Partie II : description du code de calcul
5. Bilan solide sur une maille sédimentaire
La formation des débits solides a été exposée. Il convient maintenant de mieux préciser comment elle est mise en œuvre dans notre modèle sédimentaire à compartiments.
5.1. Flux entre les compartiments
Le débit solide Qs am, qui correspond à la masse du compartiment Mam représente les sédiments entrants dans la maille de calcul. Là, ce débit solide se décompose en deux parts:
– le débit solide Qsdep qui va rester dans la maille. Il est donc versé au compartiment A. – le débit solide Qstra qui transite dans la maille sans interaction. Il est alors directement
transféré au compartiment Mav.
D'autre part, le débit solide à l'aval de la maille, Qs av constitue la masse du compartiment
Mav. Il a deux sources:
– le débit solide Qstra en provenance du compartiment Mam.
– le débit solide Qsero arraché à la couche active. C'est donc une contribution du compartiment A.
Dans une maille, au cours d'un pas de temps de calcul, le compartiment Mam distribue toute sa masse de sédiments, tandis que le compartiment Mav, initialement vide, reçoit des solides. À la maille suivante, ce dernier compartiment change de rôle et devient pourvoyeur de sédiments.
Au cours du calcul, le compartiment A reçoit des sédiments (Qsdep) et en renvoie (Qs ero). Bien qu’aucun argument théorique ne permette de trancher définitivement, il semble plus logique d'effectuer ces deux opérations dans cet ordre. On obtient ainsi un meilleur mélange des sédiments de l’écoulement avec ceux déjà présents dans le compartiment A, ce qui donne tout son sens d’interface au compartiment actif. Par ailleurs, on limite aussi les risques d’épuisement du compartiment A.
Figure II.5.i: compartiments, flux sédimentaires et opérations dans une maille.
Par ailleurs, à la fin de l'intervalle de temps, la masse du compartiment A doit être réévalué. En effet, elle peut ne plus correspondre à la quantité de sédiments que l'écoulement peut entretenir dans la couche active (§ II.5.2). Dans ce cas, il y a éventuellement un échange de matière entre la couche active et la strate de base du lit. Il en résulte un ajustement du compartiment actif et une variation de la quantité de sédiments stockée dans le lit.
En cas de déficit du compartiment actif, la strate supérieure des couches de base du lit est appelée à contribution. Le compartiment B1 ne peut cependant fournir des sédiments que si la contrainte de cisaillement dans la maille est supérieure à sa contrainte critique de mise en mouvement. À cette condition, il peut renflouer le compartiment actif. Si, lors du déstockage,
B1 est épuisé alors le compartiment sous-jacent devient le nouveau B1 et les compartiments de base sont re-numérotés.
En cas de surplus du compartiment actif, des sédiments sont stockés dans le lit. Deux cas sont envisageables:
– si leur composition est proche (§ II.3.2) de ceux déjà présents dans B1, alors on les y intègre et l'on remet à jour la composition du compartiment par l'opération de mixage. – si leur composition est trop différente, on les stocke dans une nouvelle strate du lit.
Celle-ci devient le nouveau compartiment B1 et les compartiments de base sous-jacents sont re-numérotés. Compartiment Compartiment Mam Mav 1: transit Qstra Qs am Qs av 2: dépôt 3: érosion Qsdep Qsero Compartiment A 4: ajustement du compartiment A Compartiment B1 Compartiment B2 M M D M S M
τ
fm Mτ
mm M M A D A S Aτ
fm Aτ
mm A M M D M S Mτ
fm Mτ
mm M M B1 D B1 S B1τ
fm B1τ
mm B1 M B2 D B2 S B2τ
fm B2τ
mm B25.2. Échange de sédiments avec le fond
L'interaction sédimentaire entre le lit et le fond se fait au sein du compartiment actif A. Dans une maille sédimentaire et à un instant donné, la masse de ce compartiment doit être choisie pour que le bilan solide soit pertinent. Elle est liée à l'intensité de l'interaction lit–écoulement et correspond à la quantité de sédiments que l'écoulement est capable d'entretenir en état de mouvement potentiel.
Par conséquent, à l'issue du bilan sur les compartiments d'une maille sédimentaire, la masse du compartiment actif est réajustée; l'excédent est stocké dans le lit, tandis que le déficit est éventuellement comblé en déstockant les sédiments du lit.
Indicateur de l'intensité potentielle de l'interaction lit–écoulement
Cet indicateur doit permettre d'ajuster au mieux la masse du compartiment actif de manière à avoir un mélange pertinent entre les sédiments provenant de l'amont et restant dans la maille, ceux sortant de la maille bien qu'initialement présents et ceux arrachés au lit. La masse de ce compartiment où les sédiments sont mixés doit être d'autant plus importante que les sédiments sont –au moins potentiellement– fréquemment renouvelés.
L'indicateur a la dimension d'une masse puisqu'il correspond à la quantité de sédiments en interaction dans la maille sédimentaire. Nous cherchons donc le produit de deux termes: l'un homogène à une durée (en s) et l'autre à un débit solide (en kg/s).
Pour la durée, deux choix sont possibles: le pas de temps de calcul ou le temps de résidence des sédiments dans la maille (en première approximation, la vitesse des sédiments est égale à la vitesse liquide). La première solution impose la même valeur sur toutes les mailles du modèle, ce qui rend mal compte de l'intensité locale de l'échange. En revanche, la seconde fournit une valeur adaptée à chaque maille. Pour cette raison, et après essai, c'est cette dernière solution qui a été retenue.
En ce qui concerne le débit solide, trois idées ont été envisagées:
– le premier indicateur est lié au mouvement net des sédiments (par exemple à la valeur absolue de la différence des débits solides d'érosion et de dépôt ou des débits solides entrant et sortant de la maille);
– le deuxième mesure l'interaction maximale effective (par le maximum des débits solides d'érosion et de dépôt sur la maille);
– le troisième évalue l'interaction maximale potentielle (liée à la capacité solide).
Le premier indicateur est peu convainquant car en cas d'équilibre morphologique dynamique, comme en cas d'équilibre statique, on tendrait vers un compartiment actif de masse nulle. Le fait de ne pas pouvoir distinguer deux phénomènes si différents conduit à son rejet.
L'indicateur suivant ne présente pas cet inconvénient, aussi l'avons-nous testé sur un cas d'érosion avec évolution de la granulométrie (§ III.4.9). Cependant, il n'est pas satisfaisant lorsque la masse active et l'apport amont deviennent nuls, comme c'est le cas pour le collecteur Tobélem (§ IV.1). En effet, dans ce cas, le compartiment actif est vide et n'est pas alimenté par l'amont; il n'y a donc aucun sédiment à éroder même si la capacité solide est importante. Le compartiment est donc vide et le reste; comme sa masse demeure constante aucun sédiment n'est déstocké du lit et la situation perdure.
La solution à ce blocage consiste à recharger le compartiment actif même lorsque l'interaction effective est nulle. Cela équivaut à considérer l'interaction maximale potentielle, troisième indicateur considéré. Cette solution semble satisfaisante dans tous les cas de figure et ses résultats sont proches de ceux obtenus avec le deuxième indicateur (§ III.4.9). Par conséquent nous retenons cet indicateur de l'intensité potentielle de l'interaction lit– écoulement. La masse indicative du compartiment actif MAind s'exprime donc:
cap s ind x M Q U ∆ = ⋅ A (II.5.i)
Tolérance sur la masse du compartiment actif
À l'issue du bilan solide sur les compartiments d'une maille sédimentaire, la masse du compartiment actif MA est réalignée sur la masse indicative MAind précédemment calculée. Si cela est possible, les sédiments excédentaires ou déficitaires sont échangés avec la couche de base superficielle du lit B. La modification topographique sera une conséquence de ce stockage ou déstockage sédimentaire.
Si le rééquilibrage est systématiquement effectué à chaque pas de temps, la géométrie est recalculée même pour des variations infimes. Outre le fait que cela ralentisse considérablement les calculs, les erreurs d'arrondi sont cumulées et peuvent finalement avoir une incidence non négligeable sur les résultats.
Par conséquent, nous acceptons pour la masse MA une tolérance
θ
autour de la valeur indicative MAind. Si l'écart est supérieur à cette marge la masse active est réalignée et la géométrie modifiée, tandis que le bilan sédimentaire ne donne pas lieu à une variation de la section sinon. Ainsi nous vérifions:( ) ( )
ind ind
MA ⋅ −1
θ
<MA <MA ⋅ +1θ
(II.5.ii)Plusieurs valeurs de