SWOF et SWOP sont les traductions respectivement en française et en portugais de la cinquième édition de l’original américain intitulé Calculus (SWO). Il comporte 19 chapitres et commence par un formulaire comprenant les :
o Formules de dérivation et d’intégration – (une page) ; o Formules26 de géométrie et figures27 - (une page) ; o Expressions Algébriques28 -(une demi page) ;
o Formules et graphiques de la géométrie analytique 29– (une demi page) ; o Formules trigonométriques30 – (une page) ;
Une table des matières comporte les sujets suivants :
Chapitre Sujet Sections Pages
01 Révision préliminaire 03 38
02 Limite des fonctions 06 60
03 La dérivée 09 67
04 Applications de la dérivée 09 73
05 Les intégrales 08 63
06 Applications de l’intégrale définie 09 69
07 Fonctions logarithmes et exponentielles 07 61 08 Fonctions trigonométriques réciproques et hyperboles 05 36
09 Applications de l’intégrale définie 08 22
10 Formes indéterminées et intégrales impropres 05 27
11 Séries infinies 11 82
12 Sujet de géométrie analytique 05 40
13 Courbes planes et coordonnées polaires 06 61
14 Vecteurs et surfaces 07 63 15 Fonctions vectorielles 07 35 16 Dérivation partielle 10 91 17 Intégrales Multiples 10 77 18 Calcul vectoriel 08 59 19 Equations différentielles 07 39 Annexes -- 26
Solutions des exercices impairs -- 70
Index -- 10
Tableau 6 : Table des matières du manuel SWO
26 Aire, périmètre, volume, aire de la surface latérale S, hauteur, rayon.
27 Triangle, rectangle, parallélogramme, trapèze, cercle, secteur circulaire, anneau circulaire, parallélépipède rectangle, sphère, cylindre circulaire droit, tronc de cône, cône circulaire droit, prisme.
28 Exposants et radicaux, valeur absolue, inégalités, trinôme du second degré, logarithmes, binôme du Newton
29 Formule de la distance, équation d’un cercle, pente m d’une droite, équation d’une droite en fonction de la pente m et d’un point( , )x y1 1 , équation d’une droite d’ordonnée à l’origine b et de pente m, graphique d’une équation du second degré
30 Fonctions trigonométriques d’angles aigus, d’angles quelconques, de nombres réels, triangles particuliers, valeurs particulières des fonctions trigonométriques, identités trigonométriques
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Celle-ci est suivie d’une préface, remerciements et informations pour l’étudiant.
Chaque chapitre est divisé en sections (de trois à onze, avec une moyenne de sept) et se termine par des exercices dont les numéros impairs ont des solutions sommaires données en fin de livre. Chaque section est organisée selon le plan suivant :
• COURS • EXEMPLES
• EXERCICES PROPOSES.
Dans tout le livre il y a une large marge à gauche (7,50 cm sur les 20,60 cm de large). Cette marge, qui disparaît dans les rubriques destinées aux exercices non résolus et reste souvent vide, est utilisée pour :
o des figures en couleur faites avec un logiciel informatique (de façon quasi systématique), celles-ci étant numérotées en continue tout au long du chapitre (figure 17.1, figure 17.2, etc.). Les figures jouent donc un rôle isolé du corps du texte. Par ailleurs, les logiciels et les techniques ayant servis à les tracer ne sont jamais évoqués par l’auteur.
o les titres des énoncés : définitions, théorèmes, méthodes, propriétés et formules. Tous ces énoncés sont numérotés indépendamment de leurs catégories en continu dans le chapitre (ex. à la définition 17.4 peut succéder le théorème 17.5 puis la méthode 17.6, etc.). Tous les énoncés ainsi numérotés sont systématiquement encadrés avec un fond gris clair. Souvent le titre de l’énoncé explicite son objet. Exemple : définition des intégrales itérées (17.7) ; théorème de calcul des intégrales doubles (17.8) ; volume comme une limite de double somme (17.9) ; marche à suivre pour le calcul de l’aire d’une région Rx par une intégrale double (17.11).
La partie « cours » commence sous le titre de chaque nouvelle section. Dans ce cours s’intercalent plusieurs exemples numérotés en continu dans chaque section, qui sont exercices résolus dans ce cours. Chaque exemple est présenté de la façon suivante :
• EXEMPLE n « énoncé »
• SOLUTION « suit une résolution détaillée »
Chaque section se termine par des exercices numérotés par section. Rappelons qu’une réponse rapide de tous les exercices de numéro impair est donnée en fin de livre. En général les exercices, dont le nombre peut beaucoup varier d’une section à l’autre, sont regroupés par paquets correspondants à un même type de tâche. Ce qui laisse supposer que ce sont plus des exercices d’entraînement que des exercices de recherche. On peut donc dire que les exercices sont faits pour permettre à l’étudiant de stabiliser des connaissances acquises et des techniques « routinières » pour résoudre des types de tâches bien répertoriés. Le travail de l’étudiant est donc bien balisé, aucune initiative ne semble lui être laissée dans la détermination de la nature des tâches qu’on lui propose. Ainsi, le topos de l’étudiant est réduit à un mimétisme sur des tâches identifiées avec des techniques « mises en évidence » côté cours dans le manuel.
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Enfin certains exercices sont précédés d’un symbole dont l’explication est donnée dans la préface (c’est une nouveauté de la cinquième édition de ce manuel) :
« […] quelques exercices sont précédés d’un symbole C pour indiquer qu’ils sont à résoudre à l’aide d’une calculatrice ou d’un ordinateur… La diversité des calculatrices et des ordinateurs dont les étudiants disposent est telle qu’aucune tentative de classement des exercices marqués d’un C n’a été faite. D’après l’énoncé du problème il devrait être possible de déterminer si telle calculatrice ou tel logiciel convient davantage à la solution… Si la solution est de nature graphique, il se peut qu’un calculateur muni de fonctions graphiques soit nécessaire. Des fonctions ou des surfaces compliquées peuvent même nécessiter des logiciels élaborés …» [SWO, préface].
Aucun symbole ne donne une idée du niveau de difficulté des exercices. Par contre, il est clairement dit dans la préface que « l’ensemble des exercices proposés commence par l’entraînement de routine pour atteindre ensuite et progressivement des degrés de difficulté plus élevés. »
On voit donc que ce manuel suit une organisation didactique tout à fait classique, où l’étudiant n’a qu’à se laisser guider pour aller du plus simple vers le plus compliqué.