1 L’analyse input -output
Chapitre 1 Etude cr itique de l’analyse input -output
31
Tableau 1.3 : tableaux entrées-sorties simplifié
Source : Miller et Blair (2009)
Les consommations intermédiaires sont représentées sous la forme d’échanges interindustriels entre vendeurs en ligne et acheteurs en colonne. Une colonne « demande finale » comptabilise les ventes de chaque branche au client final (ménage, gouvernement, exportation) et une ligne « valeur ajoutée » comptabilise les besoins en inputs autres que sous forme de consommations intermédiaires (capital, travail, importations). Dans le cadre de la comptabilité nationale, la valeur ajoutée est vue comme la différence entre la valeur de la production et celle des consommations intermédiaires et non comme le facteur de production de la théorie micro-économique.
1.2.1.2 Représentation du modèle de base
Le modèle que nous qualifierons de « de base » représente les échanges intersectoriels sous formes d’unités monétaires au sein d’un tableaux entrées-sorties. Il est construit à partir des données observées d’une économie donnée, pays ou région, sur une période de temps étant habituellement d’une année. Une ligne et une colonne représentent chacune des branches de l’économie.
1.2.1.2.1 Le tableau de l’analyse input-output
Le tableau entrées-sorties répertorie l’ensemble des échanges de consommations intermédiaires entre branches deux à deux. Pour une case donnée, la valeur indicée 𝑧𝑖𝑗 indique les achats de la branche j en colonne à la branche i en ligne. Dans la partie droite du tableau se trouvent les ventes de consommation finale qui sont indicées 𝑓𝑖 en ligne pour chaque branche. Les dépenses en valeur ajoutée, en bas du tableau (autres inputs primaires, ce qui n’est pas compris dans les relations inter-industries) sont indicées 𝑣𝑖.
Les tableaux entrées-sorties proposés par les comptabilités nationales utilisent des données en unités monétaires, contrairement aux tableaux entrées-sorties initialement proposés par l’analyse de
Secteur 1 Secteur 2 Secteur 3 Secteur 4
Dépenses de consommation finale Formation brute de capital fixe Exportation de biens et services Secteur 1 Secteur 2 Secteur 3 Secteur 4 Travail Capital taxes
Consommation des secteurs producteurs
Ventes des Producteurs
Valeur ajoutée
Rémunération des salariés Rémunération du capital Impots et taxes sur l'activité
32
Leontief (1936,1941). En effet la théorie économique repose généralement sur une distinction prix/quantités qui reste cependant difficilement applicable dans le cadre de la comptabilité nationale. En effet, bien que les données physiques soient une meilleure représentation de l’utilisation de la production d’une branche par une autre, le recueil de telles données est relativement laborieux et souffre d’un problème d’hétérogénéité entre les biens ce qui rend difficile la mesure d’une unité physique de référence pour chacune des branches. Les modèles d’analyse input-output se sont progressivement orientés vers l’utilisation de données en unités monétaires. Cette orientation a été facilitée par le fait que les hypothèses du modèle sur données physiques s’adaptent aussi dans le cas de données monétaires. Nous discuterons plus en détail des différences entre ces deux approches dans la section suivante et ne présentons ici que les hypothèses générales.
Pour une branche donnée, la somme en ligne de l’ensemble de ses ventes de consommations intermédiaires et des ventes adressées à la demande finale donne sa production totale indicée 𝑥𝑖. Par équilibre comptable, cette somme est égale à la somme en colonne de l’ensemble de ses dépenses en consommations intermédiaires et de sa valeur ajoutée.
1.2.1.2.2 Hypothèses fondamentales de l’analyse input-output
Le point de départ de l’analyse input-output repose sur l’hypothèse qu’une consommation intermédiaire d’une branche i vers une branche j est proportionnelle à la production de la branche j
durant la période considérée. Ainsi, si la production de la branche j augmente, cela nécessitera d’augmenter les achats effectués à la branche i. Cette hypothèse est difficilement réfutable si l’on y rajoute une autre (qui l’est beaucoup plus), qui représente une des hypothèses fondamentales à l’analyse input-output, l’hypothèse de non substituabilité (parfaite complémentarité) des inputs11. Si la production de la branche j varie, ses achats à n’importe quelle autre branche vont varier dans la même proportion.
Les coefficients techniques, notés 𝑎𝑖𝑗représentent le ratio en valeur des achats de la branche j à la branche i sur la valeur de la production totale de la branche j. Ils s’interprètent communément comme la valeur des inputs de la branche i par unité de valeur de la branche j.
𝑎𝑖𝑗=𝑧𝑖𝑗 𝑥𝑗
Nous voyons bien que pour que les coefficients techniques restent fixes, il faut que les consommations intermédiaires et l’output varient dans des proportions égales. L’ensemble des coefficients techniques étant considérés comme fixes dans l’analyse input-output, une variation de l’output d’une branche
Chapitre 1 Etude critique de l’analyse input-output
33
entraîne une variation égale de chacune de ses consommations intermédiaires, et donc la part de chacun de ses inputs reste inchangée. Nous retrouvons là l’idée de non substituabilité des inputs. L’analyse input-output considère ainsi que les coefficients techniques sont fixes dans le temps (ou tout du moins pour une période donnée) et qu’ils mesurent une relation stable entre les inputs et les outputs au sein d’une branche. La seconde hypothèse fondamentale de l’analyse input-output est que
les rendements d’échelle sont constants et donc une absence de profit12.
Des biens sont dits complémentaires lorsque toute augmentation de la consommation d’un est sans effet sur la production tant les autres inputs n’augmentent pas dans la même proportion. Notons toutefois que la complémentarité des biens est ici relative à des données en valeur alors que dans la théorie économique la complémentarité s’applique généralement aux biens en données physiques. La particularité du modèle de base de Leontief, qui permet le recours aux données en unités physiques comme en unités monétaires, est que les prix sont considérés comme fixes et que les variations ne portent que sur les quantités. Dans ce cas précis la complémentarité s’applique aussi bien aux données en valeur qu’aux données physiques13.
Ces deux hypothèses sont fortement contestables14 mais sont des conditions fondamentales du fonctionnement du modèle. En effet les coefficients techniques fixes font que les consommations intermédiaires sont tributaires du niveau de production au travers de la relation :
𝑧𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗∗ 𝑥𝑗
Ainsi seules des variables exogènes au modèle peuvent être à l’origine d’un choc sur la production d’équilibre. Les principaux chocs que nous pouvons retrouver son un choc de demande finale où un choc sur le prix du travail. C’est grâce à des coefficients techniques fixes que le niveau des consommations intermédiaires s’adaptera à ces variations.
1.2.2 Représentation matricielle et résolution du modèle
Le tableau entrées-sorties peut être représenté sous forme matricielle de deux façons. La première par une approche en ligne en distinguant les échanges interbranches et les ventes à la consommation finale. La seconde en colonne en distinguant les achats de consommations intermédiaires et les achats de valeur ajoutée.
12Les profits peuvent être considérés comme intégrés dans la rémunération de l’input primaire « capital ».
13 Cette particularité sera traitée plus en détails dans la discussion de la prochaine partie.
34
1.2.2.1 Représentation matricielle d’un tableau input-output
Dans l’analyse input-output, la nomenclature utilisée considère que les lettres indicées représentent un flux, les lettres minuscules non-indicées représentent un vecteur, et les lettres capitales représentent une matrice.
En comptabilisant les ventes ligne à ligne pour chacune des branches nous avons : 𝑥1= 𝑧11+ ⋯ + 𝑧1𝑗+ ⋯ + 𝑧1𝑛+ 𝑓1
⋮
𝑥𝑖 = 𝑧𝑖1+ ⋯ + 𝑧𝑖𝑗+ ⋯ + 𝑧𝑖𝑛+ 𝑓𝑖 ⋮
𝑥𝑛= 𝑧𝑛1+ ⋯ + 𝑧𝑛𝑗+ ⋯ + 𝑧𝑛𝑛+ 𝑓𝑛 Ce qui nous donne sous forme matricielle :
𝑥 = 𝑍𝑖 + 𝑓 avec : 𝑥 = [ 𝑥1 ⋮ 𝑥𝑛] , 𝑍 = [ 𝑧11 … 𝑧1𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑧𝑛1 … 𝑧𝑛𝑛] , 𝑓 = [ 𝑓1 ⋮ 𝑓𝑛 ] , 𝑖 = [ 1 ⋮ 1 ]
En procédant de façon identique en colonne nous avons :
𝑥1= 𝑧11+ ⋯ + 𝑧𝑖1+ ⋯ + 𝑧𝑛1+ 𝑣1 ⋮
𝑥𝑗= 𝑧1𝑗+ ⋯ + 𝑧𝑖𝑗+ ⋯ + 𝑧𝑛𝑗+ 𝑣𝑗 ⋮
𝑥𝑛 = 𝑧1𝑛+ ⋯ + 𝑧𝑖𝑛+ ⋯ + 𝑧𝑛𝑛+ 𝑣𝑛 que nous pouvons représenter sous forme matricielle :
𝑥 = 𝑍′𝑖 + 𝑣
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑣′ = [𝑣1 … 𝑣𝑛]
Nous retrouvons ainsi l’égalité comptable entre lignes et colonnes. En effet, la somme des ventes d’une branche sous forme de consommations intermédiaires et consommation finale constitue le produit total. Celui-ci, à profit nul, est bien égal à la somme des dépenses engagées, à savoir les achats de consommations intermédiaires et des inputs primaires.
Chapitre 1 Etude critique de l’analyse input-output
35
1.2.2.2 Les résolutions du modèle avec données en valeur
Deux résolutions du modèle sur données en valeurs sont possibles. La première considère un choc sur le niveau de demande finale adressée aux branches et est considérée comme la résolution de base du modèle de Leontief. La seconde considère un choc sur le prix de la valeur ajoutée (tout du moins sur le prix d’un des facteurs de production qui la composent) et permet le calcul de nouveaux prix d’équilibre.
1.2.2.2.1 Résolution du modèle de base
En reprenant les équations de l’équilibre ligne à ligne et en remplaçant les 𝑧𝑖𝑗par 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 nous obtenons : 𝑥1 = 𝑎11𝑥1+ ⋯ + 𝑎1𝑗𝑥𝑗+ ⋯ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛+ 𝑓1
⋮
𝑥𝑖 = 𝑎𝑖1𝑥1+ ⋯ + 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗+ ⋯ + 𝑎𝑖𝑛𝑥𝑛+ 𝑓𝑖 ⋮
𝑥𝑛= 𝑎𝑛1𝑥1+ ⋯ + 𝑎𝑛𝑗𝑥𝑗+ ⋯ + 𝑎𝑛𝑛𝑥𝑛+ 𝑓𝑛
Sous forme matricielle, en notant A la matrice des coefficients techniques nous obtenons la relation : 𝑋 = 𝐴𝑋 + 𝑓
Qui peut encore s’écrire :
𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1𝑓
Les coefficients techniques étant fixes par hypothèse, le modèle de base permet de déterminer le nouveau vecteur de production qui découlera d’une variation des niveaux de demande finale adressés aux différentes branches.
∆𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1∆𝑓
La matrice (𝐼 − 𝐴)−1 est connue sous le nom de matrice inverse de Leontief. Elle permet de calculer l’ensemble des ajustements de consommations intermédiaires consécutifs à une variation du niveau de la demande finale des différentes branches.
Encadré 1.1 : Exemple numérique détaillé du mécanisme sous-jacent (Miller et Blair, 2009)
Soit une économie composée de deux branches, agriculture et industrie. Le TES se présente sous la forme suivante :
36
Les données sont exprimées pour une unité monétaire donnée.
La matrice des coefficients techniques associés vaut : 𝐴 = (0.15 0.25
0.20 0.05)
Considérons des anticipations d’une nouvelle demande finale et regardons à l’aide des coefficients techniques comment les consommations intermédiaires vont réagir après plusieurs itérations. 1. La nouvelle demande finale est de 600 pour l’agriculture (hausse) et de 1500 pour l’industrie (baisse).
2. Pour produire 600 de demande finale l’agriculture a besoin d’acheter 0.15*600=90 à l’agriculture et 0.20*600=120 à l’industrie. De façon similaire pour produire 1500 de demande finale l’industrie a besoin d’acheter 0.25*1500=375 à l’agriculture et 0.05*1500=75 à elle-même.
Ainsi l’agriculture fait face à une demande en consommation intermédiaire de 90+375=465 ce qui monte son besoin de production total à 600+465 = 1065. De même l’industrie a une demande de production supplémentaire de 120+75=195 donc doit produire 1500+195=1695.
3. Pour produire 465 de plus, l’agriculture a de nouveau besoin d’acheter 0.15*465=69.75 à elle-même et 0.20*465=93 à l’industrie. Pour produire 195 de plus, l’industrie doit acheter 0.25*195=48.75 à l’agriculture et 0.05*195=9.75 à elle-même.
La demande supplémentaire en consommations intermédiaires devient donc pour l’industrie 69.75+48.75=118.5 ce qui porte sa production totale à 1065+118.5=1183.5. Pour l’industrie la demande supplémentaire en consommations intermédiaires devient donc 93+9.75=102.75 ce qui porte sa production totale à 1695+102.75=1797.75.
4. Ce mécanisme se déroule un certain nombre de fois jusqu’à ce que l’effet d’accroissement supplémentaire de la production devienne négligeable. Nous retrouvons les résultats des dix premières itérations dans le tableau résumé par Miller et Blair (2009) :
Chapitre 1 Etude critique de l’analyse input-output
37
Tableau 1.4 : Itérations d’un choc en unités monétaires
Source : Miller et Blair (2009)
Nous constatons le même résultat qu’avec une résolution matricielle du système : 𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1𝑓 = (1.25 0.33 0.26 1.12) ( 600 1500) = ( 1247.52 1841.58)
Nous pouvons représenter graphiquement le phénomène de convergence de la production des deux branches vers l’état final.
Graphique 1.1 : Convergence de la production jusqu’à un nouvel équilibre
1.2.2.2.2 Résolution du modèle cost-push input-output price model
Le modèle en prix de Leontief, est plus connu sous l’appellation de « cost-push input-output price model » (Oosterhaven,1996), car les coefficients techniques sont exprimés par rapport au coût de production de la branche utilisant les consommations intermédiaires15.
15 Contrairement aux « demand-pull input-output quantity model » (Ghosh, 1958) où les coefficients techniques
sont obtenus en divisant les consommations intermédiaires par l’output de la branche fournissant les
consommations intermédiaires. Tour 0 1 2 3 4 5 6 7 8 à 11 Lf Secteur 1 600 465 118.5 43.46 13.73 4.6 1.5 0.5 0.24 1247.53 Secteur 2 1500 195 102.75 28.84 10.13 3.25 1.06 0.35 0.17 1841.55 Cumul total Secteur 1 1065 1183.5 1226.96 1240.69 1245.29 1246.79 1247.29 1247.53 1247.53 Secteur 2 1695 1797.75 1826.59 1836.72 1839.97 1841.03 1841.38 1841.55 1841.55 Part de l'effet total
Secteur 1 85% 95% 98% 99% 100% 100% 100% 100% 100% Secteur 2 92% 98% 99% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 In d u strie Agriculture Etat initial Itération 1 Itération 2
Itération 3 ... Etat final
38
Dans les TES, l’égalité comptable entre dépenses et produits est vérifiée. C’est pourquoi la relation entre la production, les consommations intermédiaires et la demande finale en ligne a un équivalent en colonne entre la production, les consommations intermédiaires et la valeur ajoutée (qui rémunère l’ensemble des inputs primaires autres que les consommations intermédiaires).
Nous pouvons donc sommer en colonne l’ensemble des achats d’inputs qui est égal à la production. Ainsi pour n’importe quelle branche :
𝑥𝑗= ∑ 𝑧𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1
+ 𝑣𝑗
Où 𝑣𝑗 est la valeur des dépenses en valeur ajoutée pour la branche 𝑗.
𝑋′ = 𝑖′𝑍 + 𝑉′
où 𝑋′ est le vecteur ligne de la production par branche, 𝑍 est la matrice des consommations intermédiaires et 𝑉′ est le vecteur ligne des dépenses en valeur ajoutée.
en substituant : 𝑍 = 𝐴𝑋̂, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑋̂ = ( 𝑥1 … 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 … 𝑥𝑛 ) et en multipliant le tout par 𝑋̂−1nous obtenons :
𝑖′ = 𝑖′𝐴 + 𝑉𝑐′, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑉𝑐′= 𝑉′𝑋̂−1= (𝑣1 𝑥1
, … ,𝑣𝑛 𝑥𝑛
)
𝑖′𝐴 représente la rémunération des consommations intermédiaires par unité d’output 𝑉𝑐′ représente la rémunération des facteurs primaires par unité d’output
Nous distinguons dans la partie de droite de cette équation, le prix des inputs par unité d’output. En l’absence de profit le prix de production est égal au prix de vente. Nous retrouvons là une propriété fondamentale du modèle en prix de Leontief : les prix sous-jacents sont en fait des indices de prix normalisés à 1 en année de base. De Mesnard (2016) interprète cela comme l’impossibilité de multiplier des prix à des coefficients techniques en valeur, ce qui n’aurait pas sens en termes d’unités. Ce résultat est important car il nous permet de déduire que les résultats obtenus suite à un choc sur le prix des inputs primaires permettront seulement de mettre en évidence des variations des indices de prix à l’équilibre mais pas d’obtenir un niveau de prix d’équilibre16. En effet en remplaçant i’ par un vecteur 𝐼𝑝′ d’indices de prix et en faisant apparaitre la matrice inverse de Leontief nous obtenons :
𝐼𝑝′ = 𝐼𝑝′𝐴 + 𝑣𝑐′= 𝑣𝑐′𝐿 où
Chapitre 1 Etude critique de l’analyse input-output
39
𝐼𝑝 = 𝐿′𝑣𝑐′ ainsi
∆𝐼𝑝 = 𝐿′∆𝑣𝑐
Cette équation est similaire à celle du modèle de Leontief de base, une variation du prix de la variable exogène (le prix des inputs primaires) par rapport à son prix d’origine entrainera une variation de l’indice des prix. La relation marche ici à quantités fixes et l’équilibre analysé ne porte que sur les prix. En période de base, le produit de la matrice inverse de Leontief par la matrice des consommations intermédiaires est égal au vecteur unitaire des prix. Suite à un choc de la variable exogène 𝑣𝑐′, comme les coefficients techniques sont fixes, la matrice inverse de Leontief ne change pas et ce sont donc les prix qui rétabliront l’équilibre au sein du TES.
Ce modèle est régulièrement utilisé pour comparer la situation entre deux années étudiées17. Pour cela, le nouveau vecteur de prix des inputs primaires est utilisé avec l’ancienne technologie (la matrice de Leontief inversée de l’année de base est conservée) afin de déterminer le vecteur des prix d’équilibre à technologie inchangée.
1.2.2.3 La résolution du modèle en unités physiques
Leontief avait à l’origine essayé de développer l’analyse input-output en données physiques (Miller et Blair, 2009) cependant, les tableaux entrées-sorties sont aujourd’hui tous présentés avec des données en valeur. Les données sectorielles étant agrégées, il semble plus simple d’agréger la valeur de biens hétérogènes que les quantités de biens en unités physiques. Duchin (1992) note cependant que cette approche ne convient pas dans le cadre des données concernant les ressources naturelles. En effet, les ressources naturelles sont limitées en quantités physiques, et l’analyse input-output en valeur ne peut prendre en compte cette rareté physique. Les calculs en données monétaires proposeront toujours le recours à des ressources épuisables dans la mesure où le prix calculé par le modèle le permet. Pour éviter ce problème, Duchin (1992) préconise l’utilisation de tableaux entrées-sorties en données physiques.
L’approche en données physiques avait déjà été fortement explorée en analyse input-output énergétique après les chocs pétroliers des années 1970 (Griffin 1976, Bullard et Herendeen 1975) car la forte volatilité des prix faussait les données et seule la prise en compte des données physiques permettait une juste appréciation de la réalité économique par le modèle. Cette approche repose plus
17 Melvin (1979), Duchin et Lange (1995) étudient l’impact de l’effet des changements technologiques sur les prix.
40
exactement sur des modèles hybrides où données physiques et monétaires se côtoient au sein des matrices.
Initialement l’analyse input-output de Leontief a été développée avec des unités physiques, où les coefficients techniques représentaient des divisions d’unités physiques par d’autres unités physiques. En considérant que les transactions et les prix sont présentés pour l’année de base, Leontief (1986) souligne que les tableaux entrées-sorties peuvent aisément être interprétés comme étant en données physiques. Il suffit pour cela que les unités physiques dans lesquelles sont exprimés les biens soient définies comme étant égales à la quantité d’output de chaque branche pouvant être achetée pour une unité monétaire (de l’année de base). Miller et Blair (2009) illustrent ce principe de la façon suivante dans le Tableau 1.5.
Tableau 1.5 : Passage d’unités monétaires à unités physiques
Source : Miller et Blair (2009)
Dans le cadre de cette thèse, nous ne présenterons ici que le modèle en prix en unité physique, mais une approche par la demande en unités physiques est également possible.
Contrairement à l’analyse en données monétaire, nous supposons ici que les prix de chaque bien sont connus, c’est pourquoi nous pouvons distinguer prix et quantités dans l’équation.
Le modèle se résout de façon similaire à celui en valeur. Les données en valeur sont transformées en produit de la quantité par le prix, nous pouvons ainsi écrire :
𝑥𝑖 = 𝑝𝑖𝑞𝑖; 𝑧𝑖𝑗= 𝑝𝑖𝑠𝑖𝑗; 𝑣𝑗= 𝑝𝑛+1𝑠𝑛+1 Avec :
Secteurs 1 2 Demande d Production q Unité
1 75 250 175 500 litre
2 40 20 340 400 tonne
Secteurs 1 2 Demande f Production x Prix par unité
physiques
1 150 500 350 1000 2
2 200 100 1700 2000 5
Secteurs 1 2 Demande d Production q
Unité de mesure révisée
1 150 500 350 1000 1/2 litre
2 200 100 1700 2000 1/5 tonne
Table de transaction en unités physiques
Table de transaction en unités monétaire