Influence du modèle de paroi utilisé

Pour la construction du modèle, la paroi a été considérée totalement catalytique, avec une température de paroi imposée Twall= 700 K. Cela correspond par exemple à une paroi métallique relativement froide. Toutefois, au cours de la rentrée, la température de paroi peut atteindre des niveaux beaucoup plus élevés, jusqu’à la température de fusion du matériau (pour exemple, celle-ci est d’environ 1900 K pour le TA6V, un alliage de titane très utilisé en aérospatiale).

1. Analyse et modélisation des distributions de C_p et flux de chaleur sur l’extrados des cylindres La température peut également varier le long de la paroi. De plus, certains matériaux, comme les composites, sont beaucoup moins catalytiques que les métaux. L’impact des conditions à la paroi doit donc être estimé et éventuellement pris en compte dans les modèles. Pour cela, des simulations CEDRE ont été réalisées sur des cas de cylindres pleins pour les conditions de vol A3, en considérant :

— des parois non catalytiques isothermes (en imposant Tw = 700 K)

— des parois totalement catalytiques pour lesquelles la température de paroi est calculée à l’équilibre radiatif

1.6.1. Comparaison entre paroi isotherme et à l’équilibre radiatif

Des calculs CEDRE ont été réalisés pour les cas n˚4, 11 et 15 avec une paroi totalement catalytique dont la température est calculée à l’équilibre radiatif. L’hypothèse de la paroi à l’équilibre radiatif est fréquemment utilisée dans les codes de rentrée pour calculer simultanément la température de paroi Tw ainsi que les flux de chaleur qui dépendent de celle-ci, comme le flux convectif-diffusif, le flux radiatif de la paroi ou encore le flux conductif. Dans les calculs CEDRE présentés dans ce chapitre, la conduction thermique dans la paroi n’est pas prise en compte, et le flux de chaleur radiatif reçu par la paroi est négligeable sur l’arrière-corps. Dans ce cas, on peut écrire :

q_conv+diff(Tw) = qrad(Tw) (7.12)

q_rad(Tw) = εσTw4 (7.13)

Le calcul de Tw et de qconv+diff(Tw) se fait alors par un processus itératif. Ce modèle de paroi est plus réaliste car il conserve l’énergie du système, ce qui n’est pas le cas lorsque la température Tw est imposée, mais le calcul est plus long.

La figure7.9présente les distributions de Cpet de flux de chaleur total sur l’extrados du cylindre n˚15 dans le plan y = 0, obtenues pour une paroi à température fixée (Tw= 700 K) et une paroi dont la température est calculée à l’équilibre radiatif. La distribution de Cp est légèrement affectée par la température de paroi, principalement au niveau de l’arête amont. En effet, la température de la paroi à l’équilibre radiatif sur la face avant dépasse 2000 K, contre 700 K pour la paroi isotherme. L’air est donc moins refroidi par la paroi, et a une température et une pression plus forte au passage de l’arête. Le flux de chaleur est également peu affecté par la température de paroi, car l’écart de température entre l’air et celle de la paroi reste pratiquement identique. On note tout de même un flux de chaleur plus élevé sur la paroi à l’équilibre radiatif, probablement dû à l’augmentation de conductivité thermique de l’air avec la pression et la température dans la gamme de pression considérée [76]. Pour le cas n˚11, de diamètre D = 0,4 m, le pic de flux caractéristique des grands diamètres est toujours présent avec une paroi à l’équilibre radiatif, mais moins marqué que pour une paroi isotherme.

La figure 7.10présente la distribution de température sur l’extrados du cylindre n˚15 dans le plan y = 0, obtenue pour une paroi à l’équilibre radiatif d’émissivité ε = 0,8. Cette température est partout supérieur à 850 K, et atteint 1400 K au niveau de l’arête amont, le double de la température Tw fixée pour le calcul avec paroi isotherme. Toutefois, la température de paroi n’a qu’un faible impact sur les distributions de Cp et de flux de chaleur, et il n’est pas nécessaire de construire de nouveaux modèles de flux et de Cp pour les parois à l’équilibre radiatif.

1.6.2. Influence de la catalycité

Des calculs CEDRE ont été réalisés pour les cas n˚7 (L = 0,8 m, D = 0,2 m, α = 13◦), n˚13 (L = 3 m, D = 0,4 m, α = 1,5◦) et n˚15 (L = 0,6 m, D = 0,15 m, α = 3◦) avec une paroi isotherme (Twall = 700 K) et non catalytique. La figure 7.11 présente les distributions de Cp et de flux de chaleur sur l’extrados du cylindre n˚13 dans le plan y = 0, pour une paroi totalement catalytique et une paroi non catalytique. Comme attendu, la distribution de Cp n’est quasiment

Chapitre 7. Développement de modèles réduits pour les distributions de C_p et de flux de chaleur sur l’extrados et le culot de cylindres pleins

(a) Cp (b) Flux de chaleur total

Figure 7.9. – Distributions de Cp (a) et de flux de chaleur total (b) dans le plan y = 0 en fonction de l’abscisse curviligne adimensionnée s∗ sur l’extrados du cylindre n˚15 (L = 0,6 m, D = 0,15 m, α = 3◦) pour une paroi isotherme (Tw = 700 K) et une pa-roi à l’équilibre radiatif, pour le point de vol A3 (Z = 70 km, U∞= 5959,4 m · s−1)

Figure 7.10. – Température de paroi dans le plan y = 0 en fonction de l’abscisse curviligne adi-mensionnée s∗ sur l’extrados du cylindre n˚15 (L = 0,6 m, D = 0,15 m, α = 3◦), dans le cas où la température pariétale est calculée à l’équilibre radiatif, pour le point de vol A3 (Z = 70 km, U∞= 5959,4 m · s−1)

pas affectée par la catalycité de la paroi, tandis que le flux de chaleur total est fortement impacté : près de l’arête amont, là où les concentrations en N, O et NO sont encore élevées (voir figure 7.12), le flux obtenu pour une paroi non catalytique représente environ le tiers du flux total pour une paroi totalement catalytique. Plus loin en aval, les concentrations en N, O et NO sont plus faibles, du fait des recombinaisons qui ont lieu le long de la paroi et dans le champ, et l’écart entre les deux distributions diminue. Au niveau de l’arête aval, le flux à la paroi non catalytique

1. Analyse et modélisation des distributions de C_p et flux de chaleur sur l’extrados des cylindres est environ la moitié du flux total à la paroi totalement catalytique. De plus, on remarque que le pic de flux de chaleur caractéristique des grands diamètres est toujours visible sur la paroi non catalytique. Ce pic n’est donc pas dû à un effet de chimie mais bien à la topologie de l’écoulement, même si aucune explication n’a pu être trouvée. Compte tenu de l’écart conséquent entre le flux de chaleur calculé sur une paroi totalement catalytique et une paroi non catalytique, il semble intéressant de modifier le modèle de flux de chaleur pour l’adapter aux parois non catalytiques. Cette modification devrait aussi tenir compte du point de vol, qui va impacter les concentrations en N, O et NO dans l’écoulement, et donc l’influence de la catalycité de la paroi sur le flux de chaleur. En effet, pour des vitesses incidentes U∞ plus faibles, l’écoulement est moins dissocié derrière le choc, et la différence entre le flux de chaleur pour une paroi totalement catalytique et une paroi non catalytique est moins importante. Au vu du nombre de simulations supplémentaires nécessaires et de la complexité à modéliser le flux de chaleur pour des parois non catalytiques ou partiellement catalytiques, la construction de ce nouveau modèle n’a pas été abordée dans cette thèse.

(a) Cp (b) Flux de chaleur total

Figure 7.11. – Distributions de Cp (a) et de flux de chaleur total (b) dans le plan y = 0 en fonction de l’abscisse curviligne adimensionnée s∗sur l’extrados du cylindre n˚13 (L = 3 m, D = 0,4 m, α = 1,5◦) pour une paroi totalement catalytique et une paroi non catalytique, pour le point de vol A3

Chapitre 7. Développement de modèles réduits pour les distributions de C_p et de flux de chaleur sur l’extrados et le culot de cylindres pleins

Figure 7.12. – Champ de fraction massique C(N) de l’azote autour du cylindre n˚13 (L = 3 m, D= 0,4 m, α = 1,5◦) pour le point de vol A3 (Z = 70 km, U∞ = 5959,4 m · s−1) et une paroi totalement catalytique