Phénomènes physiques liés à la rentrée atmosphérique des débris orbitaux
2. Modélisation simplifiée de la trajectoire de rentrée atmosphérique des débris orbitauxdes débris orbitaux
Figure 2.1. – Angle de rentrée γ
La trajectoire d’un débris est définie comme l’ensemble des positions successives dans l’espace occupées par le débris au cours de sa rentrée atmosphérique (latitude, longitude, altitude). Le fait de connaitre en plus la vitesse du débris en fonction de son altitude permet d’estimer le flux de chaleur auquel il sera soumis, et donc la masse perdue à chaque instant. Une autre donnée importante est l’angle de rentrée γ que fait le vecteur vitesse V de l’objet avec l’horizon relatif de l’objet (en pointillé sur la figure2.1). Cet angle est compté positivement lorsque le vecteur vitesse est au-dessus de l’horizon relatif, il est donc négatif pour les rentrées. Pour les débris, les rentrées atmosphériques se font généralement avec des angles de rentrée initiaux très faible, inférieurs ou égaux à −1◦.
Lors d’une rentrée atmosphérique contrôlée, il est possible de choisir un « couloir de rentrée », c’est à dire un angle et un point de rentrée dans l’atmosphère, qui permette une destruction maximale de l’objet, tout en évitant que les éventuels fragments survivant n’impactent une zone habitée. Toutefois, la majorité des rentrées atmosphériques de débris sont non contrôlées. Pour cette raison, l’IADC préconise de concevoir les satellites et leurs lanceurs de manière à ce qu’ils soient entièrement détruits par une rentrée atmosphérique non contrôlée (design for demise).
2. Modélisation simplifiée de la trajectoire de rentrée atmosphérique des débris orbitaux
L’étude de la trajectoire d’un débris nécessite de connaître les forces et les moments aérodyna-miques auxquelles il est soumis, qui dépendent directement du coefficient de pression s’appliquant sur la totalité de la paroi. Cette pression dépend du point de vol considéré, mais aussi de la forme de l’objet, qui peut évoluer durant la rentrée en cas d’ablation ou de fragmentation. Le calcul de la trajectoire implique donc de connaitre la distribution de flux de chaleur et de pression à la paroi du débris. De plus, si le débris se fragmente durant la descente, chaque fragment peut influencer l’écoulement d’air autour de ses voisins, et donc leur échauffement et leur trajectoire. Selon la précision souhaitée pour le calcul du risque, il peut donc être nécessaire de faire un calcul de trajectoire groupé pour le nuage de fragment, en tenant compte de cette interdépendance.
Lors d’une rentrée atmosphérique, les équations simplifiées du mouvement peuvent s’écrire de la façon suivante : ˙V = −12S CD m ρ V 2− gsin γ V ˙γ = 12S CL m ρ V 2− gcos γ + V2cos γ RT (2.1) avec CL et CD les coefficients de portance et de trainée, et m et S la masse et la surface pro-jetée de l’objet. Ces équations sont très simplifiées par rapport au problème réel, car l’objet est considéré ponctuel et son mouvement est plan. Yaroshevskii propose une solution analytique de ces équations dans le cas d’une rentrée balistique, c’est à dire pour CL = 0, qui peut être une simplification valable dans le cas de certains débris, comme des réservoirs sphériques. Il prend comme conditions initiales une orbite pratiquement circulaire, donc un angle de rentrée initial γE
faible et une vitesse initiale VE 'p
gRT '7945 m · s−1. Il en déduit entre autres la décélération maximale subie par l’objet, qui vaut 8,3g et est indépendante des paramètres m, S et CD de l’objet.
Une autre approche simplifiée pour résoudre ces équations, développée par Allen, est de consi-dérer γ constant. Cette simplification n’est valable que pour les débris dont la forme leur procure une certaine portance, qui doit alors vérifier L
mg = cos γ
"
1 − V2 gRT
#
. Pour une vitesse de rentrée de 6000 m · s−1, la portance doit donc valoir environ 40 % du poids du débris. En écrivant la masse volumique sous la forme ρ = ρ0e−bz (atmosphère isotherme, voir section 3), on obtient pour l’expression de la vitesse :
V = VEexph
−λρ0
e−bz− e−bzEi (2.2)
avec λ = S CD
2mb| sin γ| et zE l’altitude du début de la rentrée. La figure 2.2 présente la courbe obtenue en appliquant cette équation à la rentrée de l’Intermediate eXperimental Vehicle (IXV), un véhicule expérimental européen ayant effectué une rentrée atmosphérique en 2015. La masse m de l’IXV est de 1844 kg, et sa rentrée atmosphérique a débuté à une altitude zE = 120 km, à une vitesse VE = 7000 m · s−1 et avec une pente γ ' −1,2◦. Pour cette application numérique, la surface S de l’IXV a été évaluée à 5,6 m2, et la valeur CD = 1 a été estimée à partir des études préliminaires sur le Pre-X, une des premières versions de l’IXV. La vitesse mesurée en fonction de l’altitude lors de la rentrée atmosphérique de l’IXV est aussi représentée sur la figure 2.2.
On peut voir qu’une rentrée atmosphérique est divisée en trois phases principales, qui corres-pondent approximativement à trois régimes d’écoulement différents (détaillés dans la section4.1). Durant la première, l’objet perd de l’altitude très rapidement, en gardant une vitesse quasiment constante. Cette phase de la rentrée correspond au régime hypersonique raréfié. A l’inverse, lors de la deuxième étape, l’objet est ralenti : sa vitesse diminue fortement alors que son altitude varie peu, ce qui correspond au régime hypersonique continu. Enfin, durant les derniers kilomètres de la rentrée, l’écoulement est subsonique continu et l’objet chute de nouveau à une vitesse presque constante. Bien que l’équation2.2soit obtenue avec des hypothèses fortes, notamment sur la por-tance de l’objet, elle permet de retrouver la forme globale de l’évolution de la vitesse en fonction
Chapitre 2. Phénomènes physiques liés à la rentrée atmosphérique des débris orbitaux de l’altitude. En comparant avec les données expérimentales de l’IXV, disponibles jusqu’à 20 km d’altitude, on retrouve bien les deux premières phases de la descente et l’amorce de la troisième. On constate toutefois des différences entre les courbes, notamment sur l’altitude à laquelle l’objet commence à fortement ralentir : cette altitude est d’environ 70 km pour la courbe théorique, et 80 km pour l’IXV. Cette différence est due en partie au modèle d’atmosphère isotherme choisi pour l’équation 2.2, qui sous-estime fortement la masse volumique aux altitudes élevées, et donc le freinage subi par l’objet au début de la rentrée.
Figure 2.2. – Vitesse en fonction de l’altitude, calculée pour une rentrée atmosphérique à γ constant (équation2.2), et mesurée lors de la rentrée atmosphérique de l’IXV
À partir de l’équation 2.2, il est également possible d’obtenir des résultats indicatifs sur le flux de chaleur et les forces aérodynamiques subies par l’objet lors de la rentrée. En régime laminaire, le flux de chaleur varie en fonction de la vitesse et de la masse volumique selon la relation :
q ∼ ρ1/2 ∞ V3
∞ (2.3)
On peut en déduire l’altitude pour laquelle le flux de chaleur laminaire est maximal :
( z(qmax) = 1 bln ρ0 ρM avec ρM = 1 6λ (2.4) avec ρM [kg · m−3] la masse volumique correspondant à cette altitude dans le modèle de l’atmo-sphère isotherme. C’est donc autour de cette altitude que la destruction du débris sera la plus importante. De même, les forces de pression aérodynamique s’exerçant sur le débris sont de la forme :
P ∼ ρ∞V2
∞ (2.5)
On en déduit alors l’altitude où ces forces sont maximales :
( z(Pmax) = 1 b ln ρ0 ρM avec ρM = 1 2λ (2.6)