Influence du point de vol sur le flux de chaleur dû à un écoulement décollé

Le nombre de Reynolds incident a également une influence sur le flux de chaleur, même s’il est difficile de dégager une tendance claire. Ainsi, dans l’expérience de Zappa et Reinecke [41] sur cinq géométries de cônes émoussés à M∞ = 11,5, l’augmentation du Reynolds incident Re∞ de 1 × 105à 8,3 × 105 entraine une diminution du flux de chaleur à la paroi dans les zones à l’ombre. Cette diminution est modérée pour le culot, où l’écoulement est décollé (figure 4.56 (a)), mais est plus marquée pour les parois où l’écoulement est attaché (figure 4.56 (b)) : pour certaines incidences, le flux de chaleur y est divisé par 4.

À l’inverse, Rom et al. [50] ont observé une augmentation du flux de chaleur maximal sur un culot plat 2D avec recollement fluide lorsque Re∞ augmente. Ils en ont déduit une corrélation entre le flux maximal qmax et le paramètre ^L

h p Re∞,L : qmax/qf.p. = A ^h p Re∞,L L !n (4.3) où qf.p. est le flux de chaleur de l’écoulement attaché correspondant. Les valeurs de A et n dépendent du cas considéré, et dans tous les cas, n > 1.

Concernant les résultats des simulations MISTRAL, la figure 4.57 présente la distribution de flux de chaleur total, adimensionné par le flux de chaleur total au point d’arrêt, le long du culot pour le cylindre de longueur L = 3 m à un angle d’attaque α = 0◦, pour les points de vol A1 (Z = 40 km, M∞= 9, Re∞= 6,56 × 105m−1), A2 (Z = 58 km, M∞ = 15, Re∞= 9,86 × 104m−1) et A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1). On observe une augmentation globale du flux de chaleur au culot lorsque Re∞ augmente. De plus, pour le point de vol A1, le flux de chaleur total au centre du culot atteint 15 % du flux de chaleur total au point d’arrêt. Ceci confirme les résultats de Rom et al. [50], et semble contradictoire avec les résultats de Zappa et Reinecke [41]. Toutefois, il faut tenir compte du fait que les calculs de la base de données MISTRAL sont réalisés sans modèles de turbulence, tandis qu’aucune indication n’est donnée par Zappa et Reinecke sur le caractère laminaire ou turbulent de l’écoulement. De plus, les résultats de Rom et al. ont été

Chapitre 4. Analyse des écoulement à l’ombre et de leur impact sur les grandeurs pariétales

(a) (b)

Figure 4.56. – Flux de chaleur total mesuré sur la partie conique (a) et au culot (b) des confi-gurations 1 (carrés) et 2 (cercles) de l’étude de Zappa et Reinecke, adimensionné par le flux de chaleur au point d’arrêt d’une sphère de rayon équivalent [41]

obtenus pour des nombres de Mach incidents de 1,1 et 2,3, alors que les nombres de Mach incidents de la base de donnée MISTRAL sont compris entre 9 et 20.

Le profil du flux de chaleur le long du culot est également affectée par le point de vol : la distribution n’est plus axisymétrique pour le point A1, et des pics de flux secondaires apparaissent de part et d’autre du flux principal. Rom et al. [50] avaient observé les mêmes pics sur un culot 2D plan (voire figure 4.58). Les auteurs estimaient que ces maxima secondaires étaient dus à la transition laminaire-turbulent, qui aurait eu lieu dans le sillage. Mais cette explication n’est pas valable ici, car les simulations considérées sont réalisées sans modèle de turbulence, et le maillage dans la zone de recirculation est trop grossier pour résoudre les échelles de la turbulence (la taille de maille est environ 100 fois plus grande que la dimension de Kolmogorov). L’apparition des pics de flux secondaires semble donc uniquement due à l’influence de Re∞.

D’après Rom et al. [50], la corrélation de l’équation 4.3, qui indique une augmentation du flux de chaleur maximal avec Re∞, est également valable dans le cas d’écoulements décollés avec recollement solide (marches descendantes 2D et axisymétrique). Hollis et Perkins [51] et Horvath et Hannemann [52] ont également observé ce résultat. Ainsi, Hollis et Perkins [51] mesurent une augmentation du flux de chaleur à la paroi à la fois au niveau du point de recollement solide sur le dard, et dans la totalité de la zone de recirculation, lorsque Re∞augmente (figure4.29). Horvath et Hannemann [52] ont mesuré la même évolution, dans des proportions moindres (figure 4.59). Dans ces deux expériences, les auteurs estiment que l’écoulement dans la zone de recirculation est turbulent, mais les simulations numériques réalisées par Hollis et Perkins [51] avec un modèle laminaire prédisent également une augmentation du flux avec le Reynolds (figure4.60).

Rom et Seginer [59] ont eux aussi étudié l’influence de Re∞ sur le flux de chaleur à la paroi dans des écoulements laminaires décollés derrière une marche descendante, donc avec recollement solide. La figure 4.61 présente la géométrie considérée ainsi que la topologie de l’écoulement et l’allure générique des distributions de pression et de flux de chaleur à la paroi. La figure 4.62

2. Caractéristiques des écoulements à l’ombre décollés

Figure 4.57. – Flux de chaleur total adimensionné par le flux au point d’arrêt le long du culot du cylindre de longueur L = 3 m, de diamètre D = 1 m, sans incidence (α = 0◦) pour les points de vol A1 (Z = 40 km, M∞ = 9, Re∞ = 6,56 × 105m−1), A2 (Z = 58 km, M∞ = 15, Re∞= 9,86 × 104m−1) et A3 (Z = 70 km, M∞= 20, Re∞= 3,46 × 104m−1)

Figure 4.58. – Flux de chaleur parié-tal mesuré sur la hau-teur d’un culot plat 2D, adimensionné par le flux q_f.p. mesuré directement en aval du bord d’attaque d’une plaque plane paral-lèle à l’écoulement [50]

montre l’évolution du flux de chaleur à la paroi derrière le décollement, adimensionné par le flux de chaleur de l’écoulement attaché correspondant, pour des valeurs de Re∞,L comprises entre 2 × 103 et 2 × 105, L étant la longueur de la surface plane en amont de la marche. Sur ces deux figures, l’abscisse xshcorrespond au point où la zone de mélange atteint la paroi, et l’abscisse xrest celle du point de recollement. La figure 4.62met en évidence l’augmentation du flux de chaleur à la paroi dans des écoulements décollés lorsque Re∞,L. Les auteurs ont également observé l’impact du paramètre ^L

hp

Re∞,L, avec h la hauteur de la marche. Ce paramètre est lié à l’épaisseur de la couche limite au niveau du décollement, et contrôle la nature du recollement solide derrière la marche : si ^L

h p

Re∞,L

>0,067 (ce qui dans cette étude correspond à Re∞,L <1,9 × 104), le recollement solide se fait progressivement, et on n’observe pas de pic de flux de chaleur (trait plein sur la figure 4.61). En dessous de cette valeur, le recollement solide entraine une augmentation brutale de la pression et de la température, et le pic de flux de chaleur apparait (trait en pointillés sur la figure4.61).

En reprenant les résultats MISTRAL pour les cônes tronqués pour les points de vol PVC1 (Z = 67,7 km, M∞ = 10, Re∞ = 2,33 × 104m−1) et PVC2 (Z = 69,8 km, M∞ = 15, Re∞ = 2,66 × 104m−1) (figure 4.63), on observe également une légère augmentation du flux de chaleur

Chapitre 4. Analyse des écoulement à l’ombre et de leur impact sur les grandeurs pariétales

Figure 4.59. – Nombre de Stanton Ch mesuré sur l’arrière-corps et le dard cylindrique d’un cône émoussé, adimensionné par le nombre de Stanton au point d’arrêt Ch,stag [52]

Figure 4.60. – Flux de chaleur calculé sur l’arrière-corps et le dard cylindrique d’un cône émoussé, adimensionné par le flux de chaleur au point d’arrêt [51]

totale adimensionné au point de recollement solide en passant du point PVC2 au point PVC1. Ceci correspond à une augmentation de Re∞ mais également à une diminution de M∞, et les effets de ces deux nombres ne peuvent pas être décorrélés. La distribution de flux de chaleur au point de recollement est également modifiée, ce qui confirme que le changement de point de vol modifie la topologie de l’écoulement autour du cône.

2. Caractéristiques des écoulements à l’ombre décollés

Figure 4.61. – Écoulement laminaire décollé derrière une marche : (a) topo-logie de l’écoulement ; (b) al-lure de la distribution de pres-sion ; (c) allure de la distribu-tion de flux de chaleur [59]

Figure 4.62. – Flux de chaleur mesuré der-rière une marche descendante, adimensionné par le flux qf.p.

mesuré directement en aval du bord d’attaque d’une plaque plane parallèle à l’écoulement, pour des nombres de Reynolds compris entre Re∞ = 2 × 103 et 2 × 105 et des nombres de Mach compris entre M∞= 1,5 et 2,5 [59]

(a) PVC1 (Z = 67,7 km, M∞ = 10, Re∞ = 2,33 × 10⁴m⁻¹)

(b) PVC2 (Z = 69,8 km, M∞ = 15, Re∞ = 2,66 × 10⁴m⁻¹)

Figure 4.63. – Flux de chaleur total adimensionné par le flux au point d’arrêt, sur la paroi interne d’un cône tronqué (géométrie n˚1, α = 0◦), pour points de vol PVC1 (a) et PVC2 (b)

Chapitre 4. Analyse des écoulement à l’ombre et de leur impact sur les grandeurs pariétales

2.4. Influence de l’angle d’attaque sur la topologie des écoulements décollés et les