Influence de la géométrie sur les grandeurs pariétales dues à un écoulement à l’ombre attaché

Les résultats de la littérature ont permis de mettre en évidence l’influence générale du rayon de nez de l’objet Rn sur les écoulements attachés. Celui-ci influence directement la forme du choc en amont de l’objet : pour un objet pointu (Rn = 0), le choc de tête est droit et attaché à la pointe, alors que pour un objet émoussé (Rn>0), le choc se courbe et se détache de l’objet, et une zone subsonique se forme a proximité du point d’arrêt. Sur certaines géométries, comme les cylindres, les boîtes ou les sphère-cônes très ouverts, cette zone subsonique peut englober toute la face avant. Lorsque Rn augmente, l’épaisseur de la couche de choc, c’est-à-dire la distance entre la paroi de l’objet et le choc, augmente. La courbure du choc entraine la formation d’une « couche d’entropie » près de la paroi. Cette couche d’entropie est constituée des lignes de courant qui sont passées par la partie courbée du choc, c’est-à-dire pour lesquelles l’angle du choc varie selon la ligne de courant considérée. La variation d’entropie au passage du choc étant liée à l’angle entre la ligne de courant incidente et le choc, la couche d’entropie est constituée de lignes de courant dont l’entropie est différente. L’entropie d’une ligne de courant est d’autant plus élevée que celle-ci est proche de la paroi. À mesure que le fluide se déplace vers l’aval, l’épaisseur de la couche limite augmente, et celle-ci finit par englober la couche d’entropie, on parle alors d’avalement d’entropie. En progressant vers l’aval, la ligne de courant à l’extérieur de la couche limite est de plus en plus loin de la paroi, et a donc une entropie de plus en plus faible. D’après Zappa et Reinecke [41], ce gradient d’entropie résulte en une vitesse et une densité, et donc un flux de chaleur à la paroi, plus élevés que dans le cas d’un choc droit (Rn= 0). Ce résultat est a priori valable pour toutes les parois sur lesquelles la couche limite ne décolle pas, même si ces parois sont situées à l’ombre. La base de données de résultats MISTRAL fait apparaître des écoulements à l’ombre attachés pour deux types de géométries en particulier, les cylindres pleins et les boîtes. Les figures 4.15 et 4.16 (a) présentent respectivement le Cp et le flux de chaleur adimensionné par la valeur au

1. Caractéristiques des écoulements à l’ombre attachés

point d’arrêt le long de la paroi du cylindre de longueur L = 1 m et d’un cube de côté H = 1 m, au point de vol A3 et pour un angle d’attaque α = 0◦. Les courbes des Cp se superposent presque parfaitement, et les courbes de flux ont une forme semblable, même si les niveaux sont différents. Cette différence vient de l’adimensionnement par la valeur du flux de chaleur total au point d’arrêt, qui est le double pour le cube que pour le cylindre. Aucune explication n’a été trouvée concernant ces différences de flux de chaleur au point d’arrêt. La figure4.16(b) présente le flux de chaleur total sans adimensionnement, et on peut constater que les distributions sont effectivement très semblables. A incidence nulle, la forme générale de l’objet ne semble donc pas fortement impacter les niveaux de Cp et de flux de chaleur aux parois à l’ombre où l’écoulement est attaché.

Figure 4.15. – Cp le long du cylindre de longueur L = 1 m, de diamètre D = 1 m (en bleu) et du cube de côté H = 1 m (en rouge), pour le point de vol A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1) et α = 0◦

Toutefois, pour des valeurs de α non-nulles, le niveau de Cp est plus élevé le long du cylindre que de la boîte. Cette différence peut s’expliquer par le fait que pour le cylindre, des lignes de courant partent de l’intrados et se rejoignent sur l’extrados. Ces lignes de courant n’ont pas contourné l’arête amont et n’ont donc pas subi de détente, et ont donc une pression et une température plus élevées. Pour la boîte d’1 m de côté, les lignes de courant de l’intrados ne peuvent pas rejoindre l’extrados, hormis près des bords. Il en résulte une distribution de Cp plus faible sur la ligne médiane de l’extrados que pour le cylindre. Concernant le flux de chaleur sur l’extrados, celui-ci est légèrement plus élevé pour la boîte que pour le cylindre, ce qui est contraire au résultat attendu. En effet, les lignes de courant rejoignant l’extrados du cylindre sont plus chaudes que celles ayant subi la détente au passage de l’arête, et devraient résulter en un flux de chaleur plus élevé que celui calculé sur l’extrados de la boîte. Toutefois, la paroi étant totalement catalytique, ce résultat peut s’expliquer par le fait que les lignes de courant venant de l’intrados du cylindre ont parcouru une grande distance au contact de la paroi, et les atomes correspondant ont pu se recombiner à la paroi. Il en résulte une concentration d’atomes plus faibles sur l’intrados du cylindre que sur celui de la boîte, et donc des flux de chaleurs diffusif et total plus faible sur l’extrados du cylindre. Les résultats des simulations MISTRAL font effectivement apparaître un flux de chaleur diffusif plus élevé sur l’extrados de la boîte que sur celui du cylindre.

Les cylindres pleins de la base de données MISTRAL sont tous du même diamètre D = 1 m, mais ont 3 longueurs différentes : L = 0,1 m, L = 1 m et L = 3 m. La figure 4.18 présente les distributions de Cp (a) et de flux de chaleur total adimensionné par la valeur au point d’arrêt (b) le long de 3 cylindres de longueur L = 0,1 m, L = 1 m et L = 3 m. Pour les 3 cylindres, on observe une chute de Cp due à la détente au passage de l’arête. Après ce minimum local, pour le cylindre de longueur L = 0,1 m, le Cp croit jusqu’à l’arête aval. Pour les cylindres de longueur

Chapitre 4. Analyse des écoulement à l’ombre et de leur impact sur les grandeurs pariétales

(a) Flux de chaleur total adimensionné (b) Flux de chaleur total

Figure 4.16. – Flux de chaleur total adimensionné par la valeur au point d’arrêt (a) et non adimensionné (b) le long du cylindre de longueur L = 1 m, de diamètre D = 1 m (en bleu) et du cube de côté H = 1 m (en rouge), pour le point de vol A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1) et α = 0◦

(a) Cp (b) Flux de chaleur total

Figure 4.17. – Cp (a) et flux de chaleur total non adimensionné (b) le long du cylindre de lon-gueur L = 1 m, de diamètre D = 1 m (en bleu) et du cube de côté H = 1 m (en rouge), pour le point de vol A3 (Z = 70 km, M∞ = 20, Re∞= 3,46 × 104m−1) et α = 15◦

L= 1 m et L = 3 m, le Cp croît jusqu’à un maximum et diminue ensuite jusqu’à l’arête aval. Sur le cylindre de longueur L = 1 m, la longueur adimensionnée du creux de Cp est d’environ 0,5, ce qui correspond à une longueur réelle de 0,5 m. Sur le cylindre de longueur L = 3 m, cette longueur adimensionnée est d’environ 0,15, ce qui correspond à une longueur réelle de 0,45 m. De plus, le C_p a quasiment la même valeur maximale pour les cylindres L = 1 m et L = 3 m. On peut donc estimer que le Cp le long d’un cylindre est indépendant de la longueur, et que la distribution