Afin de valider les différentes hypothèses formulées au cours de ce travail et aller plus loin dans la quantification de paramètres physiques (densité électronique ne, taux d’ionisations Se, charge ρ), une collaboration entre l’Université du Michigan et le GREMI a été mise en place.
L’article intituléAtmospheric pressure ionization waves propagation through a flexible high aspect ratio capillary channel and impinging upon a target peut être considérée comme étant le début de la collaboration entre nos deux équipes. Le modèle de Zhongmin Xiong et Mark J. Kushner a été développé dans le but de modéliser la propagation d’un plasma dans un capillaire sur de longues distances [144]. Le capillaire modélisé a un faible diamètre interne (600µm), de longueur 15 cm et présente différents rayons de courbure, comme illustré en figure II.14.
La génération du plasma est induite par une impulsion de tension équivalente à nos conditions expérimentales [111] (amplitude de±50 kV, front de montée de20 ns). Une fois généré, le plasma se propage sur toute la longueur du capillaire. Les mécanismes responsables de la propagation sur une aussi longue distance sont au centre de cette étude, ainsi que l’influence de la polarité de l’impulsion de tension sur la propagation.
D’autres travaux de modélisation ont ensuite été menés pour analyser des séries d’expériences réalisées au cours des deux premières années de thèse, notamment :
— l’étude de la division et réunion de « balles » plasma dans un capillaire (cf. chapitre IV) ;
— le transfert de « balles » plasma à travers une paroi en diélectrique (cf. chapitre V) ; dont les résultats sont publiés [114, 115]. Afin de faciliter la comparaison entre les deux ap-proches, les conditions expérimentales ont été choisies en adéquation avec les contraintes liées à la modélisation. Par exemple, un capillaire formant un anneau, de 5 cmde diamètre a été placé dans une boite reliée à la masse de dimensions similaires à celles renseignées dans le modèle (cf.
figure II.15). L’impulsion de tension appliquée aux électrodes dans le modèle est équivalente en termes d’amplitude et de front de montée à celle générée par l’alimentation Blumlein.
4. MODÈLE NUMÉRIQUE
Figure II.14 – Configuration du capillaire et du réacteur pris en compte par le modèle [144].
Ce travail collaboratif a permis de valider nos hypothèses, basées sur les observations expéri-mentales, d’effectuer une quantification de paramètres difficilement accessible expérimentalement mais également des suggestions de nouvelles expériences. La quantification concerne principale-ment le champ électrique développé en front d’ionisation, la densité électronique ne, le taux d’excitationSe et la température électronique Te.
Afin de simuler la propagation du plasma au sein d’un capillaire, Xiong et al. utilisent un modèle à 2 dimensions [114]. Le code de simulation non-PDPSIM utilisé, est un modèle de plasma hydrodynamique avec transport radiatif. Le code est basé sur la résolution des équations de continuité des espèces chargées et neutres et de l’équation de Poisson en fonction du temps.
L’équation d’énergie des électrons est résolue via l’utilisation des coefficients de transport,
obte-Width (cm)
Figure II.15 – Configuration du Plasma Gun pour l’étude de la propagation d’un plasma dans un anneau en verre.
nus à partir des solutions stationnaires de l’équation de Boltzmann. L’utilisation de l’équation d’énergie des électrons permet un déséquilibre entre le champ électrique local et les coefficients de transport électronique. Le tableau II.3 présentent les principales équations incluses dans le modèle.
Le terme sourceSicontient la production et la perte d’espècesidue à l’ionisation et la désex-citation par impact électronique, réactions entre particules, photoionisation, émission secondaire et réactions aux surfaces. La densité de charge ρs est calculée en volume et sur les surfaces.
De par la nature 2D du modèle, les capillaires sont approximés en tant que canaux de largeur 4 mm, d’épaisseur 1 mm et de permittivitéε≈4 (équivalent à du verre). L’électrode interne est reliée à la haute tension et l’électrode externe à la masse. L’impulsion de tension appliquée est présente un front de montée de 25 ns, une amplitude de±25 kV, et est maintenue constante sur le temps de calcul. Cependant, le front de montée peut varier entre 20 ns et quelques µs. Une série de calculs en 3D tenant compte de certaines conditions a été également effectuée et sera
4. MODÈLE NUMÉRIQUE
TableII.3 – Équations utilisées dans le modèle non-PDPSIM. Les symboles sont détaillés dans le tableau II.4.
Équation de continuité
∂Ni
∂t =−∇ ·~φi+Si (II.2) Densité de charge
∂ρs
∂t =X
i
−∇ ·(qiφ~j(1 +γi)) +∇ ·(σ∇Φ) (II.3) Équation de Poisson
− ∇ ·ε∇Φ =X
j
njqj+ρs (II.4) Équation d’énergie des
électrons
∂
∂t(neε) =q~φe·E~−neX
i
Niki∆εi−∇·
5
2ε~φe−λ∇Te
(II.5)
TableII.4 – Liste des symboles utilisés dans le tableau II.3.
Symbole Définition
ε permittivité
ρs densité de charge de surface N nombre d’espèces chargées
φ flux d’espèces
γ coefficient d’émission d’électrons secondaires
σ conductivité
S terme source
q charge élémentaire
ne densité électronique ki taux de réaction
∆ε perte d’énergie
λ conductivité thermique électronique φ~e flux d’électrons
Te température électronique, définie par (2ε/3) E =−∇Φ champ électrique
abordée dans le chapitre IV.
Le gaz utilisé lors du calcul est un mélange de néon et de xénon, à la pression atmosphérique et à la température ambiante (300 K). Plusieurs espèces cohabitent au sein du mélange Ne/Xeb. Dans le cas du xénon, le mélange est constitué d’atomes du xénon à l’état fondamental Xe, d’ions Xe+, Xe2+ et d’états excités. Les différentes espèces excitées du xénon sont :Xe∗(6s),Xe∗∗(6s’),
b. Les différentes réactions prises en compte par le modèle sont détaillées en annexe B
Xe∗∗∗(6s,5d), un dimèreXe∗2(6s). En ce qui concerne le néon, ce dernier est composé d’atomes à l’état fondamental Ne, d’états excités Ne∗,Ne2∗ et d’ions Ne+, Ne2+.
Dans nos conditions expérimentales, le Ne injecté est pur mais présente toujours des traces d’impuretés, qui vont s’additionner à celles contenues dans le capillaire. La modélisation de toutes ces impuretés et leur concentration relative est difficile. Afin de pallier à ce problème, des traces de Xe sont ajoutées au Ne afin de simuler les impuretés. Des calculs pour différentes concentrations de Xe ont été réalisées (0 % à 1 %) avant de fixer cette concentration à 0,1 %, qui est la plus proche du taux d’impureté réel.