µ i désigne un terme constant durant les différentes périodes t, mais variant en fonction de
2.1.3 Prise en compte de l’endogénéité
Les caractéristiques de nos données nous amènent à envisager une autre source d’inefficience des estimateurs des moindres carrés ordinaires : L’endogénéité. Cette dernière suppose que l’hypothèse d’indépendance entre les variables explicatives et le terme d’erreur ne soit pas assurée.
L’endogénéité peut avoir plusieurs sources. Dans notre cadre d’analyse, deux sources principales d’endogénéité doivent être prise en compte : La simultanéité des décisions d’investissements et de financements, et le biais d’autosélection. Plusieurs méthodologies, que sont les modèles à effets fixes, l’utilisation de variables instrumentales et la procédure d’Heyckman, vont nous permettre de prendre en compte ce problème de l’endogénéité dans nos estimations.
Les variables instrumentales
Afin de tenir compte des biais d’estimation induits par l’endogénéité due à la simultanéité des décisions d’investissements et de financements dont souffrent nos équations initiales, nous devons, pour certaines variables explicatives, utiliser une variable alternative à 9,*, appelée variable instrumentale. Cette dernière doit être
fortement corrélée à la variable d’origine mais ne pas être corrélée avec le terme d’erreur. Nos variables instrumentales sont donc systématiquement construites à l’aide des valeurs retardées de nos variables explicatives55. Nous proposons de les estimer à partir de l’équation suivante56 :
9,* = NO+ N× 9,*P+ /,* (3.9)
Nous construisons alors la variable instrumentale suivante :
9Q,* = NR + NSO × 9,*P (3.10)
Puis nous la réinjectons dans l’équation initiale :
7,* = 0 + 0*+ 8 × 9Q,*+ ;,* (3.11)
Les différents résultats pour le calcul des variables instrumentales sont présentés en annexe 5. Nous pouvons apercevoir que les coefficients attribués aux variables explicatives « DEF antérieur » et « EBITDA antérieur » sont différents de 0 et significatifs, et que les R² sont cohérents57. En cela, ces variables instrumentales traitent correctement l’endogénéité. Par ailleurs, la valeur des coefficients attribués aux variables explicatives DEF antérieur et EBITDA antérieursont différents de 1, ce qui rend ces variables non persistantes, et fait de leur valeur antérieure un bon instrument.
55 L’instrumentalisation de certaines variables nécessite de posséder les données de l’année précédente, ce qui
réduit le nombre d’observations de notre échantillon à environ 258 000 dans le cadre du premier test empirique (hypothèses 1 et 2) et 307 000 dans le cadre du second test empirique (hypothèses 3 à 6).
56 Afin d’obtenir un meilleur instrument pour le Déficit de financement, nous avons travaillé avec des effets fixes 57 Le R² qui concerne le calcul de l’instrument de DEF est de 0.071. Sa valeur assez faible se justifie par la
pratique de l’écart à la moyenne en lieu et place des variables indicatrices liées à l’entreprise. Le R² qui concerne le calcul de l’instrument de l’EBITDA est, quant à lui, supérieur à 50%.
Test empirique de la Pecking Order Theory sur un échantillon de TPE
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L’approche d’Heckman
La deuxième source d’endogénéité dont souffre vraisemblablement l’équation (3.11) provient du biais d’autosélection. Notre panel est non-balancé par définition58: des entreprises disparaissent chaque année et d’autres apparaissent simultanément. La source principale de ces disparitions est la faillite pure et simple de ces entreprises. L’approche économétrique permettant de prendre en compte ce biais est celle préconisée par Heckman (1979) et reprise par Li & Prabhala (2007). Elle consiste en une procédure en 2 étapes dont la première est l’estimation de la probabilité de ne pas être sélectionnée dans l’échantillon, dans notre cas, la probabilité de faire faillite :
(éU#VW,* = XYZ%.W #Y.#%[-\ ]- 0Z^WYZ[-,* (3.12) Défaut est une variable indicatrice égale à 1 si l’entreprise i fait faillite durant la période t. Notre choix pour les variables de contrôle se base sur un modèle reconnu et très
utilisé : le Z-score d’Altman (1968). Evidemment, ce dernier sera reconstruit dans le contexte d’étude, à savoir les TPE françaises. L’échantillon utilisé comporte les données 2006 des 459 TPE de notre échantillon initial qui ont fait faillite en 2007 ainsi que 1 000 autres TPE qui n’ont pas fait faillite en 2007. Ces dernières sont tirées aléatoirement dans l’échantillon initial. La régression Probit suivante est estimée :
XYZ% U#.[[.W- = 8O+ 8× 9+ 8!× 9!+ 8_× 9_+
8` × 9` + 8a× 9a+ : (3.13)
X1 = Fonds de roulement / Total bilan, X2 = Réserves / Total bilan,
X3 = Résultat avant intérêts et impôts / Total bilan,
X4 = Valeur comptable des fonds propres / Valeur comptable des dettes, X5 = Chiffre d’affaires / Total bilan
58 L’échantillon étudié est biaisé du fait que, comme nous l’avons déjà évoqué, Diane supprime les données des
entreprises qui ont fait faillite les années précédentes. La probabilité d’être dans l’échantillon est donc principalement liée au risque de défaut.
La base Diane étant nettoyée des entreprises en dépôt de bilan (faillite), nous ne sommes qu’en mesure d’estimer notre modèle de scoring sur les observations de faillites de l’année 2007. Voici les coefficients obtenus59 :
XYZ% U#.[[.W- = −0.8946 + 0.0816 × 9 − 0.1312 × 9!
−0.4930 × 9_ − 0.1073 × 9`+ 0.1903 × 9a+ : (3.14)
Ensuite nous appliquons les coefficients estimés obtenus à l’ensemble de nos années de données. Nous utilisons alors ce score afin d’estimer le lambda d’Heckman pour chaque entreprise et chaque année. Soit Wi,t le vecteur des variables de contrôle pour
l’entreprise i durant la période t, et NS le vecteur des coefficients estimés obtenus par maximum de vraisemblance. Pour chaque entreprise de notre échantillon durant chaque période, nous calculons le lambda d’Heckman (aussi connu sous le nom d’inverse du ratio de Mills) de la façon suivante :
cQd,e= − f g
hd,eiR
PФ ghd,eiR (3.15)
Où k et représentent respectivement la fonction de densité gaussienne et la fonction de densité cumulée gaussienne d’une loi normale centrée réduite.
L’insertion de cQd,e dans nos régressions multivariées permet de prendre en compte l’autosélection endogène présente dans notre échantillon. Les estimateurs obtenus sont alors consistants. De plus, pour tenir compte de l’effet taille et comparer des choses comparables, nous avons standardisé chacune des variables par le total du bilan.
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