Présentation des cas type théoriques

Le but de ces cas-tests est de vérifier la conformité du comportement de RubarBE aux règles d'évolution décrites par la géomorphologie. Nous avons donc choisi des situations simples pour lesquelles une solution analytique de l'état d'équilibre existe (annexe 2). Il s'agit de cas théoriques s'appuyant sur un bief rectiligne de section rectangulaire et de Strickler constant. Différentes situations représentatives d’états rencontrées en rivière, jouant sur la géométrie ou les apports, sont envisagées en granulométrie monodisperse (cas TMx) ou étendue (cas TEx).

1.1. Cas TM1: creux et bosses

Un canal à section rectangulaire et à fond plat comporte une série de creux et de bosses. Ces irrégularités concernent une ou deux intermailles successives. Le calcul est mené sans déformation de la géométrie; seuls la ligne d’eau et le profil des contraintes sont recherchés. Longueur 9,0 m, largeur 0,25 m, taille des irrégularités 0,02 m, coefficient de Strickler 50 m1/3/s, débit liquide 10 l/s, tirant d'eau aval 0,10 m, pas de discrétisation spatiale 0,25 m. Intérêts:

- test de la stabilité numérique du code de calcul en présence de fortes irrégularités locales (situation souvent critique d'un point de vue numérique);

- test du calcul de la contrainte de cisaillement.

1.2. Cas TM2 et TE2: variation des apports solides amont

Un canal à section rectangulaire est initialement en équilibre. On injecte différents débits solides permanents à l'amont et on observe dans chaque cas la nouvelle situation d'équilibre. Les tests portent sur des apports solides amonts successivement nul, moitié puis double de l'apport initial pour des sédiments identiques aux sédiments en place (cas TM2), ainsi que sur des apports solides moitié de la valeur initiale et de caractéristiques sédimentaires différentes (cas TE2).

Longueur 300 m, largeur 10 m, pente initiale 1,0 ‰, coefficient de Strickler 30 m1/3/s, débit liquide 20 m3/s, débit solide d'équilibre 17,6 kg/s, sédiments du lit monodisperses de diamètre 1,0 mm, distance de chargement 1,0 m. Pas de discrétisation spatiale 2,0 m, 10,0 m ou 20,0 m, pas de temps ajusté automatiquement pour maintenir un nombre de Courant maximal de 0,5. Intérêts:

- test de la vraisemblance physique du comportement du code à des situations d'érosion progressive, de stabilité et de dépôt progressif;

1.3. Cas TM3: cassures de pente

Un canal à section rectangulaire est divisé en trois parties; le tiers central a une pente initiale plus importante (1,00 %) que les autres tronçons (1,0 ‰). Les apports solides amont correspondent à l'équilibre des biefs extrêmes. Une nouvelle situation d'équilibre, identique en tout point du canal est attendue.

Longueur 300 m, largeur 10 m, coefficient de Strickler 30 m^1/3/s, débit liquide 20 m³/s, débit solide amont 17,6 kg/s, sédiments monodisperses de diamètre 1,0 mm, distance de chargement 1,0 m. Pas de discrétisation spatiale 2,0 m, 10,0 m ou 20,0 m, pas de temps ajusté automatiquement.

Intérêts:

- test de la vraisemblance physique du comportement du code à des situations mêlant érosion régressive, érosion progressive, dépôt progressif et dépôt régressif;

- test de la stabilité du calcul pour différentes discrétisations dans ce contexte.

1.4. Cas TM4: rétrécissement et élargissement

Un canal à section rectangulaire est divisé en trois parties; le tiers central est plus étroit (largeur 6,0 m) que les autres tronçons (largeur 10,0 m), pour une pente initiale partout identique. Les apports solides amont correspondent à l'équilibre des biefs extrêmes. Une nouvelle situation d'équilibre, avec une profondeur et une pente supérieures dans le tiers central est attendue.

Longueur 300 m, pente initiale 1,0 ‰, coefficient de Strickler 30 m^1/3/s, débit liquide 20 m³/s, débit solide amont 17,6 kg/s, sédiments monodisperses de diamètre 1,0 mm, distance de chargement 1,0 m. Pas de discrétisation spatiale 2,0 m, 10,0 m ou 20,0 m, pas de temps ajusté automatiquement.

Intérêts:

- test de la vraisemblance physique du comportement du code à des situations mêlant érosion régressive, érosion progressive, dépôt progressif et dépôt régressif;

- test de la stabilité du calcul pour différentes discrétisations dans ce contexte.

1.5. Cas TM5: prélèvements liquides

Un canal à section rectangulaire est initialement en équilibre. Au premier tiers du canal, une partie du débit liquide est ponctuellement prélevée (8 m³/s); elle est restituée au deuxième tiers. Une nouvelle situation d'équilibre, avec une profondeur plus faible et une pente supérieure dans le tiers central est attendue.

Longueur 300 m, largeur 10 m, pente initiale 1,0 ‰, coefficient de Strickler 30 m^1/3/s, débit liquide amont 20 m³/s, débit solide amont 17,6 kg/s, sédiments monodisperses de diamètre 1,0 mm, distance de chargement 1,0 m. Pas de discrétisation spatiale 2,0 m, 10,0 m ou 20,0 m, pas de temps ajusté automatiquement.

Intérêts:

- test de la vraisemblance physique du comportement du code à des situations mêlant érosion régressive, érosion progressive, dépôt progressif et dépôt régressif;

1.6. Cas du canal de Miribel: capture de gravière

Ce cas test est inspiré d’une étude géomorphologique menée sur le canal de Miribel, au nord de Lyon (Malavoi [2000]). Il schématise le fonctionnement du canal après 1990, date de capture d’une ancienne gravière. Cette fosse d’environ 400 000 m³ se situe dans la partie amont du cours d’eau, sur la commune de Thil. Elle piège le débit solide provenant de l’amont et génère des érosions progressives et régressives associées à ce dépôt progressif. Les données disponibles étant partielles et afin d’éluder les problèmes de calage, la géométrie a été simplifiée pour tirer un cas théorique complexe inspiré d’une situation réelle.

Longueur totale 16 km dont 2 km de fosse, largeur 85 m, pente moyenne 0,65 ‰, coefficient de Strickler 26 m^1/3/s, débit liquide permanent 850 m³/s (débit permettant le transit des éléments les plus gros, soutenu une dizaine de jours par an), débit solide amont correspondant à la capacité, soit environ 85 kg/s, sédiments de diamètre 2,5 cm, pas de discrétisation spatiale variable avec un minimum de 100 m dans la zone de la fosse.

Ce cas mêle l’ensemble des processus géomorphologiques existant sur un cours d’eau. De plus, il illustre une situation réelle pour laquelle la géomorphologie permet de calculer la situation d’équilibre mais sans être capable de quantifier les situations intermédiaires et en particulier la profondeur maximale atteinte en tout point du linéaire. Ce cas est donc particulièrement intéressant pour évaluer l’intérêt du code.

2. Présentation des expériences en canal de laboratoire à l’Insa