1 Méthode d’estimation du système d’équations
1.2 Mise en place du système d’équations à estimer
Une estimation par la méthode SUR (Zellner, 1962) semble appropriée dans le cadre d’un modèle composé d’une fonction de coût et de demandes factorielles associées. Etant donné que nous disposons de données de panel, nous allons, dans ce qui suit, préciser la mise en œuvre de l’estimation SUR de notre système d’équations. Puis nous justifierons de la mise en place d’une seconde estimation d’un modèle plus restreint afin de diminuer le cumul des erreurs sur les coefficients techniques estimés.
1.2.1 Estimation du système joint des coefficients techniques et de la fonction de coût
L’estimation des formes flexibles peut se faire généralement de deux façons différentes :
- Par l’estimation conjointe de la fonction de coût unitaire et des équations de demande de facteurs (forme quadratique) ou parts factorielles (forme Translog).
- Par l’estimation de la demande de facteur ou de la part factorielle seule.
Dans le cas d’une fonction de type Leontief Généralisée, comme ici, le modèle est souvent estimé à partir des équations des coefficients techniques.
Dans certains cas, l’information issue de la fonction de coût est totalement redondante car elle est déjà complétement appréhendée par les perturbations des équations de demande (Berndt, 1991). Dans d’autres cas, l’estimation du système de parts de dépense ne suffit pas à représenter les hypothèses prises quant à la technologie de production. Dans le cadre de notre estimation, l’estimation seule des coefficients techniques est compatible avec la prise en compte de l’hypothèse d’homogénéité de degré 1 de la fonction de coût par rapport aux prix ou celle de rendements d'échelle constants à long terme. Cependant, une des particularités du système d’équation proposé par Morrison (1988) est que le nombre de coefficient à estimer n’augmente pas si la fonction de coût unitaire est estimée conjointement aux coefficients techniques127. C’est pourquoi l’ajout de la fonction de coût unitaire est susceptible d’ajouter de l’information au sein du système d’équations et d’ainsi augmenter la qualité des estimations. Ce choix permet en outre d’augmenter l’occurrence d’apparition des variables indicatrices128 de pays et donc la précision dans leur estimation. En effet celles-ci
127A l’exception de la constante pour la fonction de coût.
Chapitre 4 Méthodes et estimations
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n’apparaissent qu’un nombre limité de fois129 et l’ajout de la fonction de coût dans le système permet de doubler leur occurrence d’apparition.
1.2.2 Deux modèles estimables
Le modèle que nous estimons est constitué de 34 branches par pays. Le calcul des coefficients techniques dans chacune des branches est la résultante d’estimations de coefficients techniques intermédiaires que l’on multiplie un à un. Ainsi, le calcul d’un coefficient technique peut être fortement impacté par l’accumulation des erreurs pesant sur chacun des coefficients techniques intermédiaires. C’est pourquoi, parallèlement à notre modèle de base, nous allons estimer un modèle à 6 branches préalablement agrégées.
1.2.2.1 Le modèle à 34 branches
Comme nous l’avons vu au sein du chapitre 3, pour chacune des branches de notre panel, nous disposons des coefficients techniques relatifs à l’ensemble des demandes adressées à toutes les branches, nationales et internationales. Le nombre de coefficients à estimer étant de prime abord trop lourd à estimer, nous avons calculé, pour chacune des branches du panel, un prix d’achat international. Le recours à ce calcul nous a permis dans un premier temps d’augmenter fortement le nombre de degrés de liberté de nos estimations. Ceci ne dégageant pas encore assez de degrés de liberté, nous avons mis en place un modèle à plusieurs niveaux d’agrégation. Ainsi les achats effectués par chacune des branches sont ventilés sur plusieurs niveaux d’agrégation ce qui permet d’obtenir un nombre de degrés de liberté acceptable pour chacune des estimations. Chacune des estimations repose sur un système d’équations comprenant une équation de coût unitaire de l’agrégat qui suit une technologie de la forme Leontief Généralisée ainsi que des coefficients techniques représentant la part de la demande en unités physiques de chacune des composantes de l’agrégat pour une unité de l’agrégat. Au dernier niveau d’agrégation nous estimons une fonction de coût variable unitaire KLEM de type Leontief Généralisée de court terme. Nous avons vu au chapitre 3130 qu’afin de retrouver les coefficients techniques au niveau international nous devons multiplier les coefficients techniques imbriqués le long de l’échelle d’agrégation. Nous avons en outre vu au sein du même chapitre131 que
129Par exemple l’indicatrice de la France sur le coefficient 𝛼11n’apparait que dans l’équation du coefficient
technique 𝑐1et ce, seulement pour les 11 années d’observations de ce coefficient pour la France.
130 En 2.1.2.4.
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le passage d’un coefficient technique portant sur une branche internationalisée 𝑐̃𝑖,𝑗𝑚au « vrai » coefficient technique 𝑐𝑖𝑗𝑐 se présentait sous la forme :
𝑐𝑖𝑗𝑐(𝑃, 𝑡, 𝑥𝑘) = 𝑐̃𝑖,𝑗𝑚(𝑃̃𝑚, 𝑡, 𝑥𝑘) ∗ 𝑤𝑖,𝑡𝑚𝑐∗𝑝̃𝑖,𝑡
𝑚
𝑝𝑖𝑐
Le modèle imbriqué nous permet ainsi d’estimer l’ensemble des coefficients techniques relatifs à une branche en multipliant les coefficients techniques obtenus lors de l’estimation des agrégats.
1.2.2.2 Le modèle à 6 branches
Le modèle imbriqué à 34 branches repose sur plusieurs niveaux d’agrégation et donc des estimations de coefficients techniques intermédiaires à chacun de ces niveaux. Illustrons ceci dans le cadre d’une branche quelconque et de son coefficient technique dans la branche des « transports aériens ». Le calcul de ce coefficient technique est obtenu par la multiplication de plusieurs coefficients techniques intermédiaires :
- Le coefficient technique des « Transports aériens » dans l’agrégat « Transports » au niveau 4. - Le coefficient technique de « Transports » dans l’agrégat « Services marchands » au niveau 3. - Le coefficient technique de « Services marchands » dans l’agrégat « Consommations
intermédiaires » au niveau 2.
- Le coefficient technique de « Consommations intermédiaires » dans le coût total au niveau 1.
L’accumulation d’une faible erreur d’estimation lors du calcul des coefficients techniques intermédiaires à chacun des niveaux peut se révéler importante lors du calcul du coefficient technique final.
Reprenons notre illustration et considérons que chacun des coefficients techniques intermédiaires observés a une valeur de 0.5 alors que les coefficients techniques calculés sont tous surestimés de 5% (avec donc une valeur de 0.525). Comme nous pouvons le voir sur le Tableau 4.1, l’accumulation de ces erreurs nous donne une surestimation finale de l’ordre de 21,5%.
Chapitre 4 Méthodes et estimations
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Tableau 4.1 : Accumulation des erreurs lors du calcul du coefficient technique d’une branche
Source : Auteur.
Afin de limiter ce risque d’erreur, nous estimons aussi un autre modèle composé de 6 branches. L’ensemble des branches des tableaux entrées-sorties sont agrégées au niveau 2. La même opération est effectuée sur les prix, et les données sur le capital et le travail. Nous obtenons ainsi un nouveau modèle dans lequel les 34 branches ont été remplacées par les 5 agrégats « Energie directe », « Autres industries manufacturières », « Industrie manufacturière », « Services marchands » et « Services non marchands » mais aussi la branche « Industries extractives » que l’on retrouve dans le modèle à 34 branches et qui pourra nous servir de comparaison entre les 2 modèles132.
En prenant les agrégats de niveau 2 pour notre second modèle, nous nous assurons de limiter le nombre de coefficients techniques intermédiaires à un maximum de 2 et ainsi de diminuer le risque d’accumulation des erreurs, au prix d’une moindre finesse dans la description des effets sectoriels.
1.2.3 Procédure d’estimation
Chacun de nos modèles (34 et 6 secteurs) est estimé branche par branche. Pour chaque branche nous estimons un système pour chacun des agrégats la composant. Comme nous l’avons vu lors du chapitre 3, chacun de ces systèmes est composé de l’équation de coût variable unitaire et des coefficients techniques en unités physiques qui lui sont associés. Un système supplémentaire est estimé au sommet de l’arborescence regroupant une fonction de coût de type KLEM et les coefficients
132 Notons toutefois que les résultats seront différents car les agrégats de prix utilisés ne sont pas les mêmes. En effet, le prix agrégé des consommations intermédiaires est calculé en une fois pour le modèle à 6 branches,
alors qu’il est calculé en plusieurs étapes dans le modèle à 34 branches. L’indice de prix que nous utilisons ne
respecte pas le « circularity test » (Diewert, 1976) ie 𝑃1(𝑝0, 𝑝1; 𝑞0, 𝑞1) ∗ 𝑃1(𝑝1, 𝑝2; 𝑞1, 𝑞2) ≠ 𝑃1(𝑝0, 𝑝2; 𝑞0, 𝑞2).
Branche Coefficient observé Coefficient calculé Erreur Transports aériens 0.5 0.525 5% Transports 0.5 0.525 5% Services marchands 0.5 0.525 5% Consommations intermédiaires 0.5 0.525 5% Coefficient technique Transports aériens 0.063 0.076 22% Coefficients techniques intermédiaires
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techniques en unités physiques qui lui sont associés.
Chacun des systèmes attenant à une branche est estimé en utilisant la méthode SUR133 sur données de panel regroupant les 18 pays de notre base sur la période 1996-2007. En effet, comme nous l’avons vu dans le chapitre 2134, afin de mettre en place un modèle dynamique nous avons considéré que les demandes de facteurs de chaque branche sont calculées en début de période sur la base des prix de la période précédente, compte tenu du schéma des anticipations naïves retenu. C’est pourquoi la première année pour laquelle les coefficients techniques sont estimés est 1996 avec des prix de 1995. Afin d’estimer notre modèle sous forme de panel, nous choisissons de considérer que certains termes sont structurellement propres à chacun des pays. Nous ne pouvons pas appliquer cette règle à l’ensemble des termes car cela reviendrait à estimer le modèle séparément pour chacun des pays. Dans le cadre de l’estimation des systèmes d’agrégats, deux choix d’estimation s’offrent à nous : laisser les coefficients de premier ordre 𝛼𝑖𝑖 varier entre les pays ou laisser les coefficients de second ordre 𝛼𝑖𝑗 (avec 𝑖 ≠ 𝑗) varier entre les pays dans l’équation des coefficients techniques. Pindyck135 (1979) opte pour laisser varier les coefficients de premier ordre car ils sont moins nombreux que ceux de second ordre et cela permet de limiter la perte de degré de liberté dans les estimations. Pour des raisons similaires, dans le cadre de l’estimation de la fonction136 de coût variable unitaire de court terme et des coefficients techniques associés, Morrison (1988) laisse varier les coefficients de premier ordre 𝛼𝑖𝑖 et 𝛾𝐾.entre les pays. Nous allons procéder de manière similaire à Morrison (1988) en autorisant des variations des coefficients 𝛼𝑖𝑖 et 𝛾𝐾 entre pays. Ce choix nous permet d’instaurer une approche sous forme de données de panel dans nos estimations mais aussi de rester cohérents dans la représentation des choix technologiques dans chacun des pays.
En pratique, nous ajoutons donc une variable indicatrice137 𝐼𝑝𝑎𝑦𝑠 par pays138 dans chacune des équations de coefficients techniques estimées en substituant (𝛼𝑖𝑖 + 𝛼𝑖𝑖𝑃𝑎𝑦𝑠. 𝐼𝑃𝑎𝑦𝑠 ) à 𝛼𝑖𝑖. Bien que chacune des indicatrices n’apparaisse dans l’équation que d’un seul coefficient technique, nous avons vu en 1.2.1.1 qu’inclure la fonction de coût dans le système estimé permet de refaire apparaitre
133 Cette méthode est décrite en début de chapitre.
134 En 2.2.1.5
135 Pindyck (1979) utilise une fonction Translog de long terme pour ses estimations.
136 Fonction de type Leontief Généralisée.
137 𝐼𝐹𝑅𝐴𝑁𝐶𝐸 prend la valeur de 1 pour les observations portant sur la France et la valeur de 0 pour celles portant sur les autres pays.
Chapitre 4 Méthodes et estimations
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l’ensemble des variables indicatrices et donc augmenter la fréquence d’apparition de chacune.
2 Résultats
L’ensemble des équations de coût variable unitaire par branche mais aussi des agrégats de prix propres à chaque branche ont été estimés par la méthode SUR. Dans un premier temps nous nous intéresserons aux résultats au niveau de la fonction de coût variable unitaire qui permettront de nous situer au sein de la littérature sur les fonctions de coût flexible.
Dans un second temps nous nous intéresserons aux agrégats et à la reconstitution des coefficients techniques à partir des coefficients estimés.