Conclusion sur les cas d’application

En nous appuyant sur le code de calcul RubarBE, nous avons modélisé trois cas réels. Les paramètres ont pu être calés sur des situations de référence et des tests de validations ont été menés.

Le cas du collecteur d’assainissement Tobélem met en jeu une géométrie simple ne nécessitant pas d’interpolation complexe. Il se rapproche en cela des cas de test du code de calcul (partie III). Les conditions hydrodynamiques sont en revanche sévères et les chasses hydrauliques évoquent des situations de rupture de barrage. Les rapides variations du fond sont assez précisément reproduites avec des paramètres de calage identiques sur les premiers lâchers et les suivants.

Dans le cas du canal d’irrigation Jarwari Minor, la géométrie est relativement peu dense. Le calage imprécis sur la première période d’évolution ne permet pas de retrouver une évolution quantitative satisfaisante sur la période suivante, bien que le résultat qualitatif soit globalement correct. Le modèle d’évolution granulométrique actuel, inadapté au dépôt sélectif, n’a pourtant quasiment aucune influence sur ces résultats. Il semble que la géométrie utilisée, levée pour être pertinente sur des tronçons homogènes successifs, ne soit pas suffisamment dense pour un code tel que RubarBE. Il faudrait sans doute utiliser une méthode de lissage pour obtenir de meilleurs résultats.

Le cas de l’Isère aval s’appuie sur des données de terrain mais est calé sur des mesures de modèle physique. Bien que la comparaison soit délicate, le modèle numérique permet de retrouver les résultats d’évolution géomorphologique donnés par la maquette. Les paramètres calés dans cette situation rendent compte d’une évolution réaliste des fonds de la rivière réelle sur une longue période d’observation. Les données géométriques disponibles sont suffisamment denses, mais il semble là encore qu’un lissage des paramètres pourrait améliorer le comportement du code.

Conclusion générale et perspectives

Nous nous sommes intéressés à la déformation du lit des cours d’eau pendant les épisodes de crue. Le cadre d’une modélisation monodimensionnelle a semblé suffisant pour considérer le cas des cours d’eau aménagés à des échelles intermédiaires. Typiquement, les périodes englobent une à quelques crues morphogènes sur un bief de quelques dizaines de mètres à quelques kilomètres.

L’analyse des travaux antérieurs a montré qu’il existait globalement deux approches du problème. La première relève d’une vision géomorphologique et propose des modèles dérivés de méthodes de calcul d’équilibre. Ils présentent l’avantage d’être simples et faciles à mettre en œuvre mais sont souvent inadaptés à l’étude des étapes de la déformation du lit et incapables de simuler l’évolution des caractéristiques sédimentaires. La seconde approche est mécaniste et s’appuie sur une description granulométrique complexe en considérant plusieurs fractions. Les modèles proposés sont plus proches des processus mais se révèlent délicats à mettre en œuvre car souvent mal adaptés aux données disponibles. De plus, certains paramètres peuvent être difficiles à caler. Une voie intermédiaire a donc été explorée. Les sédiments sont représentés de manière synthétique par deux descripteurs: un diamètre représentatif et un paramètre d’étendue granulométrique. La notion de compartiment sédimentaire, définie sur cette base, permet alors de construire un modèle de bilan solide et d’évolution sédimentaire. Cette modélisation présente deux intérêts principaux. D’une part elle évite le choix arbitraire des limites de classes granulométriques et d’autre part elle intègre une méthode intrinsèque de calcul de l’épaisseur de la couche de mélange. En revanche, il est impossible de distinguer différents modes de transport selon les fractions sédimentaires et le cas de distributions granulométriques fortement bimodales pose problème.

Ce modèle conceptuel a été mis en œuvre dans un code de calcul dont les différents niveaux de construction ont été examinés en détail. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la représentation de la topographie du lit et à la description des strates sédimentaires. Puis l’organisation générale du calcul a été présentée, avec l’intégration des traitements liés aux sédiments dans le code de résolution hydrodynamique. Ensuite, nous avons abordé la détermination de la contrainte de cisaillement utilisée pour le calcul de la capacité solide, puis la formation des débits solides par le biais de la loi de chargement. La présentation des opérations de composition définies sur les compartiments sédimentaires a alors permis d’aborder le bilan en masse avec évolution de la composition sédimentaire. Dans l’étape suivante, nous avons examiné la stabilité numérique du schéma de résolution. Du fait du couplage des équations solides et liquides, le choix de l’emplacement de la maille de calcul solide influe sur le comportement du code. Une position décalée par rapport à la maille de calcul hydrodynamique améliore la stabilité numérique et a donc été retenue. Ce choix a conduit à affecter la masse sédimentaire échangée à la section située au centre de la maille de calcul solide. La variation de masse du lit y est transcrite par une déformation du profil en travers que nous définissons simplement par des érosions par strates parallèles au fond et des dépôts horizontaux.

Le comportement de ce code de calcul a ensuite été testé dans diverses configurations choisies pour être représentatives des situations géomorphologiques rencontrées en aménagement de cours d’eau. Pour cela, plusieurs modèles numériques ont été définis dans des géométries simples, tant à partir de cas tests théoriques que d’expériences conduites en canal de laboratoire. Sur l’ensemble des situations testées, les modèles convergent vers la solution théorique attendue, en restant numériquement stables pour une grande étendue de discrétisations spatiales et temporelles.

Une analyse de la sensibilité du code aux divers paramètres a ensuite été menée afin de donner des repères pour une application sur des cas réels. Si on considère que la topographie et les paramètres sédimentaires (diamètre médian, étendue granulométrique mais aussi porosité du lit) sont des données issues de mesures et interpolées en chaque section en travers, les variables concernées par le calage sont:

– la distance de chargement qui a une valeur unique sur l’ensemble du domaine. Elle a un effet de lissage des variations géométriques.

– le coefficient multiplicatif d’ajustement de la capacité solide, lui aussi fixé pour l’ensemble du domaine. Il joue sur les volumes échangés et donc sur le rythme d’évolution.

– la largeur active de chaque section qui est lue sur la géométrie mais qu’il peut être utile de lisser. Elle modifie sensiblement le rythme d’évolution du fond et renforce l’effet des variations géométriques. En particulier, son gradient a une influence forte sur les volumes échangés.

Les applications à des cas réels ont suivi. Trois situations très différentes ont été modélisées. Pour chacune, après un calage dans des conditions de référence, les tests de validation ont pu être menés.

Le cas du collecteur d’assainissement Tobélem à Marseille met en jeu une géométrie assez simple ne nécessitant pas d’interpolation complexe. Il se rapproche en cela des cas théoriques testés. Les conditions hydrodynamiques sont en revanche sévères et les chasses hydrauliques modélisées évoquent des situations de rupture de barrage. Les rapides variations du fond sont précisément reproduites (la position des fronts de recul du dépôt est retrouvée à moins d’une maille de calcul près) par le modèle avec des paramètres de calage identiques sur les premiers lâchers et les suivants.

Dans le cas du canal d’irrigation Jarwari Minor au Pakistan, les données géométriques disponibles sont relativement peu denses. Le calage imprécis sur la première période d’évolution ne permet pas de retrouver une évolution quantitative satisfaisante sur la période suivante, bien que le résultat qualitatif soit globalement correct. La limitation du modèle d’évolution sédimentaire programmé, incapable de reproduire le phénomène de dépôt sélectif intervenant dans le tri granulométrique, n’a pourtant quasiment aucune influence sur ces résultats. L’explication la plus probable est que la géométrie utilisée, levée pour être pertinente sur des tronçons homogènes successifs, n’est pas suffisamment dense pour le code de calcul utilisé. Le recours à une méthode de lissage des paramètres géométriques pourrait améliorer les résultats.

Le cas de la rivière Isère à l’amont immédiat de sa confluence avec le Rhône s’appuie sur des données de terrain mais est calé sur des mesures sur modèle physique. Bien que la comparaison soit délicate, le modèle numérique permet de retrouver les résultats d’évolution géomorphologique donnés par la maquette. Les paramètres calés dans cette situation rendent compte d’une évolution réaliste des fonds de la rivière réelle sur une longue période d’observation. Les données géométriques disponibles sont suffisamment denses, mais là encore un lissage des paramètres améliorerait certainement le comportement du code en réduisant les oscillations numériques.

Le modèle d’évolution de la forme du lit et de sa composition prévoit des évolutions cohérentes qui, en particulier, respectent les ordres de grandeur attendus. Cela justifie, au moins sur les types de cas testés, les hypothèses faites sur la description sédimentaire et sur les opérations de composition des compartiments sédimentaires.

Les problèmes d’application constatés pourraient venir d’une trop grande sensibilité du code de calcul à la non uniformité de l’écoulement. En effet, contrairement au calcul hydrodynamique qui lisse les petites variations de section d’une maille à l’autre, la résolution solide réagit de manière franche aux irrégularités géométriques. Ceci résulte à la fois du choix des variables de résolution et de celui du schéma numérique. Il est ainsi possible de simuler précisément la déformation du fond dans des conditions transitoires, mais dans certains cas, malgré la loi de chargement, la réaction à la non uniformité géométrique est trop brutale. Pour améliorer ce comportement, deux voies sont envisageables. La première correspond à un lissage des paramètres hydrauliques ou solides en cours de calcul, juste avant le bilan sédimentaire. Cela permet d’éviter de donner un poids exagéré à des fluctuations locales des paramètres liées aux irrégularités géométriques. La difficulté est alors de conserver la pertinence des simulations dans les situations très transitoires comme les chasses hydrauliques. L’autre voie consiste à lisser la géométrie dès la construction du modèle, ce qui limite par la suite la propagation d’instabilités. Elle est envisageable dès lors que l’on s’intéresse uniquement à la stabilité globale du lit. Le modèle numérique renseigne alors sur la stabilité de chaque tronçon homogène, où les irrégularités relevant d’une histoire locale et événementielle ont été lissées. Différents scenarii peuvent être comparés dans ces conditions sans que des structures locales ne perturbent la lecture des évolutions globales.

Indépendamment de la question du lissage, un complément intéressant peut être apporté au code de calcul. En effet, le modèle conceptuel de bilan sédimentaire permet de prendre en compte les effets de la granulométrie étendue. Or, faute de relation exprimée sous une forme synthétique compatible, ces aspects n’ont pas pu être programmés de manière fiable. Dans le code actuel, deux points pourraient être améliorés. Premièrement, la granulométrie des solides se déposant dans la maille est identique à celle des sédiments la traversant et les particules érodées ont les caractéristiques du lit dont elles sont issues; pour représenter le tri granulométrique, il reste donc à trouver une loi indiquant par exemple les caractéristiques des sédiments transitant ou repris dans une maille, connaissant la granulométrie des différents compartiments et le niveau de contrainte. Deuxièmement, dans la version actuelle, le seuil d’arrachement des particules ne tient pas compte des effets de masquage et surexposition. La programmation d’une relation dépendant de l’étendue granulométrique doit permettre de représenter les phénomènes de mise en place d’un pavage.

Par ailleurs, la méthode de bilan sédimentaire développée est assez générale. Elle a été ici implantée dans un modèle monodimensionnel, mais elle peut être adaptée à des codes plus complexes, bidimensionnels ou monodimensionnels avec répartition latérale dans la section. À titre d’illustration, une extension du modèle conceptuel d’évolution sédimentaire a été présentée dans le cadre d’un calcul à répartition latérale de la déformation. Cette dernière perspective d’adaptation est particulièrement intéressante car elle permettrait de s’affranchir du calage de la largeur active.

Sur le plan pratique, le code de calcul développé présente une amélioration importante par rapport aux modèles numériques à fond fixe, sans pour autant alourdir le calage des paramètres de manière rédhibitoire. Cependant, l’un des inconvénients majeurs de l’application de ce type de code numérique reste le temps de calcul. Le progrès continuel des machines n’empêche pas de chercher des solutions pour accélérer la résolution. Une voie peut être le découpage des chroniques en périodes homogènes sur lesquelles le couplage des résolutions liquide et solide peut être plus lâche. Les essais que nous avons menés dans ce sens montrent que des problèmes de stabilité numériques peuvent apparaître. Il serait intéressant d’aller plus loin dans cette voie. D’autre part, l’idée de résumer une chronique de débits par une courbe de débits classés peut également permettre de rapidement obtenir les évolutions significatives du lit. Un minutieux travail reste cependant à accomplir pour qualifier et quantifier l’effet non linéaire de la succession des débits afin de déterminer les conditions dans lesquelles le gain de temps compense la perte de précision.

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