forte hausse portée par la diffusion du logement individuel en accession
3.2 Procédure d’analyse
3.2.1 Données et mesure du confort surfacique
Données
Les données utilisées dans ce travail sont, comme au chapitre précédent, principalement les données du recensement. Les enquêtes Logement sont également mobilisées dans les analyses de sensibilité des résultats. Ces dernières disposent en effet de variables supplémentaires, en particulier la surface habitable déclarée.
Mesure du confort surfacique
Afin de tenir compte de la disparité des besoins des ménages en termes de logement (3.1.1), à l’instar du niveau de vie divisant le revenu par le nombre d’unités de consommation, le confort surfacique est calculé comme le rapport entre la taille du logement et une mesure objective des besoins du ménage.
Nous utiliserons dans ce chapitre le nombre de pièces comme mesure principale de la taille du logement. Comme le résume l’existence d’une définition « Division Logement », décrite ensuite, faisant intervenir la surface en mètres carrés du logement, la surface habitable des logements est théoriquement à prendre en compte lorsque l’on cherche à mesurer un quelconque indice de peuplement ou de confort surfacique. Cependant dans de nombreuses enquêtes, comme le
recensement, la surface n’est disponible que par tranches étendues. Cette absence de données fines de surface nous conduit à choisir une définition du confort surfacique uniquement basée sur les pièces du logement, l’utilisation d’une mesure du confort basée sur les surfaces allant de pair avec une échelle d’équivalence basée sur la surface du logement.
À cet argument de disponibilité de données, s’ajoute le constat que l’avantage fourni par une mesure continue des surfaces, dépassant l’aspect « granulaire » d’une mesure des pièces, est démenti par la réalité des données. Les surfaces sont en effet généralement déclarées par tranche de 5 ou 10m² par les ménages, conduisant dans les faits à une discrétisation de cette grandeur (Figure 2.2).
Figure 2.2 - Distribution des surfaces déclarées en Île-de-France en 2013
Lecture : les pics de l’histogramme sont situés sur les multiples de 5 ou 10m². Ainsi 42 % des surfaces déclarées en Île-de- France sont un multiple de 5 entre 30 et 90m², ou 100, 110 et 120m².
Champ : résidences principales, Île-de-France, surfaces déclarées inférieures ou égales à 250m². Source : enquête Logement 2013, Insee ; calculs et réalisation de l’auteur
En outre comme le note Lechene (1993), des effets de seuils de consommation sont patents pour certains biens, dont la voiture et le logement font partie. Ainsi l’arrivée d’un troisième enfant peut conduire à devoir se procurer un logement plus grand, ou une voiture plus spacieuse, qui pourtant convenait jusqu’alors. Or ce sont ces effets de seuil que nous cherchons à prendre en compte en construisant notre échelle d’équivalence. En ce sens le nombre de pièces d’un logement fait donc parfois mieux écho aux « besoins » d’un ménage que l’espace habitable seul. À nombre de pièces donné, la surface introduit alors seulement une dimension supplémentaire de confort.
Concernant le dénominateur intervenant dans le calcul du confort surfacique, l’échelle d’équivalence retenue est le besoin minimum de pièces calculé par l’Insee dans le recensement (variable MNOI), présenté en 3.1.1. Il s’agit véritablement d’ « Unités de Consommation Logement » (UCL), et à une composition de ménage donnée est donc associé un nombre de « pièces-équivalent ». Ce terme permet de souligner le parallèle avec les « Unités de
Consommation » de l’Insee, qui permet de réfléchir en termes d’« adultes-équivalent ». Tout comme les UC des niveaux de vie, les UCL ainsi créés modulent la taille du ménage en prenant en compte les effets d’échelle (une seule pièce de séjour) et la présence d’enfants (1/2 pièce ou 1 pièce par enfant).
Nous utiliserons cependant une version modifiée de la variable MNOI pour la constitution de nos UCL. Dans sa version originale cette variable affecte les mêmes besoins d’espace à un couple et à une personne seule, à savoir deux pièces. Notre variable d’UCL affecte pour sa part un besoin d’une pièce pour une personne seule. Cette modification est principalement due au fait que nous utilisons la variable MMOI en tant qu’échelle d’équivalence, et non plus comme un minimum au-delà duquel est détectée une situation de sur-occupation. Deux arguments supplémentaires peuvent être avancés pour justifier ce choix :
- Dans la définition initiale, les studios constituent des logements entraînant forcément une situation de sur-occupation, quel que soit le ménage y habitant. Pour illustrer cette limite, la variable d’indice de peuplement dans les enquêtes Insee est basée sur l’écart entre le nombre de pièces et la variable MNOI : les situations de surpeuplement accentué, surpeuplement modéré, situation normale, sous-peuplement modéré, sous-peuplement prononcé et sous-peuplement très accentué sont définies par le nombre de pièces du logement auquel on soustrait la valeur de MNOI61. Cependant dans les enquêtes Logement les plus récentes (depuis 2002), en plus de cet
indice de peuplement « définition Insee » est spécifié un autre indice propre à la division Logement de l’Insee. Celui-ci prend justement en compte le critère surfacique (impossible avec les données du recensement) et exclut les studios de plus de 25m² des situations de surpeuplement62. Ceci revient à créer une variable MNOI « bis » dans laquelle les personnes
seules ont besoin d’une seule pièce, mais de plus de 25m². L’étude de l’enquête Logement 2013 nous indique qu’en France 61 % des studios occupés par une seule personne dépassent cette limite surfacique.
- Les ménages d’une ou deux personnes (majoritairement en couple) constituent une part croissante de la population des ménages. Celle-ci dépasse les deux tiers en 2012. Le choix est donc sensible et susceptible d’influer sur les résultats car la montée du confort surfacique se joue particulièrement au sein de cette population de petits ménages.
Compte tenu des données sur la surface des studios et de notre volonté de travailler au plus près de la taille du ménage, l’application d’un besoin d’une seule pièce pour les personnes seules
61 Les valeurs d’affectation sont respectivement « >2 », « 2 », « 1 », « 0 », « -1 » et « <-1 ».
62 Cette variable considère comme surpeuplé, outre les conditions précédentes, tout logement offrant
semble donc plus judicieuse. Une comparaison sera faite avec une version « radicale » de MNOI, telle que définie dans sa version initiale.
Mesures alternatives du confort surfacique
Nous proposons ici de définir des mesures alternatives qui nous permettront de tester en fin de chapitre la robustesse de nos résultats face à des spécifications différentes. Nous définissons ainsi une liste d’échelles d’équivalence testées :
- UCL (variable MNOI modifiée)
- UCL « radical » (variable MNOI, une personne nécessite deux pièces) - nombre d’individus du ménage
Nous définissons également deux échelles alternatives qui ne seront pas testées dans l’analyse de sensibilité, car encadrées par les mesures précédentes : une échelle d’équivalence basée sur la variable de surpopulation « Division Logement », et l’échelle racine carrée.
Si dans le cas d’une mesure du confort surfacique par le nombre de pièces, c’est l’indicateur normatif de l’Insee qui semble s’imposer, dans le cas d’une mesure du confort par la superficie habitable il est cohérent de définir une échelle d’équivalence basée également sur la superficie. Nous proposons dans ce cas une version modifiée de l’indicateur de peuplement de l’Insee « division logement ». Il s’agit, hors considérations sur le nombre de pièces, de la surface nécessaire à partir de laquelle le ménage est considéré en situation de surpeuplement : la première personne du ménage nécessite 25m² auxquels s’ajoutent 18m² par personne supplémentaire.
L’échelle racine carrée est utile car elle ne nécessite que le nombre de personnes du ménage pour être calculée, tout en permettant une approximation des économies d’échelle. Cette échelle est utilisée par Bugeja-Bloch (2013) dans le cadre du logement pour estimer les effets d’échelle dans sa mesure du PNPP (poids net d’une pièce par personne).
Il est possible d’observer les effets de chacune des échelles utilisées sur des ménages types et les comparer avec ceux des échelles classiques d’équivalence dans le champ du revenu (Tableau 2.2).
Tableau 2.2 - Résumé des différentes échelles d’équivalence définies Personne seule Couple Famille monop. (1 enfant)* Couple avec 1 enfant * Couple avec 2 enfants * Couple avec 2 enfants ** Couple avec 3 enfants ***
Échelle OCDE modifiée 1 1,5 1,5 1,8 2,1 2,5 2,4
Nombre de personnes 1 2 2 3 4 4 5
Échelle Racine carré 1 1,41 1,41 1,73 2 2 2,24
UCL 1 2 3 3 3 4 4
UCL radical 1 1 1,5 1,5 1,5 2 2
Surface pure (Division
Logement de l’Insee) 1 1,44 1,44 2,16 2,88 2,88 3,6
En gras, les échelles testées dans l’analyse de sensibilité.
Lecture : Selon notre définition (UCL), un couple avec deux enfants équivaut donc à trois personnes seules.
Toutes les échelles ont été normalisées de façon à avoir Personne seule = 1. Pour avoir un nombre de pièces, l’UCL radical doit par exemple être multiplié par 2 (2 pièces pour 1 personne, 2 pièces pour deux personnes, etc.)
* <7 ans
** <14 ans, mais de sexe différent ***<14 ans, dont au moins un <7 ans 3.2.2 Indicateur d’inégalité
Le choix de l’indice de Hoover
L’indice de mesure des inégalités que nous retenons dans ce travail est l’indice de Hoover. L’indice de Hoover présente l’avantage d’être très facilement interprétable. Il mesure le pourcentage de pièces à redistribuer pour passer d’une situation à une autre. Frosini (2012) milite en faveur de l’utilisation de l’indice de Hoover face à d’autres indices plus sophistiqués. Malgré le fait que celui-ci ne satisfasse que la propriété de transfert faible, il présente empiriquement des résultats tout à fait cohérents avec l’indice de Gini, et permet une interprétation très simple et graphique. Il montre de plus qu’il n’y a pas de problèmes d’approximation lorsque les revenus sont uniquement fournis en classes et non pas avec une variable continue. De plus, la décomposition de l’indice en trois termes (effet intra-classes et effet inter-classes, lui-même composé par l’effet moyen et l’effet de mélange) est simple et informative. Cette possibilité de décomposition de l’indice de Hoover nous intéresse en premier lieu, notamment pour la définition du surplus (voir ci-dessous). Enfin, un dernier argument d’une autre nature a déjà été introduit dans la section 3.1.2 : contrairement à l’indice de Gini, l’indice de Hoover est adapté à une situation dans laquelle les bornes sont définies par les situations d’inégalité minimale et maximale.63
63 Cet indice permet en effet de mesurer une distance au sens mathématique entre deux distributions
quelconques de probabilité, contrairement à l’indice de Gini qui ne dispose pas d’une écriture simple pour cela. De même, le coefficient de variation peut être défini assez simplement comme une distance entre des distributions : la distance de Hoover correspondrait à une distance de norme 1 (distance « de Manhattan), et la distance du coefficient de variation correspondrait à une distance de norme 2 (distance euclidienne).
L’indice de Hoover dans le cas des logements
Pour présenter l’indice de Hoover dans une version adaptée à notre travail, nous prenons le cas du nombre de pièces 𝑝𝑖 et du nombre 𝑛𝑖 d’UCL du ménage. Ceci est tout à fait transposable à
n’importe quelle grandeur susceptible de quantifier une consommation ou un besoin (par exemple la surface au lieu du nombre de pièces ou la taille du ménage au lieu des UCL).
Tableau 2.3 - Notations utilisées dans cette section Notations :
𝑝𝑖∶ pièces dont dispose le ménage 𝑖
𝑛𝑖∶ nombre d’UCL du ménage 𝑖
𝐻 ∶ indice de Hoover
𝑃 ∶ nombre total de pièces au sein du parc 𝑁 ∶ nombre total d’UCL au sein du parc
𝑝̅ ∶ nombre moyen de pièces par UCL au sein de la population (𝑝̅ =𝑃
𝑁)
𝑘 ∈ {1 … 𝐾} : classe issue de la partition K
𝐼𝑘⊂ 𝐼 ∶ sous-ensemble des ménages 𝑖 appartenant à la classe 𝑘
𝑃𝑘 ∶ nombre total de pièces au sein de la classe 𝑘
𝑁𝑘∶ nombre total d’UCL au sein de la classe 𝑘
𝑝𝑘
̅̅̅ ∶ nombre moyen de pièces par UCL au sein de la classe 𝑘 (𝑝̅̅̅ =𝑘 𝑃𝑘
𝑁𝑘)
L’indice de Hoover dans notre contexte s’écrit :
𝐻 =∑𝑖∈𝐼|𝑝𝑖− 𝑛𝑖 𝑝̅| 2𝑃
L’indice 𝐻 est simplement le pourcentage de pièces échangées au sein de la population afin d’atteindre un nombre égal de pièces par UCL. Les pièces sont ici virtuellement découpables car 𝑝 et 𝑝̅ ne sont pas forcément des entiers (voir discussion en section 3.1.2).
Inégalités intra-classes
Nous identifions la décomposition possible de l’indice 𝐻 en des composantes intra- et inter- classes.
On définit 𝐻𝑘 qui constitue la mesure d’inégalité propre à la classe 𝑘.
𝐻𝑘 =
∑𝑖∈𝐼𝑘|𝑝𝑖− 𝑛𝑖 𝑝̅̅̅|𝑘
2𝑃𝑘
On peut alors définir 𝐻|𝐾 qui agrège les différents indices 𝐻𝑘 pour consituer une mesure de
l’inégalité intra-classes. 𝐻|𝐾 = ∑𝐾𝑘=1𝑃𝑘. 𝐻𝑘 𝑃 = ∑ ∑𝑖∈𝐼𝑘|𝑝𝑖− 𝑛𝑖 𝑝̅̅̅|𝑘 𝐾 𝑘=1 2𝑃
Plus les classes sont homogènes, plus 𝐻|𝐾 s’approche de 0. Dans le cas limite où 𝐾 correspond
au nombre de ménages (1 classe = 1 ménage), alors 𝐻|𝐾 = 0.
Surplus
On définit 𝑠𝑘 comme étant le pourcentage de pièces échangées par le groupe avec l’extérieur. Il
s’agit donc du « surplus » du groupe par rapport à la moyenne. Le surplus 𝑠𝑘 s’écrit simplement
en fonction de 𝑝̅ et 𝑝̅̅̅ : 𝑘 𝑠𝑘 = 𝑃𝑘− 𝑁𝑘. 𝑝̅ 𝑃𝑘 = 1 − 𝑝̅ 𝑝𝑘 ̅̅̅
Bien que des propriétés intéressantes permettent de lier 𝐻𝑘, 𝑠𝑘 et 𝐻, la définition d’une mesure
d’inégalité inter-classes demeure malaisée (annexe B.3.1). Nous privilégierons donc l’utilisation de 𝑠𝑘. Si la décomposition entre variance inter- et intra-classes n’est pas aussi bonne que dans le
cas des indice de Theil ou d’Atkinson, la simplicité d’interprétation des surplus 𝑠𝑘 joue en faveur
de l’indice de Hoover.
Nous pouvons définir également un indice 𝑠𝑘|𝐶 permettant de mesurer les surplus en tenant
compte de la composition par rapport à un critère 𝐶 donné, par exemple la localisation ou l’âge. Il s’agit, pour une classe 𝑘 (de la partition 𝐾 ), du pourcentage de pièces échangées avec l’extérieur, en prenant en compte la moyenne propre à chaque commune ou tranche d’âge 𝑐 (de la partition 𝐶).
𝑠𝑘|𝐶=
𝑃𝑘− ∑ (𝑁𝑐 𝑘,𝑐. 𝑝̅𝑐)
𝑃𝑘
Où 𝑁𝑘,𝑐 représente le nombre d’individus ou d’UCL à la fois dans les classes 𝑐 et 𝑘 et 𝑝̅𝑐
représente le nombre moyen de pièces par UCL dans la classe 𝑐. Le surplus est ainsi calculé sans considérer l’effet de 𝐶.
Exemple illustratif : Soit une population de 8 ménages, répartie selon deux classes d’âges, et deux villes d’une même agglomération.
Caractéristiques Jeune Ville A Jeune Ville A Âgé Ville A Âgé Ville A Jeune Ville B Jeune Ville B Âgé Ville B Âgé Ville B Nombre d'UCL 2 3 2 1 1 3 2 1 Nombre de pièces 2 3 4 4 3 5 5 5
Partition 𝐾 : ménage jeune (j) ou âgé (a) Partition 𝐶 : ville A ou ville B
𝐻 = 0,215 𝐻|𝐾= 0,168 𝐻𝑗= 0,171 𝐻𝑎= 0,167 𝑠𝑗= −0,431 𝑠𝑎= 0,311 𝑠𝑗|𝐶= −0,416 𝑠𝑎|𝐶 = 0,301
L’inégalité globale 𝐻 est de 0,215 mais descend à 0,168 lorsque l’on annule les inégalités dues aux différences d’âge (𝐻|𝐾). Par ailleurs les inégalités au sein de chaque classe d’âge (𝐻𝑗 et 𝐻𝑎) sont moins
fortes mais comparables. Pour arriver à une situation égalitaire, les plus âgés devraient échanger 31,1 % (𝑠𝑎) de leurs pièces avec les plus jeunes (qui récupèreraient alors 43,1 % de pièces en plus). Si l’on
contrôle l’effet de localisation (𝐶), les surplus varient peu (𝑠𝑗|𝐶 et 𝑠𝑎|𝐶).
Notre analyse procédera en trois étapes. La première étape sera centrée sur l’analyse des inégalités globales de confort surfacique (indice 𝐻), et du rôle global de chaque variable dans ces inégalités (indices de type 𝐻|𝐾). La deuxième étape est celle de l’analyse des inégalités inter-
classes (𝑠𝑘) pour différentes variables d’intérêt (tranche d’âge, statut d’occupation). La troisième
étape permettra de confirmer les résultats précédents à l’aide de régressions et d’explorer le rôle de chaque variable dans la dynamique long terme des inégalités. Nous mobiliserons pour cela le modèle de Poisson.
3.2.3 Modèle de régression de Poisson
Afin d’aller plus loin dans l’étude des interactions entre les variables influant sur le confort surfacique, il est nécessaire de nous tourner vers les méthodes de régression. Nous présenterons ici la régression sur le nombre de pièces du logement.
La distribution de la variable de nombre de pièces du logement présente une forme très proche d’une loi de Poisson, qui est une loi de « comptage » dérivée de la loi Binomiale (Figure 2.3)64.
64 La loi de Poisson est une loi à support dans ℕ, incluant le 0, ce qui n’est pas le cas de nos pièces. Nous
retirons donc une pièce à tous les logements pour mesurer l’ajustement à la loi de Poisson. Bien que la variable ne suive pas parfaitement une loi de Poisson, l’adéquation à la loi est assez bonne pour être relevée
Figure 2.3 - Distribution du nombre de pièces des résidences principales et loi de Poisson associée
Champ : résidences principales, Île-de-France
Source : recensement de la population 2012, Insee ; calculs et réalisation de l’auteur
Nous allons donc mobiliser cette forme de distribution du nombre de pièces pour notre modélisation. Nous utilisons le modèle linéaire généralisé adapté aux distributions de Poisson. La fonction de lien étant dans cas le logarithme, il s’agit d’un modèle de régression optimisant 𝛽 pour :
𝐸(𝑝𝑖− 1|𝑋𝑖) = 𝑒𝛽𝑋𝑖
où 𝑝𝑖 est le nombre de pièces du logement et 𝑋𝑖 sont les variables explicatives introduites dans
la régression.
Plus précisément nous effectuons une régression de Poisson avec un terme correcteur d’échelle basé sur la variance mesurée65. Nous incluons donc dans le modèle un paramètre de dispersion
𝜙 de façon à avoir :
𝑉𝑎𝑟(𝑝𝑖− 1|𝑋𝑖) = 𝜙𝐸(𝑝𝑖− 1|𝑋𝑖)
Les variables explicatives constituant le vecteur 𝑋 sont la tranche d’âge, les UCL, le statut d’occupation, la PCS et l’année de recensement. Nous introduirons également des variables de localisation (couronne de l’aire urbaine, commune), conduisant dans le cas des communes à une très forte augmentation du nombre de paramètres. Dans une régression complémentaire nous
65 On constate en effet, avec les pondérations normalisées du recensement, que la variance du nombre de
pièces des logements (auxquels une pièce est systématiquement ôtée, cf. note précédente) est inférieure à la moyenne de cette même variable (1,5 contre 2,4 en 2012 en Île-de-France par exemple). Il faut donc adapter la régression de Poisson qui n’est théoriquement valable que pour les cas où la variance est égale à la moyenne (comme dans la loi de Poisson). Dans notre situation (sous-dispersion), la technique appropriée est l’inclusion d’un paramètre d’échelle, entraînant l’optimisation d’une fonction de quasi- vraisemblance. Dans un cas de sur-dispersion (variance>moyenne), une régression binomiale négative eût été à préférer.
étudierons les inégalités entre générations en introduisant la prise en compte de l’année de naissance (en plus de l’âge).
Au travers de ces régressions mesurant l’influence des différentes variables sur le nombre de pièces des logements, nous étudions indirectement le confort surfacique via la prise en compte du nombre d’UCL du ménage dans les variables explicatives.