gràfiques, en totes les activitats de la seqüència s’han utilitzat codis diferents que els de la codificació de les explicacions i els exemples. Concretament, s’han emprat els codis següents:

 Codis aplicats a les citacions amb representacions gràfiques, diferenciant si la unitat està dividida en parts iguals i forma igual o en parts iguals i forma diferent:

-Representació: àrea igual i forma igual -Representació: àrea igual i forma diferent -Representació: àrea diferent

 Codis aplicats a les citacions amb representacions gràfiques segons el model utilitzat:

-Representació: model d’àrea -Representació: model de grup -Representació: model de longitud

 Codis aplicats a les citacions amb representacions gràfiques segons la imatge utilitzada:

-Representació: quadrat -Representació: rectangle -Representació: cercle -Representació: hexàgon -Representació: imatges reals -Representació: altres

A l’hora de codificar les explicacions, els exemples i les representacions gràfiques de totes les activitats, s’ha considerat un codi anomenat Error per marcar els errors que s’han comès a la seqüència.

un full de càlcul elaborat amb el programa Microsoft Excel per tal de començar el procés de categorització (vegeu annex 5).

Tant les explicacions teòriques i els exemples com les representacions gràfiques s’han organitzat en categories tenint en compte els elements comuns que hi apareixen. Aquestes categories s’explicaran amb més detall al capítol 6. La validació de les categories s’ha realitzat per mitjà d’una triangulació de les dades amb dos experts.

S’han elaborat taules de contingència amb el recompte i percentatge d’estudiants que han fet referència a cada categoria (vegeu capítol 6). En el capítol 6 s’explicarà com es va prendre la decisió de col·locar cada estudiant en una categoria o en una altra, així com la discussió d’aquests resultats.

Finalment, s’elaboren les conclusions a partir d’interpretar les idees fonamentals obtingudes en tot aquest procés d’anàlisi de dades i comparar-les amb el marc teòric.

4.5.3 El procés d’anàlisi de la relació entre el qüestionari i la seqüència

Per dur a terme el procés d’anàlisi de la relació entre els coneixements sobre fraccions i els coneixements sobre l’ensenyament de fraccions, s’ha partit de les categories obtingudes en analitzar el qüestionari i la seqüència d’activitats. Només s’han relacionat les dades del qüestionari amb les de la seqüència que fan referència als continguts de significat de fracció, comparació i ordenació de fraccions i equivalència de fraccions. S’han seleccionat aquests continguts perquè, tal com s’ha vist en el marc teòric, són essencials per entendre els altres continguts de les fraccions, com ara les operacions amb fraccions.

Per a cada contingut de fraccions, s’ha observat quins estudiants han donat explicacions i/o exemples a la seqüència i s’han tingut en compte les respostes del qüestionari d’aquests mateixos estudiants. Aleshores, s’han organitzat les dades que s’han extret de la seqüència i del qüestionari en un mateix full de càlcul per poder relacionar-les (vegeu annex 6).

En l’anàlisi de la relació entre el qüestionari i la seqüència, s’ha intentat detectar quins elements de les respostes del qüestionari es mantenen en les explicacions de la seqüència i quins canvien i, en aquest cas, de quina manera canvien. Com que cada contingut de fraccions analitzat té característiques diferents, també hi ha diferències en l’anàlisi de la relació entre qüestionari i seqüència. Per això, l’anàlisi d’aquesta relació s’explicarà amb més detall en el moment de fer-la, en el capítol 7.