COMPARAISON AVEC UN MODÈLE NUMÉRIQUE

(a) Représentation prise en compte par le modèle [114].

(b) Représentation schématique du dispositif expé-rimental réalisé au GREMI.

Electrode de masse Electrode à la haute-tension Néon

Boite métallique à la masse

(c) Photographie du dispositif expérimental réa-lisé au GREMI. Le couvercle incluant la fenêtre en I.T.O. est enlevé.

Figure IV.24 – Schéma du Plasma Gun modélisé et des dispositifs expérimentaux permettant la visualisation de la propagation de PAPS au sein d’un capillaire à géométrie circulaire, de diamètre 5 cmà l’intérieur d’une boîte connectée à la masse.

— au taux d’ionisation induit par impact électroniqueS_e;

— à la charge d’espace négative−ρ;

— au champ électriqueE;

— à la température électroniqueT_e;

— à la densité électroniquene;

— et au potentiel électriqueP ot;

au cours de la division d’un PAPS. L’évolution de chacune de ces données est représentée dans la figure IV.25.

Un PAPS initial ou PAPS-0 est généré aux électrodes et va se diriger en direction du point E. Lorsque ce PAPS-0 atteint le point E, le brusque changement de géométrie, ainsi que la modification de la répartition spatiale du champ électrique interrompt la propagation du plasma le long des parois du diélectrique. Afin de continuer sa propagation, le Wh-PAPS initial se scinde en deux PAPS-I. La division du PAPS-0 est facilitée par la présence d’électrons germes, induits par la dérive des électrons et la photoionisation, dans l’espace où se produit la division.

t=34 ns

Figure IV.25 – Modélisation de l’évolution de la température électronique Te, de la densité électronique n_e, du taux d’ionisation S_e, et de la charge d’espace négative −ρ au cours de la division d’un PAPS [114].

L’accumulation de charges sur la paroi interne du capillaire, visible sur l’évolution de ρ, et plus précisément sur la ligne centrale du capillaire, va induire une extension du champ électrique dans les deux directions de l’espace, comme illustré au tempst=42 nsde la figure IV.25. Le plasma se propage suivant la direction du maximum du champ électrique, puisque ce dernier présente deux maxima, le plasma se scinde alors en deux PAPS-I symétriques, chacun se propageant en direction d’une branche du capillaire. Après division, soit àt=56 ns, les valeurs deSe(3×10²¹cm^s−1·s⁻¹) et ne (1×10¹²cm⁻³) sont inférieures à celles du PAPS initial. De même, le champ électrique E diminue de 6 kV·cm⁻¹, ainsi que la température électronique diminue de quelques eV. Cette diminution de Se,ne,E etTe étant due à une interaction mutuelle entre les PAPS-I.

Lors de la propagation des PAPS-I,Se,neet−ρprésentent un maximum en zone proche paroi,

6. COMPARAISON AVEC UN MODÈLE NUMÉRIQUE

par conséquent les PAPS-I issus duWh-PAPS initial, continuent leur propagation en mode Wall-hugging. Les résultats obtenus par le modèle sont en adéquation avec les données expérimentales illustrées en figure IV.26. La division d’unWh-PAPS initial donne naissance à deuxWh-PAPS-I, chacun se propageant dans l’une des branches du capillaire. Cette propagation proche paroi ne permet pas de conclure à un effet d’accumulation de charges sur la paroi, induisant par la suite la formation d’un champ électrique à deux maxima.

Figure IV.26 – Imagerie ICCD de la division et la réunion deWh-PAPS. L’ensemble électrodes et capillaire est placé à l’intérieur d’une boîte métallique connectée à la masse. La visualisation du capillaire est effectuée au travers d’une fenêtre en I.T.O. insérée dans le couvercle de la boîte.

Temps d’exposition : 1 ns, débit néon :200 sccm, tension appliquée : −25 kV.

6.3 Réunion des PAPS

Deux types de rencontre de PAPS ont été modélisées [114] : à l’intérieur d’un capillaire, et à la jonction de capillaires. Les configurations testées sont donc très proches de celles illustrées en figure IV.11. Les résultats obtenus dans le cas de la réunion de PAPS à la jonction de capillaire (point S de la figure IV.24), sont présentés en figure IV.27.

Dans la simulation, les deux PAPS-I s’approchent de la jonction, tandis qu’un nouveau PAPS est généré dans le capillaire rectiligne (t = 266et 280 ns). La propagation des PAPS-I dans les branches inférieure et supérieure du capillaire se fait majoritairement sur les parois, comme indiqué par l’évolution de Seàt=266 ns. Alors que les PAPS-I ne sont pas encore à leur distance minimale d’approche, la présence d’un troisième PAPS est observé dans le capillaire rectiligne.

La génération de ce troisième PAPS (appelé PAPS-Σdans la section précédente) est facilitée par l’addition de champs électriques formant ainsi un champ électrique de4 kV·cm⁻¹. Ce dernier est parallèle à l’axe du capillaire rectiligne, et par la présence d’électrons germes, un troisième PAPS sera généré dans le capillaire rectiligne. La présence de ces électrons germes dans le capillaire est induite entre autres par la dérive des électrons.

Figure IV.27 – Modélisation de l’évolution de la densité électronique ne, de la température électronique Te, du taux d’ionisation Se et de la charge d’espace négative −ρ au cours de la réunion des PAPS [114].

La présence d’un fort champ électrique, au voisinage de la jonction, va favoriser l’ionisation (S_e =6×10¹⁸cm⁻³·s⁻¹), avec un maximum à5 mmde la jonction (t=300 ns). Cette augmen-tation locale des processus d’ionisation va permettre la génération d’un PAPS-Σ. La génération de ce PAPS est facilitée par la proximité des deux PAPS-I se propageant dans les branches du capillaire circulaire. En effet, la présence des deux PAPS-I va d’une part augmenter le champ électrique induit, qui est aligné sur l’axe du capillaire rectiligne, et d’autre part promouvoir l’ap-parition d’électrons dans ce même capillaire. Cependant, la génération du PAPS-Σn’est pas une conséquence directe de la « réunion des deux PAPS-I ». À t = 300 ns, le PAPS-Σ est généré et commence sa propagation dans le capillaire rectiligne.

Lors de la génération du PAPS-Σ dans le capillaire rectiligne, les PAPS-I vont s’éteindre au lieu de suivre le capillaire et continuer leur propagation dans le capillaire rectiligne. L’extinction de ces PAPS-I est visible sur l’évolution de ρ et Se en fonction du temps. La diminution de l’intensité lumineuse des PAPS-I est également observée expérimentalement (cf. figure IV.26).

La génération du PAPS-Σà l’intérieur du capillaire rectiligne se fait à une distance finie de la jonction :5 mm. Cette distance dépend de la géométrie du capillaire (rayon de courbure, diamètre

6. COMPARAISON AVEC UN MODÈLE NUMÉRIQUE

interne), et du champ électrique développé par le front d’ionisation. Une fois le PAPS-Σgénéré, celui-ci se propage principalement dans le sens de l’écoulement du gaz, mais une partie de ce PAPS-Σse propage également en direction de la jonction, soit à contre-flux. La génération d’un PAPS donne naissance à deux PAPS, l’un se propageant dans le sens du flux (PAPS-Σ), et un se-cond se propageant à contre-flux (« contre-PAPS »). Xionget al.décrivent ces deux PAPS comme étant deux streamers l’un positif, le second négatif. La propagation de ce « contre-PAPS » est observé à l’aide deSe. Àt=334 ns, le contre-PAPS est généré mais présente une intensité lumi-neuse plus faible que celle du PAPS-Σ. Àt=380 ns, à l’intérieur des deux branches de capillaires est observée la présence de PAPS le long des parois. Du fait du passage des PAPS-I, les contre-PAPS vont avoir une densité électronique plus élevée que celle du contre-PAPS-Σ. En effet, à l’intérieur des branches, une densité électronique de 9×10⁹cm⁻³ est obtenue contre1×10⁹cm⁻³ dans le capillaire rectiligne, pour un même temps donné. Cependant, la durée de vie de ces contre-PAPS est relativement courte, quelques dizaines de ns, du fait de la diminution rapide du potentiel au cours de la propagation du PAPS-Σdans le capillaire rectiligne.

Bien que deux PAPS soient générés dans le capillaire rectiligne, les deux PAPS sont différents.

Ils ne se propagent pas à la même vitesse et ne présentent pas le même taux d’ionisation, ou de densité électronique. La répartition de la charge d’espace négative suppose que le PAPS-Σse propage en mode Wall-hugging. Le front d’ionisation présente un champ électrique maximal de 5 kV·cm⁻¹, ce qui est deux fois supérieur au champ électrique développé par les PAPS-I à leur arrivée au point S. Un fort champ électrique, couplé à un fort taux d’ionisation, va induire une augmentation de la vitesse de propagation du PAPS-Σdans le capillaire rectiligne.

6.4 Limites du modèle

À l’issue de la modélisation, il a été possible d’étudier la propagation d’un plasma au sein d’un capillaire, ainsi que sa division et la « réunion » de deux PAPS. Le modèle a mis en évidence la production de deux PAPS-I symétrique après division, et que ces PAPS-I vont s’influencer mu-tuellement au cours de leur propagation, ce qui avait été également observé expérimentalement.

De plus, les PAPS modélisés se propagent également en mode Wall-hugging, c’est-à-dire le long des parois, à cause de la répartition du champ électrique et de la discontinuité de la constante diélectrique. Outre la morphologie du plasma, l’évolution de la vitesse des PAPS dans la boucle est cohérente avec celle obtenue expérimentalement. De même, en sortie de boucle, la vitesse calculée augmente et est supérieure à la somme des vitesses des PAPS-I, ainsi qu’en termes d’intensités lumineuses.

Bien que les résultats issus du modèle soient en adéquation avec les expériences, les vitesses calculées, en termes de valeur absolue, sont inférieures d’un ordre de grandeur à celle mesurées ex-périmentalement. L’impulsion de tension considérée par le modèle est maintenue rigoureusement à−25 kVpendant400 ns. L’impulsion appliquée aux bornes du plasma gun, lors des expériences, est d’amplitude maximale de −25 kV, de front de montée25 ns, comme celle du modèle. Cepen-dant,50 nsaprès application de la tension, une diminution de10 kVest observée, par conséquent, durant les ≈ 350 nssuivantes, la tension appliquée est de−15 kV. Compte-tenu du fait que dans le modèle, l’amplitude de tension appliquée est de−25 kVdurant toute la propagation, le modèle surestime la vitesse de propagation des PAPS.

De plus, le modèle développé par Xiong et al.est un modèle à deux dimensions, et non trois dimensions, comme dans le cas expérimental. Afin de vérifier l’influence de la 3D, la densité électronique et la vitesse de propagation ont été calculée pour un cas en 2D et un en 3D. Les

résultats obtenus sont présentés en figure IV.28.

(a) Modélisation de la densité électroniqueneet du taux d’ionisationSeen 3D (Tube) et 2D (Channel).

10 15

5

E (kV/cm)

Channel Tube

6 8

4

2 10

Distance (cm)

(b) Évolution du champ électrique en front d’ioni-sation en fonction de la distance de propagation.

Tube

Channel

6 8

4 6

22 4 8 10

10 Vf (107 cm/s)

Distance (cm) 12

(c) Évolution de la vitesse de propagation du front d’ionisation en fonction de la distance de propaga-tion.

Figure IV.28 – Comparaison entre un modèle 3D (Tube) et un modèle 2D (Channel) [114].

Que ce soit en terme dene,Se, de champ électrique ou de vitesse de propagation, les résultats obtenus en 3D (Tube) sont tous supérieurs à ceux obtenus en 2D (Channel). Dans le cas deneet Se, la différence obtenue est de un ordre de grandeur, comme illustré en figure IV.28(a). L’aug-mentation de ces grandeurs va de ce fait induire une augL’aug-mentation du champ électrique. Couplée à cette augmentation du champ électrique, la vitesse de propagation des PAPS est également augmentée. En effet, le maximum de vitesse obtenue dans le cas 2D est de6×10⁷cm·s⁻¹ contre

≈12×10⁷cm·s⁻¹ en 3D. Par conséquent, le caractère tridimensionnel ne peut être négligé lors de la modélisation du plasma gun, notamment pour les vitesses de propagation^a.

Lors de la division, selon le modèle, le plasma se propage dans la jonction pour aller dépo-ser des charges le long de la paroi opposée. Expérimentalement, nous obdépo-servons que la division s’accompagne d’un phénomène plus sur les parois qu’un effet de charge. En effet, le plasma lèche les parois, tout en s’éloignant de l’axe du capillaire, et aucun plasma n’est observé au centre de la jonction. Après division, le plasma se propage le long de la paroi intérieure quelques dizaines de ns à l’instar du modèle. Sachant que la charge accumulée sur la paroi opposée va induire un

a. Cependant, un modèle en 3D nécessitant un temps de calcul plus important, le choix a été fait de faire un modèle en 2D.

6. COMPARAISON AVEC UN MODÈLE NUMÉRIQUE

champ électrique qui va contribuer à la répulsion des deux PAPS, il pourrait être intéressant de vérifier l’évolution de E dans le capillaire, à l’aide d’une technique fiable.

(a) Évolution de la densité électronique au cours du temps.

(b) Évolution du taux d’ionisation au cours du temps.

(c) Photographie de la propagation de PAPS de néon à l’intérieur d’une boîte métallique reliée à la masse. Temps exposition :16 ms.

Figure IV.29 – Représentation de la dynamique de propagation d’un PAPS à l’intérieur d’un capillaire circulaire de diamètre5 cmd’après le calcul au travers de la densité électroniquene (a) et du taux d’ionisation S_e (b), et expérimentalement (c) [114].

Lors de la réunion des deux PAPS-I, l’influence mutuelle a été retrouvée dans le modèle ainsi que la ré-accélération du PAPS-Σdans le capillaire rectiligne. La cause de cette accélération n’a pu être identifiée clairement expérimentalement, mais selon le modèle cela est dû majoritairement à l’augmentation du champ électrique le long du capillaire rectiligne. Lors de la génération du PAPS-Σ, un contre-PAPS est également produit selon le modèle. Bien que n’ayant pas été observé expérimentalement, la présence hypothétique d’un PAPS en amont du nouveau PAPS a été avancée lors de l’étude de la géométrie en S, et des cas de PAPS symétriques ou asymétriques.

Afin de vérifier le modèle, il serait idéal de pouvoir mesurer le champ électrique dans le capillaire rectiligne.

Malgré ces quelques différences, le modèle proposé par Xiong et al. est en adéquation avec les résultats expérimentaux. La collaboration a permis de confirmer l’influence de certains

para-mètres, bien évidemment le champ électrique, mais aussi de mettre en évidence l’influence de la structure tridimensionnelle du montage expérimental.