Vers la prise en compte des structures cohérentes de la couche limite

Une évaluation 1D du modèle sur un cas de cumulus d’alizé observés pendant la campagne Puerto Rico montre que le choix des distributions a surtout un impact important sur le flux d’eau liquide, qui à son tour détermine la production d’énergie cinétique turbulente par flottabilité, le transport turbulent de chaleur et d’humidité, et la fraction nuageuse. Les résultats sont également très dépendants des deux longueurs caractéristiques utilisées.

Ces études montrent qu’il n’est pas impossible de représenter stratocumulus et cumulus à l’aide d’un schéma diffusif d’ordre bas couplé à un schéma de nuages adapté. Mais elles dépendent fortement du choix de la distribution utilisée, et restent limitées par la représentation non locale de la turbulence de couche limite.

3.2.2 Vers la prise en compte des structures cohérentes de la couche limite

Longtemps exploitée, l’approche diffusive a cependant montré ses limites. Le flux étant par définition toujours opposé au gradient, elle ne permet pas par exemple de prendre en compte le transport de chaleur du bas jusqu’au sommet de la couche limite, même si la partie supérieure de la couche limite est stable. De plus, elle suppose que l’échelle de la turbulence est très petite devant les variations verticales des champs moyens. Or nous avons vu que dans les couches limites convectives, des structures turbulentes d’une hauteur comparable à celle de la couche limite contribuaient fortement au transport. Plusieurs approches ont été développées afin de prendre en compte ce transport non local.

Le contre-gradient

L’une d’elle consiste à introduire un terme de contre-gradient, qui permet au flux d’être non nul même lorsque le gradient deψ s’annule. Le flux de ψ devient (Deardorff, 1966) :

w′_ψ′

= −K(∂ψ_∂z − γψ) (3.21)

où le contre-gradientγψ est positif. Deardorff (1966) propose une valeur constante de ce contre-gradient

γ = 0.65 K km−₁

.

D’autres études ont cherché à définir ce contre-gradient de manière plus physique, en le faisant dépendre des caractéristiques de la couche limite (Troen et Mahrt, 1986; Holtslag et Moeng, 1991; Holtslag et

Boville, 1993). Par exemple, Holtslag et Boville (1993) proposent : γψ = a w∗(w′ψ′)0 wm2h (3.22) oùw′_ψ′

0est le flux de la quantitéψ en surface, h la hauteur de la couche limite, a une constante et wm

une vitesse caractéristique (wm3 = u3∗ + 0.6w∗3). Ainsi, le contre-gradient s’annule dans les situations

neutres oùw∗

= 0.

La matrice de transilience

Désireux de représenter le transport non local dans la couche limite de façon plus concrête, en se détachant de l’approche diffusive, Stull (1984) propose de représenter les échanges de masse entre les différentes mailles d’un modèle par l’intermédiaire d’une matrice de mélange, appelée matrice de tran- silience. Cette matrice autorise des mélanges entre chaque maille et toutes celles situées en-dessous et au-dessus d’elle sur la hauteur de la couche limite. Ainsi, siψ_ireprésente la valeur moyenne de la quan- titéψ dans la maille i à l’instant t, et que cij représente la fraction de l’air contenue dans la maille i qui

provient de la maille j sur un intervalle ∆t, alors la valeur de ψ_i à l’instantt + ∆t est donnée par : ψi(t + ∆t) = Σj=Nj=1 cij(t, ∆t)ψj(t) (3.23)

oùN est le nombre de mailles sur la verticale. Le flux de la quantité ψipendant l’intervalle∆t au niveau

k s’exprime alors par :

w′_ψ′ i(k) = ∆z ∆tΣ k i=1ΣNj=1cij(ψi− ψj) (3.24)

La conservation de la masse implique que ΣN

j=1cij = 1, et les coefficients cij sont déterminés de telle

sorte que le mélange contrecarre en partie l’instabilité de l’écoulement moyen qui l’a créé. Dans ce formalisme, une formulation diffusive peut se représenter par une matrice de transilience tridiagonale (cij = 0 si |i − j| > 1).

Une version de cette méthode a été testée par Pleim et Chang (1992) dans un modèle de transport régional, avec l’utilisation d’une matrice de transilience simplifiée visant à refléter le caractère asymé- trique des processus de mélange. Le transport vers le haut est initié dans la première couche du modèle et se fait vers chacune des mailles supérieures. Le transport vers le bas s’effectue par contre de maille à maille, pour refléter une subsidence plus lente. Le transport de traceurs émis en surface s’effectue de fa- çon plus rapide, et plus réaliste, avec cette approche qu’avec une approche en K-diffusion. Alapaty et al. (1997) comparent les performances des matrices de transilience et de schémas locaux. Même si on peut penser que les matrices de transilience sont mieux adaptées pour représenter le transport par les cellules convectives de la couche limite, des défauts subsistent, notamment dans la couche de surface et au niveau de la couche d’inversion. Cela peut être notamment dû aux hypothèses faites autour de la fermeture du système. Quoi qu’il en soit, cette méthode est davantage basée sur des considérations numériques que sur des principes physiques. De plus, la question de la prise en compte des nuages de couche limite n’est pas abordée dans ces études.

L’approche en flux de masse

L’approche en flux de masse a initialement été développée pour la représentation de la convection nuageuse. Mais son application à la couche limite a également fait son chemin. L’approche en flux de masse consiste à subdiviser chaque maille en au moins deux parties : une partie ascendante, caractérisée par un flux de masse vers le haut, et l’environnement où la vitesse verticale compensatoire est plus faible. Parfois une partie subsidente associée à un flux de masse vers le bas peut également être ajoutée. Si on

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CHAPITRE 3. LA COUCHE LIMITE ATMOSPHÉRIQUE CONVECTIVE ET SA PARAMÉTRISATION DANS LES GCMS : LE MODÈLE DU THERMIQUE NUAGEUX considère que les champs sont horizontalement homogènes dans chaque sous-partie (approche dite “top- hat”), le flux d’une quantitéψ s’exprime par :

w′_ψ′ _{= f (ψ}

u− ψe) (3.25)

où l’indice ’u’ se réfère à l’ascendance ete à l’environnement. f est le flux de masse associé, qui s’ex-

prime par :

f = αρwu (3.26)

oùα est la fraction de la maille couverte par l’ascendance, ρ la masse volumique de l’air et wula vitesse

verticale dans l’ascendance. On aψe= ψ si α << 1.

La convection sèche

Une approche simple consiste à représenter la couche limite par l’intermédiaire d’un modèle en couche mélangée (modèle de type “bulk”). Dans cette approche, les variablesθ, q, u et v sont supposées

constantes dans la couche mélangée, avec une discontinuité entre le sommet de la couche mélangée et la troposphère libre, ainsi qu’en surface. Les flux varient linéairement sur la verticale, s’annulant brusque- ment au sommet, la zone d’entraînement comme la couche de surface étant supposées infiniment minces. Deux types de fermeture sont utilisées pour ces modèles. L’une d’elle consiste à spécifier la vitesse d’en- traînementweau sommet de la couche mélangée, reliée au flux deψ par : w′ψ′zi = −we(ψzi+− ψM L).

L’autre consiste à spécifier le flux deψ en zi, de telle sorte que :

w′ ψ′ zi = −kψw ′ ψ′ 0 (3.27)

où kψ est un facteur de proportionalité. Cette méthode a été proposée pour la première fois par Betts

(1973), qui propose une valeur constante dekθde l’ordre de 0.2. Cette valeur proche de 0.2 a été confir-

mée par des études plus récentes (Zhu et Albrecht, 2002; Stevens, 2006). Zhu et Albrecht (2002) montrent en revanche que pour l’humidité,krest loin d’être une constante, et qu’il n’existe pas de relations entre

le saut d’humidité à travers l’inversion et les autres caractéristiques de la couche limite. Une valeur de

krsupérieure à 1 correspond à une diminution de l’humidité spécifique dans le temps et une valeur dekr

inférieure à 1 à une augmentation. Les processus d’humidification ou d’assèchement reliés à l’entraîne- ment sont donc beaucoup plus complexes que les processus de flottabilité, et pourraient être une des clés de la compréhension de la formation des cumulus.

Même si les modèles en couche mélangée restent incomplets (ils ne prennent pas en compte la tur- bulence de petite échelle, ni le cisaillement de vent), ils sont à l’origine des premières paramétrisations en flux de masse de la couche limite sèche. Dans ces modèles, le flux de masse est associé à une cir- culation convective ayant une branche ascendante et une branche subsidente. Certains modèles ont fait tomber l’hypothèse de constance des variables thermodynamique dans le couche limite. Par exemple, Wang et Albrecht (1990) représentent la structure verticale de la couche limite par un profil quadratique des variables sur la verticale. Ils supposent alors un flux de massef constant dans la couche mélangée,

en supposant que la fractionα couverte par l’ascendance ainsi que la vitesse wusont constantes. En plus

du transport vertical de chaleur et d’humidité dans la couche limite, leur modèle prend également en compte les flux en surface et au sommet de la couche mélangée par entraînement, ainsi que le mélange latéral entre la partie ascendante et la partie subsidente. La détermination de ces vitesses de mélange latéral (prises propotionnelles àwu dans l’étude) ainsi que du flux de masse s’avère être un élément clé

de la paramétrisation. Wang et Albrecht (1990) mettent ainsi en avant la nécessité de représenter plus physiquement le profil vertical de la fraction couverte par l’ascendance α et de la vitesse verticale wu

pour l’exploitation de ce type de modèle. C’est ce que tentent de faire Randall et al. (1992), en proposant une définition deα ainsi que du flux de masse basée sur des considérations physiques, dans laquelle α

dépend des flux en surface et en sommet de couche limite, etf de l’énergie cinétique turbulente. Cepen-

dant,α et f restent constants sur la verticale. Pour représenter les cas nuageux, ces modèles sont couplés

La convection nuageuse de couche limite

L’approche en flux de masse est également beaucoup exploitée pour la paramétrisation de la convec- tion nuageuse. Dans ce cas, les équations 3.25 et 3.26 sont appliquées dans le nuage uniquement. Il faut alors coupler les processus nuageux aux processus sous-nuageux ou grande-échelle : c’est la fermeture du système. Cette fermeture consiste à exprimer le flux de masse à la base de la couche nuageuse en fonction des caractéristiques de processus desquels ce flux de masse dépend. Deux visions différentes émergent : une consiste à relier le flux de masse à la base des nuages aux caractéristiques de la couche li- mite sous-jacente, ce qui reflète le fait que les nuages ne sont que la partie saturée de thermiques formés dans la couche limite ; l’autre relie ce flux de masse aux caractéristiques de la couche nuageuse elle- même, faisant donc l’hypothèse que la couche nuageuse se développe indépendemment des processus sous-nuageux. L’approche en flux de masse a largement été utilisée dans les cas de convection profonde, où les nuages s’étendent loin au-dessus de la couche limite, allant jusqu’à la tropopause (Tiedtke, 1989; Emanuel, 1991). Ici, nous nous intéressons plus particulièrement à l’utilisation de cette approche pour la représentation des cumulus de couche limite, pour lesquels le couplage avec la couche limite peut s’avérer à priori plus important. Nous allons citer les avantages et inconvénients des fermetures les plus utilisées pour la représentation des cumulus, tels qu’ils ont été mis en avant dans une étude très instruc- tive de Neggers et al. (2004), où chacune d’elle est testée d’une part de façon diagnostique, puis intégrée dans la paramétrisation de Tiedtke (1989) dans un modèle 1D, sur le cas ARM de cycle diurne au dessus des continents.

- La convergence en humidité :

Une fermeture possible consiste à relier le flux d’humidité à la base de la couche nuageuse au flux d’humidité en surface. Cette approche est basée sur des observations faites dans les régions des cu- mulus d’alizé sur océan qui ont montré que la tendance en humidité était négligeable dans la couche sous-nuageuse. Ainsi, le flux d’humidité à la base des nuages est pris égal au flux en surface plus les éventuelles contributions de l’advection latérale et des tendances radiatives grande échelle. C’est la fer- meture utilisée à l’origine par Tiedtke (1989). Cette fermeture suppose donc que les thermiques à la base des nuages sont contrôlés par un quasi-équilibre de l’humidité dans la couche sous-nuageuse. Cette hy- pothèse, vérifiée pour des cas quasi-stationnaires au-dessus des océans n’est pas du tout vérifiée dans les cas de cycle diurne marqué, sur les continents notamment. En effet, en début de journée, le flux d’hu- midité associé à cette fermeture est beaucoup trop fort dans la couche sous-nuageuse, transportant trop d’humidité dans la couche nuageuse, ce qui résulte en une sur-estimation du flux de masse à la base des nuages. La couche nuageuse se développe trop vite, entraînant beaucoup d’air à son sommet, ce qui résulte en une couche nuageuse trop chaude. En fin de journée, la situation est inversée, les flux à la base du nuage étant alors trop faibles.

- La fermeture en CAPE :

Une autre approche consiste à estimer le flux de masse à la base des nuages en fonction de l’énergie convective disponible (CAPE), qui correspond au travail des forces de flottabilité entre le niveau de convection libre (oùθvudevient supérieure à θve) et le niveau de flottabilité neutre (oùθvu = θve). On

reviendra plus longuement sur cette quantité dans le chapitre sur la convection profonde. Toute instabilité générée par la circulation grande-échelle est compensée par les processus de convection nuageuse qui ramènent la situation vers son état d’équilibre dans un temps de relaxation de l’ordre de 103-104s (Ara- kawa et Schubert, 1974; Emanuel, 1991). Dans la couche sous-nuageuse, pour respecter la conservation de la masse, le flux de masse décroit linéairement jusqu’à la surface. Dans le cas ARM étudié par Neg- gers et al. (2004), avec cette méthode, le flux de masse à la base de la couche nuageuse augmente avec le temps, alors qu’il a tendance à diminuer dans les LES. Neggers et al. (2004) évoquent deux limitations principales de la fermeture en CAPE. La première est l’utilisation d’une échelle temporelle d’ajustement constante. La seconde est que seul le processus de subsidence dans l’environnement agit sur la CAPE,

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CHAPITRE 3. LA COUCHE LIMITE ATMOSPHÉRIQUE CONVECTIVE ET SA PARAMÉTRISATION DANS LES GCMS : LE MODÈLE DU THERMIQUE NUAGEUX alors que d’autres processus comme le détraînement d’air nuageux dans l’environnement, l’entraînement au sommet des nuages ou encore les variations d’humidité et de température dans la couche limite, sont cependant susceptibles d’influer sur la valeur du flux de masse à la base des nuages.

- La vitesse convective sous-nuageuse :

Un autre type de fermeture a été proposé par Grant (2001). Elle consiste à relier le transport convectif à la base des nuages à la convection sèche de la couche sous-nuageuse, par l’intermédaire d’une vitesse verticale caractéristique. Cette vitesse caractéristique est prise égale à w∗

dans Neggers et al. (2004) mais pourrait aussi être définie en fonction deu∗

dans les cas de fort cisaillement. Neggers et al. (2004) proposent de prendre fb = καcbγw

∗

où fb est le flux de masse à la base du nuage, αcb la couverture

nuageuse à la base donnée par le schéma de nuages utilisé,κ un coefficient de proportionalité entre cette

fraction nuageuse et la fraction couverte par le panache ascendant, etγ un coefficient de proportionalité

entre la vitesse verticale à la base du nuage et la vitesse caractéristique w∗

(γ = 1). Le fait de prendre

une fraction couverte par le panache variable plutôt qu’une constante permet de prendre en compte des rétroactions supplémentaires entre couverture nuageuse et transport de la couche sous-nuageuse vers la couche nuageuse. Les résultats LES suggèrent que la turbulence dans la couche sous-nuageuse contrôle effectivement la vitesse verticale à la base des nuages, et cette fermeture est celle qui permet d’obtenir l’évolution du flux de masse la plus proche des LES. Elle implique cependant que le transport n’a lieu qu’en présence de nuages.

Pour finir, notons qu’une approche multi-flux de masse a été proposée par Cheinet (2003), dans laquelle les mouvements convectifs initiés dans la couche de surface sont répartis en un spectre de N panaches aux conditions initiales différentes. Ces conditions initiales sont calculées à partir des flux de surface et de lois de similitude, en supposant une distribution gaussienne de la vitesse verticale, de l’eau totale et de la température potentielle virtuelle. La variance de ces grandeurs est estimée au sommet de la couche de surface supposé à 50 m. L’aire couverte par chaque panache est supposée constante sur la verticale et sa vitesse verticale estimée à partir d’un modèle de panache entraînant. Cette approche est testée sur des cas secs puis nuageux (Cheinet, 2004), avec les mêmes réglages à part un temps caracté- ristique dépendant du cas considéré et donne des résultats compatibles avec les LES. Les simulations de référence sont effectuées avec un nombre N de panaches de 512, facteur limitant pour l’intégration de cette paramétrisation dans un GCM. Cependant, des tests effectués jusqu’à N=8 donnent des résultats similaires, le cas extrême étant de prendre N=2 dans les cas nuageux, ce qui revient à considérer un panache sec dans la couche sous-nuageuse et un panache nuageux.

Si l’approche en flux de masse permet de représenter les structures convectives de la couche limite, elle ne permet pas de prendre en compte la turbulence de petite échelle. C’est pourquoi un autre type d’approche, combinant approches diffusive et en flux de masse, a fait son apparition.

3.2.3 Combinaison des approches diffusive et en flux de masse