Cas-test n˚1 : Dièdre 2D plan

Ce cas-test a été choisi car il comporte un décollement avec recollement fluide, dans une confi-guration simple. Il porte sur une géométrie de dièdre 2D plan de demi-angle au sommet θ = 20◦, avec un culot droit de hauteur H = 3,81 mm, face à un écoulement laminaire à M∞ = 6,05 et <∞,H = 7 × 103. La température amont T∞ est de 48,3 K, et la température derrière le choc

2. Calculs de cas-tests d’écoulement hypersoniques d’arrière-corps avec CEDRE

avoisine 100 K, l’air peut donc être considéré comme un gaz parfait non-réactif. La paroi est consi-dérée isotherme le temps de l’expérience, à une température Tw = 350 K. La figure 6.1 montre le nombre de Mach et les lignes de courant autour du dièdre, calculés avec CEDRE. Ce cas fait clairement apparaître un écoulement décollé avec recollement fluide au niveau du culot.

Figure 6.1. – Nombre de Mach et lignes de courant autour d’un dièdre 2D plan de demi-angle au sommet θ = 20◦, obtenus avec CEDRE en écoulement laminaire

Les résultats obtenus avec CEDRE ont pu être comparés à des résultats issus de la littérature, obtenus expérimentalement par Batt [73] et numériquement par Gorshkov [44]. Batt a mesuré la pression statique et la température totale dans le sillage du dièdre, sur la ligne médiane (z = 0) et sur différentes lignes perpendiculaires à la direction de l’écoulement incident. Ces lignes sont repérées par leur abscisse x∗ adimensionnée par la demi-hauteur de marche H avec pour origine le culot du dièdre, et sont indiquées en pointillés sur la figure6.1. Gorshkov a calculé les mêmes grandeurs le long de ces lignes, mais a également relevé la longueur de la zone de recirculation Lw, l’abscisse adimensionnée du centre du tourbillon au culot xc^∗, la pression statique adimensionnée au culot Pb/P∞ et au point de recollement Prs/P∞.

Pour cette géométrie, on peut facilement déterminer que l’angle théorique entre le choc de tête et l’écoulement incident, pour un fluide parfait, est de 17,5◦. Sur les schémas réalisés par Batt à partir de visualisations schlieren, cet angle est d’environ 19◦, et tandis que Gorshkov trouve un angle d’environ 19,5◦, légèrement plus que celui donné par la théorie. Le calcul CEDRE donne un angle de 19◦, en accord avec les résultats de Batt et Gorshkov.

Les figures 6.2et6.3présentent respectivement les valeurs de la pression statique et de la tem-pérature totale obtenues avec CEDRE dans le sillage pour différentes valeurs de x∗ (en pointillé sur la figure6.1), comparées avec celles mesurées par Batt et calculées par Gorshkov. Les valeurs de la pression font clairement apparaître la détente qui se produit au passage de l’arête aval du dièdre. Les valeurs calculées avec CEDRE sont proches de celles mesurées par Batt, sauf pour la ligne x∗ = 0. La différence constatée à cet endroit est probablement due au fait que la ligne x^∗ = 0 est censée se situer au niveau du culot du dièdre, et que ce culot n’est pas instrumenté. La mesure de pression a donc dû être faite par une sonde Pitot légèrement en aval de x∗ = 0. Les résultats obtenus avec CEDRE coïncident également très bien avec les résultats de Gorshkov, sauf pour la ligne x∗ = 0,5. Cette différence peut s’expliquer par la différence dans l’adimension-nement de l’abscisse x∗ entre les études de Batt et Gorshkov : pour Batt, x∗ est adimensionné par la hauteur du culot 2H, tandis que Gorshkov a réalisé l’adimensionnement en prenant comme référence la demi-hauteur de culot H, méthode qui a été retenue ici. Dans l’article de Gorshkov,

Chapitre 6. Simulations numériques d’écoulements hypersoniques d’arrière-corps les mesures de Batt et les valeurs calculées par Gorshkov pour la pression sur la ligne x∗ = 0,5 coïncident très bien, mais ne correspondent pas aux valeurs de l’article de Batt pour cette ligne. Il y a probablement eu une confusion de la part de Gorshkov entre les deux adimensionnements pour la ligne x∗ = 0,5. Pour la température totale (figure 6.3), on observe que celle-ci augmente lorsqu’on s’éloigne de la ligne médiane z∗ = 0. Ce phénomène ne peut théoriquement pas être dû à la détente, qui est conservative, mais plutôt à l’effet refroidissant de la paroi du dièdre, dont la température est fixée à Tw = 350 K. Là encore, les valeurs calculées avec CEDRE sont très proches de celles obtenues par Gorshkov, mais elles sont plus éloignées de celles mesurées par Batt, sauf sur la ligne x∗ = 0, au niveau du culot, qui est la plus importante car directement reliée au flux de chaleur au culot.

Figure 6.2. – Pression statique P adimensionnée par la pression statique amont P∞, calculée avec CEDRE sur différentes lignes dans le sillage du dièdre 2D (voir figure 6.1), comparée aux résultats expérimentaux de Batt [73] et numériques de Gorshkov [44]

La figure 6.4 présente les valeurs de la pression statique et totale dans le sillage du dièdre, le long de la ligne médiane z = 0. Là encore, les résultats obtenus avec CEDRE sont en très bon accord avec ceux de Batt et de Gorshkov. Pour la pression statique, Batt présente deux jeux de mesures, sans préciser ce qui les différencie, ils ont donc été reproduits tous les deux sur la figure 6.4 (a). Les valeurs de la pression statique font clairement apparaître la recompression qui se produit dans le sillage et qui est due à la déviation du fluide au point de recollement.

Le tableau 6.1 présente les comparaisons de quatre autres grandeurs calculées par Gorshkov dans le sillage du dièdre : la longueur Lw de la zone de recirculation et l’abscisse xc^∗ du centre du tourbillon au culot, toutes deux adimensionnée par la demi-hauteur H du culot, la pression adimensionnée Pb/P∞ au culot, et la pression adimensionnée Prs/P∞ au point de recollement. Les grandeurs calculées par Gorshkov ne sont pas données précisément dans l’article mais doivent être lues sur des graphiques, ce qui limite leur précision. Là aussi, les résultat du calcul CEDRE sont cohérents avec les résultats extraits de la littérature.

2. Calculs de cas-tests d’écoulement hypersoniques d’arrière-corps avec CEDRE

Figure 6.3. – Température totale T0adimensionnée par la température totale amont T_0,∞, calcu-lée avec CEDRE sur différentes lignes dans le sillage du dièdre 2D (voir figure6.1), comparée aux résultats expérimentaux de Batt [73] et numériques de Gorshkov [44]

(a) Pression statique P adimensionnée par la pression sta-tique amont P∞

(b) Pression totale P0 adimensionnée par la pression sta-tique amont P∞

Figure 6.4. – Pression statique (a) et totale (b) calculées avec CEDRE sur la ligne médiane z = 0 dans le sillage du dièdre, comparées aux résultats expérimentaux de Batt [73] et numériques de Gorshkov [44]

L_w x∗

c P_b/P_∞ P_rs/P_∞

Gorshkov 0,9 - 1 0,4 0,4 0,45 CEDRE 1 0,44 0,39 0,49

Tableau 6.1. – Comparaison des résultats du calcul CEDRE avec les résultats extraits de l’article de Gorshkov [44]

Chapitre 6. Simulations numériques d’écoulements hypersoniques d’arrière-corps