Anàlisi de dades de la pregunta 19

A la figura 5.46 es mostra la pregunta 19 on els estudiants han hagut de dir quina fracció hi ha representada a la imatge de l’enunciat i també dir què representa el numerador i el denominador.

19.Digues quina fracció hi ha representada a la imatge següent. Digues què representa el numerador i el denominador:

Figura 5.46.Pregunta 19 del qüestionari de fraccions.

La quantitat d’estudiants que han dit respostes correctes, incorrectes i no contestades es mostra al gràfic de la figura 5.47. Tots els estudiants menys un han contestat la pregunta.

Més de tres quartes parts dels estudiants (78,26%) ha dit una fracció correcta i prop d’una cinquena part dels estudiants (19,57%) s’ha equivocat en expressar la fracció que hi ha representada a la imatge.

Els estudiants que han contestat la pregunta 19 han realitzat sis tipus de respostes diferents:

5/2, 5/6, 2/2 2/2 1/2, 1/2, 5/1 i 5/3. D’aquestes respostes només dues són correctes, 5/2 i 5/6, les altres són incorrectes o no contesten el que es demana a l’enunciat. Una mica més d’una quarta part dels estudiants (28,26%) ha contestat que la imatge representa la fracció 5/2 i exactament la meitat dels estudiants ha escrit la fracció 5/6 com a resposta a la pregunta. Les respostes incorrectes les han dit pocs estudiants: tres estudiants han dit les

tres fraccions següents 2/2 2/2 1/2, només un estudiant ha dit la fracció 1/2 i un altre la fracció 5/1 i quatre estudiants han proposat la fracció 5/3 (vegeu figura 5.48).

Figura 5.47.Quantitat de respostes correctes, incorrectes i no contestades. En verd la quantitat de respostes correctes i en lila les incorrectes o no contestades.

Figura 5.48.Respostes de la pregunta 19. En verd la quantitat de respostes correctes i en lila les incorrectes o no contestades.

A continuació s’analitzaran les justificacions que han realitzat els estudiants per cada una de les sis respostes diferents.

La imatge representa la fracció 5/2 (Resposta 1)

Hi ha tretze estudiants que han dit que la imatge de l’enunciat representa la fracció 5/2.

Dels tretze estudiants, dos estudiants no expliquen què representa el numerador i denominador. Els onze estudiants que ho expliquen diuen que:

36

Amb aquestes explicacions s’entén que la unitat que es considera és un cercle. I quan es diu que la fracció que es representa és 5/2 es consideren dues unitats senceres i mitja unitat. La resposta de 5/2 i l’explicació del què representa el numerador i denominador són correctes.

La imatge representa la fracció 5/6 (Resposta 2)

Hi ha vint-i-tres estudiants que han dit que la fracció que representa la imatge és 5/6.

D’aquests vint-i-tres, quatre estudiants no expliquen què representa el numerador i el denominador. Els altres dinou han explicat sobre el numerador i el denominador que:

-El numerador: representa les 5 meitats pintades.

-El denominador: representa les 6 meitats en total.

Amb aquestes explicacions, la unitat que es considera és el conjunt dels tres cercles. Per això, la fracció que s’obté són les 5/6 parts dels 3 cercles. La resposta de 5/6 i l’explicació del què representa el numerador i denominador són correctes.

La imatge representa la fracció 2/2 2/2 1/2 (Resposta 3)

Dels tres estudiants que han realitzat aquesta resposta, un estudiant no explica què representa el numerador i el denominador mentre que els altres dos en relació al numerador i denominador expliquen que:

-El numerador: representa les meitats pintades.

-El denominador: representa les meitats en què està dividit el cercle

Aquestes explicacions són similars a les que han fet els estudiants que han dit la fracció 5/2. La diferència és que els estudiants d’aquest grup es refereixen a cada cercle per separat i els que han dit la fracció 5/2 quan expliquen el numerador es refereixen a les parts dels tres cercles.

De fet, els estudiants que han fet la resposta 2/2 2/2 1/2 no han dit la fracció representada en la imatge, han dit quina fracció hi ha representada a cada cercle.

La imatge representa la fracció 1/2 (Resposta 4)

L’únic estudiant que ha dit aquesta fracció no explica com ha deduït el numerador ni el denominador per tant, no podem saber exactament com ho ha resolt, però sí que podem suposar que s’ha fixat en el tercer cercle, el que té una meitat pintada i l’altra no.

Segurament, per això ha escrit la fracció 1/2. Aquesta resposta no és correcta.

La imatge representa la fracció 5/1 (Resposta 5)

Com en la fracció 1/2, l’estudiant que ha dit 5/1 no explica què representa el numerador ni el denominador. Podria ser que l’estudiant hagués considerat el 5 del numerador perquè hi ha cinc parts pintades i l’1 del denominador perquè hi ha una part per pintar. Però, això són suposicions que no es poden comprovar. De totes maneres, aquesta resposta no és correcta.

La imatge representa la fracció 5/3 (Resposta 6)

Els quatre estudiants que han dit que la imatge representa la fracció 5/3 han realitzat tots la mateixa explicació sobre el denominador i el numerador:

-El numerador: representa les 5 meitats pintades.

-El denominador: representa els 3 cercles

En aquesta explicació, si el denominador consideren que són 3 cercles, aleshores la unitat són els 3 cercles i voldria dir que els hem dividit en tres parts, i cada terç seria un cercle sencer. Quan diuen que és la fracció 5/3 voldria dir que es tenen 5 terços i per tant, 5 cercles sencers pintats, i aquesta no és la representació que hi ha a l’enunciat.

Si partim del numerador i considerem que s’agafen 5 meitats pintades, perquè el denominador sigui 3 i sigui correcta, cal que la unitat sigui un cercle i la meitat d’un altre.

Probablement els estudiants quan han decidit que els 3 cercles indicaven el nombre del denominador no han reflexionat sobre quina era la unitat. Per tant, com que no sabem quina unitat han tingut en compte, considerem les respostes incorrectes.

5.2 Anàlisi de dades del qüestionari en relació amb l’equivalència de