Partie II : description du code de calcul
7. Extension du modèle d'évolution sédimentaire
Le modèle d'échange sédimentaires proposé a été présenté ci-dessus pour une description monodimensionnelle des phénomènes. Cependant, son principe est général et on peut l'adapter à divers contextes.
Un cas particulièrement intéressant est celui d'un calcul monodimensionnel avec répartition de la déformation selon la contrainte locale. Khodashenas [1998] a exploré ce type de modèles "1½ D" en mettant au point une méthode de calcul de la contrainte de cisaillement le long de la section en travers (Méthode des Perpendiculaires Confondues). Nous indiquons ici comment intégrer un tel calcul local de la contrainte au modèle d'évolution sédimentaire dans le but d'arriver à une évolution détaillée de la section.
7.1. Bilan solide sur une maille sédimentaire
À l'intérieur d'une section en travers, on considère une discrétisation par les points j, numérotés de 1 à n. Pour chacun de ces points, le lit est décrit par un compartiment actif Aj et des compartiments de base Bj. Ces compartiments possèdent toutes les propriétés précédemment exposées.
Un compartiment actif virtuel A est défini pour l'ensemble de la section. Il sert d'intermédiaire entre les Aj et les compartiments Mamet Mav. Par cet artifice, l'écoulement ne 'voit' qu'un seul compartiment A avec lequel il échange Qsdep et Qsero. Ce compartiment virtuel échange à son tour les débits Qsdepj et Qs eroj avec chaque compartiment Aj. A est donc l'agrégation de tous les compartiments actifs locaux; il est cependant dit virtuel car il ne stocke aucun sédiment d'un pas de temps à l'autre.
Au début du pas de temps, on calcule la contrainte moyenne
τ
dans la maille sédimentaire (utilisée pour le calcul purement hydrodynamique) ainsi que les contraintes localesτ
j sur la section en travers. Le calcul des débits solides peut alors être mené par étapes:– le débit solide de transit Qstra est calculé en utilisant la contrainte moyenne; il est versé au compartiment aval Mav.
– on en déduit le débit solide de dépôt total dans la maille Qsdep.
– ce débit Qsdep est versé dans le compartiment virtuel A d'où il est immédiatement réparti entre les différents compartiments actifs Aj au prorata de la part du périmètre mouillé associée à chaque point j. Les Qsdepj ainsi obtenus peuvent de plus dépendre de la distance de déchargement locale.
– la composition granulométrique de chacun des compartiments Aj est remise à jour par mixage des apports avec les sédiments préexistants.
– connaissant la capacité solide par unité de largeur (calculée par la contrainte locale et la contrainte critique de mise en mouvement locale) en chaque point, et sa participation à la largeur de la section, on calcule la capacité solide locale.
– cela donne donc accès via la loi de chargement au débit solide local d'érosion Qseroj. – les Qseroj sont ensuite mixés dans le compartiment actif virtuel A pour former le débit
solide d'érosion total Qsero qui va être versé au compartiment Mav.
– la composition sédimentaire du compartiment Mav peut alors être remise à jour afin d'intégrer ces nouveaux sédiments à ceux provenant directement de Mam et transportés dans Qstra.
– de même, la composition de chaque compartiment Aj est réactualisée pour tenir compte des sédiments érodés.
– la masse indicative du compartiment actif MAjind est calculée en chaque point. Elle permet d'évaluer l'échange de sédiments entre la couche active locale Aj et le compartiment de base local Bj, préalable à la modification détaillée de la géométrie de la section.
Ce nouveau modèle présente l'intérêt fort de ne pas nécessiter le recours à une largeur active du lit, paramètre sensible, peu pertinent et toujours délicat à caler. En effet, dans cette approche, son calcul est intrinsèque et ne dépend que des conditions locales. De plus, la largeur considérée pour passer de la capacité solide unitaire à la capacité solide est liée au périmètre mouillé, ce qui semble plus satisfaisant du point de vue des mécanismes d'échanges solides.
Figure II.7.i: description des compartiments et des flux sédimentaires dans une maille pour la méthode de déformation selon la contrainte locale.
7.2. Évolution de la section en travers
Bien que les mécanismes d'évolution de la section en travers restent mal connus dans leur détail, ils semblent liés à une optimisation énergétique complexe de la forme de la section par l'écoulement; Leopold et Langbein [1962] ont montré que les mécanismes géomorphologique dérivaient du deuxième principe de la thermodynamique. La déformation correcte d'une section constitue une "fermeture énergétique" du système des équations hydrodynamiques et sédimentaires.
Ainsi, si l'on veut tenter d'approcher la complexité des mécanismes sédimentaires, il est essentiel d'une part de pouvoir suivre l'évolution des caractéristiques des sédiments en tout point de la section et d'autre part de déformer la section point par point. La méthode proposée, en s'appuyant sur un bilan de composition sédimentaire et sur un calcul local de la contrainte répond à ces deux impératifs.
Dans la modélisation décrite, la déformation de la topographie résulte de l'évolution au cours du temps de la masse de chaque compartiment de base du lit Bj. Ceci laisse une grande souplesse: au cours d'un pas de temps dans une section donnée, nous pouvons trouver des points ne subissant ni dépôt ni érosion, des points soumis à dépôt seul ou à érosion seule et des points cumulant dépôt et érosion.
Qstra Qsdep Qsero Qsdepj Qseroj Compartiment Mam Compartiment A Compartiment Mav A1 B1 A2 B2 A.. B.. Aj Bj Aj+1 Bj+1 A.. B.. An–1 Bn–1 An Bn o o o o o o o o
Dans RubarBE, la topographie transversale est définie par un ensemble de points en abscisse-cote. L'abscisse latérale des points est figée, tandis que leur cote est susceptible d'être modifiée. L'application d'un modèle détaillé de la section peut être schématisé par la déformation suivante:
Figure II.7.ii: déformation de la section selon la contrainte locale.
Compte tenu du volume conséquent de programmation que représente l'écriture d'une version de RubarBE avec évolution détaillée de la section, ce travail reste une perspective. Cependant, l'analyse théorique a été menée et la mise en œuvre ne devrait pas poser de difficulté majeure.