Partie II : description du code de calcul
4. Formation des débits solides
( ) ( ) 4 4 5 5 4 5 4 4 5 5 4 5 M M M M M M M M M M M M 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 M M M M M D D D D D S S S S S − − − − − − = − ∅ = = ⋅ = ⋅ (II.3.iv)
4. Formation des débits solides
La description sédimentaire ayant été choisie, il convient d'établir comment les débits solides sont générés afin de prévoir leurs compositions.
4.1. Seuils de mouvement et capacité solide
Afin de décrire correctement les phénomènes de masquage, d'armurage ou de pavage, il semble essentiel de distinguer le seuil de mise en mouvement du seuil de fin de mouvement. Pour une population sédimentaire donnée, la stabilisation du lit du fait de la granulométrie étendue conduit à une contrainte critique de mise en mouvement (
τ
mm) supérieure à la contrainte d'entretien ou de fin du mouvement (τ
fm). En l’absence de masquage –par exemple pour des particules monodisperses– ces deux contraintes critiques sont égales.On s'intéresse ici à une population globale de particules. Ainsi le détail du masquage ou de la surexposition des grains n'est pas pris en compte au niveau de chaque classe considérée séparément ;
τ
mm peut alors être interprétée comme la contrainte de stabilité statique du lit en l'absence d'apports amont. Elle dépend du diamètre représentatif des particules du lit et de leur étendue granulométrique.Pour éroder les sédiments du lit, il faut que la contrainte de cisaillement au fond dépasse ce seuil de mise en mouvement ; l'écoulement peut alors mobiliser les particules et la capacité de transport est ensuite calculée de manière classique en considérant le seuil de Shields pour les lois à seuil (
τ
fm).Par ailleurs, le seuil de fin de mouvement (
τ
fm) correspond toujours à la courbe de Shields. En effet, une particule en mouvement au sein du fluide subit moins l'influence des autres particules que si elle était piégée dans le lit. Elle n'est donc ni masquée ni surexposée et son comportement doit logiquement tendre vers celui de particules monodisperses.La figure suivante schématise une loi de capacité solide avec de tels seuils de mouvement différents. Il y a un hystérésis entre l'érosion et le dépôt. Ainsi, à partir d'une situation initiale où aucun sédiment ne bouge, si la contrainte au fond augmente progressivement, aucun débit solide significatif n'est généré avant que
τ
mm ne soit atteinte. Au-delà, les sédiments sont arrachés et leur mouvement participe à la déstructuration du substrat. Le débit solide suit alors la loi de capacité choisie qui peut être composite: d'abord charriage seul puis charriage et suspension. Lorsque la contrainte diminue, les sédiments en mouvement subissent peu l'influence de l'étendue granulométrique et le débit solide suit la loi de capacité jusqu'à la contrainte de fin de mouvement.Figure II.4.i: capacité de transport avec seuils de mise en mouvement (
τ
mm) et de fin de mouvement (τ
fm) différents.Le fait de considérer une contrainte critique de mise en mouvement éventuellement différente de celle de fin présente un autre avantage. En effet, cela permet de préciser
τ
mm sur l'interface supérieure des compartiments de base du lit afin de modéliser une éventuelle induration par un film biologique. La valeur à considérer est alors une donnée du problème à mesurer in situ.4.2. Loi de chargement et débits solides
Principe de la composition des débits
Le but de notre modélisation est de pouvoir suivre l'évolution de la granulométrie. Les caractéristiques des différents compartiments doivent donc être capables de changer tout en restant fidèles au principe physique de conservation de la masse ainsi qu'aux lois phénoménologiques donnant les débits solides.
Considérons une maille sédimentaire, i.e. un bief ayant un comportement morphologique et sédimentaire homogène, au cours d'un intervalle de temps. Des sédiments incidents pénètrent dans ce bief (débit solide Qs am); une part va y demeurer (débit solide Qs dep) tandis que le reste transite jusqu'à l'aval (débit solide Qs tra). Précisons que parmi cette seconde catégorie de sédiments entrant et ressortant pendant la durée considérée, nous ne faisons aucune hypothèse sur le mode de transport; en particulier, il peut y avoir ou non contact avec le lit. Dans le même temps, une partie des sédiments initialement présents dans la maille peut se mettre en mouvement et en sortir (débit solide Qs ero). Nous ignorons les sédiments qui ne traversent pas les frontières de la maille.
qscap
τ
fmτ
mmFigure II.4.ii: illustration de la composition des débits solides sur une maille sédimentaire.
Ainsi, au total, il est rentré une population de sédiments dans le bief considéré (débit solide
Qs am = Qs dep + Qs tra) et il en est ressorti des sédiments éventuellement différents (débit solide Qs av = Qs tra + Qs ero). Si l'on ne s'intéresse qu'aux débits solides à l'amont et à l'aval de la maille, on retrouve l'approche classique du problème avec un débit solide en entrée qui tend vers la capacité de transport de la maille (Qs cap) selon une loi de chargement de type exponentiel amorti.
Transfert et dépôt
Pour mener le calcul de Qstra on considère le débit solide amont Qs am et une loi de déchargement. On a un amortissement exponentiel et la part du débit solide amont transitant jusqu'à l'aval de la maille est d'autant moins grande que la maille est longue. Cela traduit le fait que sur une population sédimentaire entrant dans une maille infiniment longue, toutes les particules sont piégées. Il faut distinguer deux cas:
– si la contrainte dans la maille est supérieure à la contrainte critique de la population sédimentaire incidente (
τ
≥τ
fmMam), la loi de déchargement fait intervenir la distance de déchargement Ddécharg constante qui est une donnée du problème.arg Ddéch
Dchar = (II.4.i)
– si au contraire la contrainte n'est pas suffisante pour maintenir une capacité de transport dans la maille (
τ
<τ
fmMam), alors le déchargement doit être encore plus rapide que dans le cas précédent. La distance de déchargement doit diminuer et s'annuler pour une contrainte nulle. Nous proposons donc d'utiliser une distance de déchargement de la forme (ζ
d est un coefficient positif):( )
dfm
Dchar =Ddécharg⋅
τ τ
Mam ζ(II.4.ii)
La distinction de ces deux cas assure la cohérence théorique du modèle proposé; en pratique, elle a peu d'influence sur les volumes calculés. Aussi nous prenons
ζ
d =1.Érosion
Le calcul de Qsero consiste en un chargement vers la capacité de transport Qs cap. Là encore, il faut distinguer deux cas:
– si la population des sédiments de la couche active est facilement mobilisable i.e. s'il n'y a pas de masquage (
τ
mm A =τ
fm A) alors la distance de chargement Dcharg à considérer est constante et c'est une donnée du problème.arg Dch Dchar= (II.4.iii) Amont ~ Mam Qs cap Qs am Aval ~ Mav Qs av Qs ero Qsdep Qstra X Qs cap Qstra + Qs ero Qs ero Qstra Couche active ~ A
– en revanche, en cas de masquage (
τ
mm A >τ
fm A) les sédiments sont moins mobilisables et le chargement est donc plus lent. Il faut alors augmenter la distance de chargement. Celle-ci devient très grande lorsque la contrainte seuil de mise en mouvement augmente. La formulation suivante est donc proposée(ζ
c est un coefficient positif):( )
cmm fm
Dchar=Dcharg⋅
τ
Aτ
A ζ(II.4.iv)
Là encore
ζ
c n'a qu'un intérêt théorique. Nous prenons doncζ
c =1.À l'issue de ce chargement vers la capacité de transport Qs cap, on obtient le débit solide que devrait fournir la couche active, notée Qseropot. Il faut alors vérifier que la masse sédimentaire disponible est suffisante pour assurer le flux vers l'aval. Si tel est le cas, le débit solide d'érosion effectif Qsero est aligné sur Qseropot. En revanche, si la couche active ne peut pas fournir tous les sédiments demandés, elle est entièrement épuisée et Qsero n'atteint pas
Qseropot. Au pas de temps suivant, la couche active est éventuellement rechargée par les sédiments stockés dans le lit, si la contrainte est suffisante pour permettre l'attaque des couches de base du lit.