Influence de la longueur du cylindre sur l’écoulement décollé avec recollement solide et les grandeurs pariétales correspondantes

La base de données de simulations MISTRAL comporte des cylindres pleins de 3 longueurs dif-férentes : L = 0,1 m, L = 1 m et L = 3 m, tous avec le même diamètre D = 1 m. En étudiant les ré-sultats pour ces trois cylindres au point de vol A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1) et sans incidence (α = 0◦), on remarque que la longueur de la zone de recirculation diminue quand la longueur du cylindre augmente : 1,3 m pour L = 0,1 m, 1,25 m pour L = 1 m et 0,96 m pour L= 3 m.

La figure4.74 présente les distributions de Cp (a) et de flux de chaleur total adimensionné par la valeur au point d’arrêt (b) le long du culot de ces trois cylindres au point de vol A3 avec α = 0◦. Les distributions de Cp pour les cylindres de longueur L = 0,1 m et L = 1 m sont relativement semblables, et font apparaître des maxima locaux de part et d’autre du maximum central. La distribution est plus aplatie pour le cylindre de longueur L = 0,1 m, et encore plus pour le cylindre de longueur L = 3 m.

La longueur du cylindre peut influencer la pression au culot via deux paramètres : — la pression dans la couche limite juste avant la détente au passage de l’arête aval — l’épaisseur de la couche limite avant la détente

2. Caractéristiques des écoulements à l’ombre décollés

(a) Cp (b) Flux de chaleur total

Figure 4.73. – Distribution de Cp et de flux de chaleur adimensionné le long du culot d’un cylindre, d’un cube et d’une plaque plane, pour le point de vol A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1) et α = 0◦, dans le plan y = 0

L’évolution de la pression le long de la paroi supérieure du cylindre, déjà étudiée dans la section 1.1, est rappelée dans la figure 4.75. Juste avant l’arête aval, la pression est faible pour les cylindres de longueur L = 0,1 m et L = 3 m, et elle est élevée pour le cylindre de longueur L = 1 m. L’analyse des résultats numériques permet de confirmer l’augmentation de l’épaisseur de la couche limite avec la longueur du cylindre, et ce malgré le gradient de pression négatif qui se développe à l’arrière des cylindres les plus longs. Or, une couche limite plus épaisse au niveau du décollement se traduit par une plus grande quantité de fluide injectée dans la zone de recirculation, et donc par une pression au culot plus élevée.

Comme le montre la figure 4.74 (a), la pression au culot est plus faible pour le cylindre le longueur L = 3 m que pour celui de longueur L = 1 m. Ceci s’explique par la pression à la paroi avant la détente, qui est nettement plus faible pour le cylindre de longueur L = 3 m (voir figure 4.75), et que la plus grande épaisseur de la couche limite ne suffit pas à compenser. D’autre part, d’après la figure 4.74 (a), la pression au culot du cylindre de longueur L = 0,1 m est plus élevée que celle au culot du cylindre L = 1 m. Ce résultat est contre-intuitif, car pour le cylindre de longueur L = 0,1 m, à la fois la pression à la paroi et l’épaisseur de la couche limite avant la détente sont plus faibles que pour le cas L = 1 m, ce qui devrait se traduire par une pression plus faible dans la zone de recirculation. Ce résultat pourrait être expliqué par les différences dans les maillages utilisés pour ce deux calculs : le maillage de l’arête aval est grossier pour le cas L = 1 m, et plus fin pour le cas L = 0,1 m. Il en résulte un rayon de courbure de l’arête effectif plus grand pour le cas L = 0,1 m et donc, d’après O’Byrne [47], une pression plus élevée dans la zone de recirculation. Pour les deux géométries étudiées, l’influence du rayon de courbure de l’arête aval suffit peut-être à masquer les effets de la longueur sur la pression au culot. Là encore, compte tenu de la mauvaise qualité des maillages à l’arête aval, ce résultat n’a pas été jugé assez probant pour être mentionné dans la section2.5.1.

Concernant le flux de chaleur (figure 4.74 (b)), les trois distributions présentent un maximum au centre du culot. Pour les cylindres de longueur L = 1 m, on observe deux petits maxima locaux de part et d’autre du maximum global, environ au même endroit que les maxima locaux de la distribution de Cp. La distribution pour le cylindre de longueur L = 0,1 m ne présente pas ces maxima locaux, même si on observe un léger changement de pente, au même endroit que les maxima locaux de la distribution de Cp. Ces variations dans la distribution du flux et du C_p ne peuvent pas s’expliquer par la présence de tourbillons secondaires, car l’étude des lignes

Chapitre 4. Analyse des écoulement à l’ombre et de leur impact sur les grandeurs pariétales

(a) Cp (b) Flux de chaleur total adimensionné par le flux au point d’arrêt

Figure 4.74. – Effet de la longueur L sur le Cp (a) et le flux de chaleur total adimensionné par la valeur au point d’arrêt (b) le long du culot dans le plan y = 0, pour des cylindres de diamètre D = 1 m, sans incidence (α = 0◦), pour le point de vol A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1)

Figure 4.75. – Effet de la longueur L sur le Cp le long de l’extrados des cylindres de diamètre D= 1 m, sans incidence (α = 0◦), pour le point de vol A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1)

de courant n’a pas permis de les mettre en évidence. On remarque également que la diminution de la longueur du cylindre fait augmenter le flux de chaleur au culot, jusqu’à 26 % du flux de chaleur au point d’arrêt pour le cylindre de longueur L = 1 m. Ceci s’explique par le fait que le flux de chaleur au culot est directement impacté par la température du fluide dans la zone de recirculation. Pour un cylindre court, l’air entrainé au contact du culot par la recirculation a encore une température élevée

2. Caractéristiques des écoulements à l’ombre décollés

2.5.4. Influence de la géométrie du cône sur le coefficient de pression et le flux de chaleur