El model Mathematical Knowledge for Teaching i els estudis que mesuren els coneixements dels mestresels coneixements dels mestres

Si bé no hi ha evidències que vinculin de forma clara el coneixement del contingut matemàtic amb els resultats d’aprenentatge dels alumnes, el coneixement matemàtic per a l’ensenyament dels mestres sí que condiciona com es porten a terme les sessions

El model de Ball et al. (2008), tot i que ha rebut algunes crítiques perquè no es refereix a les creences directament i no hi queden prou determinats els límits d’algunes categories, és un bon model per a l’anàlisi dels coneixements dels mestres. De fet, ha estat una referència per dur a terme diverses recerques recents on s’examinen els coneixements matemàtics tant dels futurs mestres com dels mestres en exercici (Blanco i Contreras, 2012; Kleickmann et al., 2012; Tatto i Senk, 2011, i Van den Kieboom, 2013). A continuació es presenten algunes recerques que utilitzen, en menor o major grau, el model de Ball et al. (2008) per mesurar els coneixements matemàtics de mestres i estudiants de mestres.

Van den Kieboom (2013) examina el coneixement matemàtic per a l’ensenyament (MKT) en les reflexions d’estudiants de mestre sobre l’ensenyament del significat de les fraccions a l’etapa d’educació primària. D’aquesta manera relaciona la reflexió que fan els mestres sobre l’ensenyament i els coneixements que tenen, dos camps fins al moment estudiats per separat. Concretament, examina les reflexions de vint-i-quatre futurs mestres de primària per determinar si inclouen els aspectes de les categories de coneixement comú del contingut, coneixement especialitzat del contingut, coneixement del contingut i dels alumnes i coneixement del contingut i de l’ensenyament, del model del coneixement matemàtic per a l’ensenyament que es mostren a la figura 3.7.

Figura 3.7. Aspectes del coneixement matemàtic seguint l’MKT. Extret d’“Examining the Mathematical Knowledge for Teaching Involved in Pre-Service Teachers’ Reflections”, de L. A. van den Kieboom, 2013, Teaching and Teacher Education, 35, p. 149.

En el seu estudi, Van den Kieboom (2013) conclou que “el coneixement matemàtic per a l’ensenyament està implicat en la reflexió i dóna suport a la qualitat analítica de reflexió” (p.

155) i també que cal que “s’utilitzi la reflexió com una eina de diagnòstic basant-se en el que saben els mestres en formació” (p. 155). Aquest treball té interès pel fet que plasma la intersecció entre l’estudi de les reflexions i dels coneixements dels mestres i com a exemple

que és factible utilitzar el model de Ball et al. (2008) per analitzar els coneixements dels mestres.

Blanco i Contreras (2012) proposen la resolució de tasques/problemes/situacions didàctiques i professionals als estudiants de mestre amb l’objectiu que construeixin el seu propi coneixement matemàtic especialitzat i el seu coneixement didàctic de les matemàtiques. El procés de resolució d’aquestes activitats ha de permetre als estudiants de mestre reflexionar al voltant de les categories proposades en el model del coneixement matemàtic per a l’ensenyament de Ball et al. (2008). Concretament, examinen les categories esmentades a partir d’una tasca didàctica sobre el concepte d’altura, de circumcentre d’un triangle i de construcció de punts notables d’un triangle proposada a mestres d’educació primària i de secundària en formació. Els mateixos autors esmenten el model del coneixement matemàtic per a l’ensenyament de Ball et al. (2008) com un model útil en els processos de formació de mestres.

Un altre estudi en què es mesura el coneixement dels mestres és el de Kleickmann et al.

(2012). Investiga el coneixement del contingut i el coneixement didàctic del contingut d’estudiants de mestre i professors de matemàtiques a Alemanya en diferents moments de la seva formació. Es basa en quatre mostres: 117 estudiants de mestre de primer curs, 126 estudiants de mestre de tercer curs, 539 estudiants de professor al final de la fase de pràctiques i 198 professors experimentats en exercici. Pel que fa als estudiants, n’hi ha que segueixen un itinerari acadèmic (durant els primers anys se centren en el coneixement del contingut de dues àrees) i n’hi ha que no segueixen cap itinerari (se centren en el coneixement didàctic del contingut i en pedagogia).

Per avaluar el coneixement del contingut, es passa als participants un test de vint-i-tres preguntes sobre aritmètica, àlgebra, geometria i funcions. Les preguntes estan dissenyades per avaluar la comprensió conceptual dels continguts del currículum de matemàtiques de secundària. El test del coneixement didàctic del contingut avalua aspectes dels alumnes, de l’ensenyament i de les tasques inclosos respectivament a les categories de coneixement del contingut i dels alumnes, de coneixement del contingut i de l’ensenyament i de coneixement especialitzat del contingut, categories del coneixement matemàtic per a l’ensenyament de Ball et al. (2008).

En aquesta recerca, Kleickmann et al. (2012) consideren la categoria de coneixement especialitzat del contingut dins del coneixement didàctic del contingut, mentre que Ball et al. (2008) el col·loquen dins del coneixement de la disciplina. En la línia de Kleickmann et al. (2012), Petrou i Goulding (2011) argumenten que no es distingeix prou clarament el

Una conclusió rellevant que extreuen Kleickmann et al. (2012) d’aquesta investigació és que el coneixement del contingut i el coneixement didàctic del contingut es desenvolupen més durant la formació inicial a la universitat i a les pràctiques que durant la formació permanent. Una altra conclusió, en funció de si els estudiants de mestre segueixen un itinerari acadèmic o no, és que els estudiants que segueixen un itinerari tenen un coneixement del contingut i un coneixement didàctic del contingut més elevat que els que no el segueixen.

En el terreny d’estudis internacionals, cal destacar el que ha portat a terme l’Associació Internacional per a l’Avaluació del Rendiment Educatiu (IEA) sobre formació inicial del professorat de matemàtiques (TEDS-M) amb l’objectiu d’analitzar les diferències dels programes de formació entre països i quin impacte tenen en la formació inicial. “L’estudi TEDS-M és el primer estudi comparatiu en l’àmbit internacional i a gran escala sobre educació superior, centrat en la formació inicial dels professors de matemàtiques d’educació primària i primers cursos d’educació secundària” (MECD, 2012; p. 6).

L’estudi TEDS-M, portat a terme del 2006 al 2012, analitza les interrelacions entre tres subestudis: el subestudi I se centra en les polítiques educatives sobre la formació del professorat en matemàtiques i el context cultural i social a fi d’examinar les polítiques dirigides al professorat de matemàtiques, tenint-ne en compte la preparació, la certificació, la selecció i la contractació. El subestudi II està focalitzat en l’anàlisi dels currículums i programes de formació inicial del professorat de matemàtiques amb l’objectiu d’examinar el currículum de formació del professorat de matemàtiques. El subestudi III se centra en el coneixement matemàtic i didàctic que adquireixen els futurs professors de matemàtiques per tal d’examinar els resultats pretesos i els adquirits en la formació de professors (MECD, 2012).

Per avaluar els coneixements de matemàtiques, dins el subestudi III, els investigadors de TEDS-M es basen en el marc conceptual elaborat per a les proves TIMSS 2007 (Estudi internacional de tendències en matemàtiques i ciències), mentre que l’equip de direcció del TEDS-M i altres investigadors utilitzen preguntes dels estudis de Hill i Ball o Schmidt, Blomeke i Tatto (citats a MECD, 2012; p. 79) per crear les preguntes que han d’avaluar els coneixements de didàctica de la matemàtica dels futurs mestres.

Per analitzar els coneixements de matemàtiques i de didàctica de la matemàtica, s’han tingut en compte aspectes del subestudi II, com ara els programes de formació de cada país. La comparació de resultats entre països no ha estat senzilla, ja que només hi han participat disset països, però s’han obtingut sis grups de programes diferents. Una conclusió que se n’extreu és que la puntuació mitjana tant dels coneixements de matemàtiques com de la didàctica de la matemàtica dels futurs mestres que van seguir programes de formació de mestres especialistes en matemàtiques és més alta que la dels que van seguir programes

generalistes, amb l’excepció de la Xina-Taipei i Singapur, que van obtenir resultats molt alts tot i seguir programes generalistes. Cal assenyalar que Espanya se situa en la mitjana internacional. Una dada que convé destacar és que van obtenir més bons resultats els futurs mestres que havien estudiat matemàtiques a Batxillerat (MECD, 2012).

L’informe TEDS-M és rellevant perquè és el primer estudi comparatiu i a gran escala que se centra en la formació inicial del professorat de matemàtiques de primària i secundària, però no només ho és per això, sinó també perquè indica que, tot i que els futurs mestres cursin els estudis de formació inicial per aprendre a ensenyar matemàtiques, els seus coneixements de matemàtiques i de didàctica de les matemàtiques estan condicionats, entre altres aspectes, pels seus antecedents acadèmics i els programes de formació inicial que segueixin. Amb aquests resultats, es percep la importància d’avaluar els coneixements de matemàtiques dels futurs mestres al primer curs del grau de mestre, ja que els coneixements de matemàtiques que tinguin en iniciar els estudis de magisteri podrien condicionar els coneixements amb què acabaran la seva formació inicial si no es fa una formació prou adequada.