2 Introduction d’une forme récursive d’analyse input -output
2.2 Introduction d’un modèle c anonique et dynamique en prix
2.2 Introduction d’un modèle canonique et dynamique en prix
Le modèle présenté permet de calculer les prix d’équilibre d’une économie consécutifs aux choix d’allocation des dépenses de chacune des branches. Cette allocation des dépenses repose sur des anticipations de prix individuellement menées par chacune des branches de l’économie. Ces anticipations de prix sont « naïves » au sens où chaque branche minimise sa fonction de coût individuelle sur la base des prix d’équilibre de l’année précédente. Contrairement au modèle de Hudson et Jorgenson (1975) ou aux modèles d’équilibre général calculables plus récents, nous raisonnons dans le cadre de ce modèle à demande finale inchangée64. Une modélisation simple est ensuite proposée en détails.
2.2.1 Choix des anticipations de prix
La dynamique proposée pour le modèle passe par des anticipations de prix faites par les branches dans leur comportement de minimisation de coût. Différentes modélisations des anticipations ont été proposées dans la littérature économique.
2.2.1.1 Les anticipations statiques
Les anticipations statiques ou naïves considèrent que les conditions qui prévalent à la période courante sont les mêmes que celles de la période précédente. Ainsi le niveau des prix anticipé en période 𝑡 équivaut à celui observé par les agents en période précédente.
𝑝𝑡𝑎= 𝑝𝑡−1
Les anticipations statiques sont utilisées principalement dans des modèles de type « Cobweb » (Tinbergen, 1930, Ezekiel, 1938) qui supposent que l’offre s’adapte avec une période de retard aux variations du prix. Cependant la convergence de ce genre de modèle n’est pas assurée, ce qui en limite l’utilisation. Les avantages de cette forme d’anticipation sont limités. Ce schéma d’anticipation consiste à raisonner comme si les agents anticipaient que les prix seront les mêmes d’une période à l’autre et assimilaient donc le prix de la période précédente comme une « norme ».
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2.2.1.2 Les anticipations extrapolatives
Les anticipations extrapolatives (Meltzer, 1941), supposent que les prix dépendent du prix de la période précédente (comme les anticipations statiques) corrigés de la tendance de l’évolution des prix de la période précédente. Les prix anticipés s’écrivent dans ce cas sous la forme :
𝑝𝑡+1𝑎 = 𝑝𝑡+ 𝛼(𝑝𝑡− 𝑝𝑡−1) Le coefficient 𝛼 est le coefficient d’anticipation, il est de la forme :
𝛼 = 𝑝𝑡
𝑎− 𝑝𝑡−1 𝑝𝑡−1− 𝑝𝑡−2
Ce coefficient se définit donc comme le ratio entre la variation des prix attendue et la variation des prix observée lors de la période précédente. Le choix de la valeur de 𝛼 est donc primordial afin de décrire la tendance attendue des prix. Les différentes valeurs de 𝛼 ainsi que leur effet sur l’anticipation des prix sont présentés dans le Tableau 2.5.
Tableau 2.5 : Evolution attendue des prix suivant le coefficient d’anticipation
Source : Auteur.
L’utilisation des anticipations extrapolatives suppose que les agents ne tiennent compte des évolutions de prix qu’avec du retard. Ils commettent des erreurs systématiques dans leur prévisions et ne tiennent pas compte de l’expérience acquise des erreurs précédentes.
2.2.1.3 Les anticipations adaptatives
Proposées par Cagan (1956) les anticipations adaptatives visent à corriger les erreurs du passé à partir des anticipations courantes. Les agents tiennent compte à la fois du prix courant mais également de l’erreur observée a posteriori sur la/les précédentes estimations.
Valeur de α Evolution attendue des prix
0 Anticipations statiques
0<α<1 L'évolution passée va continuer
α=1 Croissance identique et
continue des prix
α>1 L'évolution passée va
continuer et accélerer Les variations passées n'étaient que temporaires et
les prix vont revenir à leurs niveaux antérieurs α<0
Chapitre 2 Dépassement des limites de l’analyse input-output
93
Ainsi le prix anticipé est égal au prix anticipé de la période précédente corrigé des erreurs de prévision. 𝑝𝑡+1/𝑡𝑎 = 𝑝𝑡 𝑡−1𝑎⁄ + 𝛼(𝑝𝑡− 𝑝𝑡 𝑡−1𝑎⁄ )
Ce qui revient finalement à écrire :
𝑝𝑡+1/𝑡𝑎 = (1 − 𝛼)𝑝𝑡 𝑡−1𝑎⁄ + 𝛼𝑝𝑡
𝛼 est ici le coefficient adaptatif. Suivant la valeur de 𝛼 la forme des anticipations ne sera pas la même (cf Tableau 2.6).
Tableau 2.6 : Effet du coefficient adaptatif sur l’anticipation de prix
Source : Auteur.
Les anticipations adaptatives sont néanmoins limitées par le fait que les changements dans les anticipations des agents se font lentement et de manière progressive. Ainsi, suite à un choc de prix, il faudra plusieurs périodes pour que les prix anticipés tendent vers le nouveau niveau des prix.
2.2.1.4 Les anticipations rationnelles
Contrairement aux anticipations statiques, extrapolatives et adaptatives qui se fondent uniquement sur l’information donnée par la valeur passée des prix et un coefficient d’ajustement 𝛼 à valeur arbitraire, l’hypothèse des anticipations rationnelles (Muth, 1961, Lucas, 1972) implique que les agents connaissent la structure du modèle, les lois suivies par les variables endogènes et disposent de toute l’information disponible pour anticiper les prix. Conditionnellement à cette information, les agents sont donc supposés ne commettre aucune erreur systématique d’anticipation mais uniquement des erreurs non systématiques qui s’annulent en espérance. Les anticipations rationnelles sont pour cela représentées sous la forme d’une espérance conditionnelle à l’information disponible. Cette
Valeur de α Evolution attendue des prix
0 Absence de révision des
anticipations
0<α<1
α représente le poids des prix observés par rapport à
la correction des erreurs
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information peut être plus ou moins parcellaire : chronique des réalisations passées des variables, forme des relations structurelles entre les variables…
Les erreurs d’anticipation ne sont donc pas corrélées aux informations qui ont servi à former l’anticipation. De plus les erreurs ne sont pas non plus corrélées dans le temps ce qui sous-entend que les agents apprennent de leurs erreurs passées.
Le prix anticipé lorsque les anticipations sont rationnelles se présente sous la forme : 𝑝𝑡+1𝑎 = 𝐸(𝑝𝑡+1⁄ )𝐼𝑡
Avec 𝐼𝑡 l’ensemble de l’information disponible (structure du modèle, lois, réalisations passées...) à la date t.
2.2.1.5 Choix des anticipations adaptées au modèle
Afin d’introduire de la dynamique en prix dans notre modèle, nous devons choisir une hypothèse d’anticipation de prix. Bien qu’ayant des limites certaines, les anticipations statiques semblent le mieux se prêter à notre cadre d’étude.
En effet, les anticipations rationnelles sont un cadre théorique qui est plutôt destiné à discuter de l’efficacité des politiques publiques qu’un cadre réaliste de construction d’un modèle prédictif comme c’est le cas dans cette thèse.
Comme nous l’avons vu, l’hypothèse des anticipations adaptatives est limitée dans le cas d’un choc de prix car les anticipations prennent du temps avant de converger vers les nouveaux prix. Cette hypothèse nous semble compliquée à utiliser dans le cadre de notre modèle car elle ne se prête pas à une approche de court terme. De plus l’anticipation d’un prix nécessite de connaitre la réalisation de ce prix aux deux périodes précédentes ce qui empêche de chainer simplement les années dans le modèle et réduit grandement le nombre d’observations utilisées dans le cadre de nos estimations. En effet, l’horizon temporel de notre panel de données est limité à 13 années (de 1995 à 2007), le recours aux anticipations adaptatives nous obligerait donc à diminuer notre période d’estimation de deux années.
Nous retrouvons un problème similaire dans le cas des anticipations extrapolatives où nous perdons une année d’estimation De plus, dans le cadre de notre modèle, les prix sont tous fixés à l’unité en période initiale ce qui complique la mise en place de cette hypothèse sur les anticipations de prix. Nous allons donc considérer que les agents suivent des anticipations statiques. Bien que le choix des anticipations statiques repose sur des fondements théoriques plus faibles que les autres schémas d’anticipations, il a pour avantage principal de ne pas diminuer le nombre d’observations de notre modèle. L’objectif principal de notre modèle étant l’estimation des fonctions de coûts de chacune des branches, le gain d’informations quant à une ou deux années d’observations supplémentaires nous
Chapitre 2 Dépassement des limites de l’analyse input-output
95
semble plus important que le schéma d’anticipation retenu. Cette hypothèse est d’autant plus crédible que nous considérons que les demandes de facteurs sont calculées en début de période donc que peu d’informations sont nouvellement disponibles par rapport à la période précédente.
2.2.2 Présentation d’un modèle dynamique simplifié
Afin de faciliter la compréhension du modèle, nous proposons ici un modèle dynamique simplifié sur données fictives (inspirées de Blair et Miller, 2009) permettant de mieux appréhender les mécanismes généraux qui seront par la suite utilisés dans le modèle complet.
2.2.2.1 Structure du modèle
Considérons une économie composée de deux branches, A (industrie) et B (Production et distribution d’énergie). Comme vu au travers des matrices input-output dans le chapitre un, chacune de ces branches consomme des facteurs provenant de l’autre branche et mais aussi des produits venant de sa propre branche (autoconsommation). Chacune de ces industries utilise aussi le facteur travail comme facteur primaire.
Nous pouvons donc représenter la matrice input-output en données physiques (tous les échanges en valeur ont été divisés par les prix) de cette économie dans le Tableau 2.7.
Tableau2.7 : Matrice input-output en données physiques
A B Demande finale Production
A xAA xAB dA yA
B xBA xBB dB yB
Travail xAL xBL
Source : Auteur.
La matrice des coefficients techniques 𝑎𝑖𝑗 s’obtient en divisant les échanges industriels par la production (le tout en quantités physiques65).
Nous posons pour hypothèse que chacune de ces branches a pour fonction de coût66 sous-jacente une fonction de la forme Leontief Généralisée. Pour chacune des branches nous pouvons donc présenter
65Sauf précisions contraires, par la suite les coefficients techniques et les demandes décrites seront en données physiques dans ce modèle.
66 La fonction est simplifiée dans le cadre de ce modèle à 2 branches. Elle respecte néanmoins les hypothèses de fonction de coût ainsi que les contraintes relatives à l’analyse input-output en dehors de la contrainte de coefficients techniques fixes.
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la fonction de coût et des demandes de facteurs associées en fonction des prix anticipés de la période précédente 𝑝𝑖𝑎 : 𝐶(𝑦, 𝑝) = 𝑦 (𝑏𝐴𝐴𝑝𝐴𝑎+ 𝑏𝐵𝐵𝑝𝐵𝑎+ 𝑏𝐿𝐿𝑝𝐿𝑎+ 2𝑏𝐴𝐵pAa 1 2 pBa 1 2 + 2𝑏𝐴𝐿pAa 1 2 pLa 1 2 + 2𝑏𝐵𝐿pBa 1 2 pLa 1 2 ) 𝑎𝐴 =𝑥𝑎 𝑦 = 𝑏𝐴𝐴+ 𝑏𝐴𝐵pA a−12 pBa 1 2+ 𝑏𝐴𝐿pAa −1 2 pLa 1 2 𝑎𝐵 =𝑥𝐵 𝑦 = 𝑏𝐵𝐵+ 𝑏𝐴𝐵pA a12p𝐵a −1 2 + 𝑏𝐵𝐿pBa −1 2pLa 1 2 𝑎𝐿=𝑥𝐿 𝑦 = 𝑏𝐿𝐿+ 𝑏𝐴𝐿pA a12pLa −1 2 + 𝑏𝐵𝐿pBa 1 2pLa −1 2
Les coefficients techniques 𝑎𝑖 se déduisent directement des fonctions de demande en divisant la demande de chaque bien 𝑥𝑖 par la production 𝑦 de la branche. Ces équations qui sont estimées par la méthode SUR (Seemingly Unrelated Equations ou méthode de Zellner67) permettent de connaitre le comportement de répartitions des achats en facteurs de production de chacune des branches pour n’importe quel niveau de prix anticipés.
Une fois les coefficients techniques obtenus, nous les reportons dans deux matrices, une matrice 𝐶 qui regroupe les coefficients techniques des échanges interbranches et une matrice 𝑣𝑐 qui regroupe les coefficients techniques du travail multipliés par le prix du travail68. Nous pouvons ainsi retrouver les prix qui équilibrent cette économie relativement aux décisions prisent par chacune des branches grâce aux outils de l’analyse input-output :
𝑃 = (𝐼 − 𝐶′)−1𝑣𝑐
2.2.2.2 Application du modèle sur données fictives
Soit l’économie composée de deux branches, A (industrie) et B (énergie). La matrice input-output en données physiques (Tableau 2.8) relative à l’année de base se présente de la forme :
Tableau 2.8 : Matrice input-output en données physiques
A B Demande finale Production
A 150 500 350 1000 B 200 100 1700 2000 Travail 130 700 Source : Auteur. 67 Cf Chapitre 4.
Chapitre 2 Dépassement des limites de l’analyse input-output
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Les prix d’équilibre69 de cette matrice sont :
𝑝𝐴 = 20 , 𝑝𝐵 = 50 , 𝑝𝐿= 100
Dans le cadre de ce modèle simplifié, le nombre de coefficients à estimer est déjà trop élevé par rapport à la taille de notre échantillon70, c’est pourquoi nous allons seulement recourir aux données de cette année de base pour calibrer nos équations.
Nous retrouvons grâce à la matrice input-output les coefficients techniques de cette année de base pour chacune des branches et nous connaissons, de plus, les prix d’équilibre. Pour chacune des branches, sur les 6 coefficients à estimer 𝑏𝐴𝐴, 𝑏𝐵𝐵, 𝑏𝐿𝐿, 𝑏𝐴𝐵, 𝑏𝐴𝐿, 𝑏𝐵𝐿nous allons poser des valeurs fixes fictives pour les 𝑏𝑖𝑖 et nous pourrons ainsi calculer les 3 coefficients croisés restants en résolvant le système formé par les 3 équations de coefficients techniques. Les coefficients 𝑏𝑖𝑖 étant indépendant des prix relatifs dans le calcul des coefficients techniques, nous leur imposons des valeurs proches de celles des coefficients techniques (dans un intervalle de 20%) qui leur sont associés afin de préserver une certaine inertie à la valeur des coefficients techniques suite à une variation des prix. La valeur des coefficients techniques pour l’année de base, des 𝑏𝑖𝑖 fictifs et des 𝑏𝑖𝑗 calculés est reportée dans le Tableau 2.9.
Tableau 2.9 : Données calibrées
Valeur issue de la matrice
input-output Valeur imposée* Valeur calculée
Branche A 𝑎𝐴 0.15 𝑏𝐴𝐴 0.12 𝑏𝐴𝐵 -0.0300 𝑎𝐵 0.08 𝑏𝐵𝐵 0.9 𝑏𝐴𝐿 0.0346 𝑎𝐿 0.13 𝑏𝐿𝐿 0.11 𝑏𝐵𝐿 0.0064 Branche B 𝑎𝐴 0.625 𝑏𝐴𝐴 0.72 𝑏𝐴𝐵 0.0411 𝑎𝐵 0.05 𝑏𝐵𝐵 0.06 𝑏𝐴𝐿 -0.0716 𝑎𝐿 0.35 𝑏𝐿𝐿 0.4 𝑏𝐵𝐿 -0.0255
Note : Les données grisées ont été imposées dans un intervalle de 20% autour des coefficients techniques qui leur sont associés.
Source : Auteur. Données : Fictives.
Les coefficients des équations de coefficients techniques étant désormais connus, nous allons considérer un choc sur le prix du facteur exogène en fin de période initiale. Ce choc est assimilé à une taxe de 5% sur les salaires.
Les prix d’équilibre se définissent en fin de période de la façon suivante : 𝑃 = 𝐶′𝑃 + 𝑝𝐿(1 + 𝜏)𝐶𝐿
69 Le prix du travail est exogène.
70Nous pourrons cependant réaliser les estimations sur le modèle général en utilisant l’ensemble des secteurs
98
Où 𝑃 est le vecteur colonne des prix d’équilibre, 𝐶 est la matrice des coefficients techniques, 𝑝𝐿 est le salaire en euros, 𝜏 est la taxe sur les salaires et 𝐶𝐿 est le vecteur colonne du coefficient technique du travail en données physiques. Nous pouvons donc calculer les prix d’équilibre :
𝑃 = (𝐼 − 𝐶′)−1𝑝𝐿(1 + 𝜏)𝐶𝐿
En période suivante les branches vont anticiper ces nouveaux prix d’équilibre. Les branches vont ainsi optimiser la part de leur demande de quantité de facteurs en fonction de ces nouveaux prix. Suite à ces décisions prises individuellement par chacune des branches, un nouvel équilibre en prix peut être calculé en prenant une fois encore en compte la taxe sur les salaires.
Nous proposons dans le Tableau 2.10 l’évolution des prix d’équilibre sur plusieurs périodes. Nous pouvons constater qu’il faut deux périodes pour que le système converge vers un nouveau système de prix d’équilibre différent du système de prix initial.
Tableau 2.10 : Evolution des prix d’équilibre
𝑝𝐴 𝑝𝐵 𝑝𝐿 Prix d’équilibre en t=0 avant imposition de la taxe 20 50 100 Prix d'équilibre en t=0 après imposition de la taxe 21 52.5 100
Calcul des prix
d'équilibre en t=1 21.0014391 52.4997002 100
Calcul des prix
d'équilibre en t=2 21.001442 52.4996987 100
Calcul des prix
d'équilibre en t=3 21.001442 52.4996987 100
Rappel : nous avons comme conditions initiales : 𝑝𝐴= 20 , 𝑝𝐵= 50 , 𝑝𝐿= 100
Source : Auteur.
Cette variation du prix d’équilibre est due à la variation des coefficients techniques. Ceux-ci varient suite à l’effet des anticipations naïves des prix de la période précédente sur les demandes de facteurs. Comme pour les prix, les coefficients techniques finissent par converger (Tableau 2.11). Cependant contrairement aux prix d’équilibre qui ont augmenté dans les deux branches, la variation des coefficients techniques est de signe variable.
Chapitre 2 Dépassement des limites de l’analyse input-output
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Tableau 2.11 : Evolution des coefficients techniques
𝑎𝐴 𝑎𝐵 𝑎𝐿 Branche A Valeur initiale 0.15 0.08 0.13 Valeur à t=1 0.1481323 0.0797831 0.1304939 Valeur à t=2 0.1481314 0.0797824 0.1304944 Valeur à t=3 0.1481314 0.0797824 0.1304944 Variation entre t=0 et t=3 -1.2457% -0.2720% 0.3803% Branche B Valeur initiale 0.625 0.050 0.350 Valeur à t=1 0.6272895 0.0506421 0.3492098 Valeur à t=2 0.6272927 0.0506430 0.3492086 Valeur à t=3 0.6272927 0.0506430 0.3492086 Variation entre t=0 et t=3 0.367% 1.286% -0.226%
Source : Calculs de l’auteur
Ce cas pratique reflète l’inertie que nous avons sur les coefficients 𝑏𝑖𝑖 due à notre manque de données.