Puisque nous avons deux paramètres (angle au sommet et indice du prisme) nous pouvons encore choisir une autre contrainte sur notre système. L’image de la couche d’or par le prisme varie avec l’angle d’incidence. Cela va introduire des aberrations dans le système optique (Figure 65).
Figure 65 : Image d’un point de la base du prisme par la face de droite de ce même prisme. La configuration dessinée simule un prisme équilatéral en SF11 éclairé par une source monochromatique à λ = 650 nm. Les différentes incidences, centrées autour de l’angle de résonance SPR entre l’or et l’eau, sont représentées en différentes couleurs : en trait plein, le
rayon réel, en pointillés longs, le rayon virtuel (prolongement du rayon réel) et en pointillés courts, la position de l’image de la base du prisme.
Pour simplifier l’étude de ces aberrations, nous les avons décomposées en une composante transversale à l’axe optique et une composante longitudinale. La composante longitudinale va correspondre à un défaut de mise au point (variation de la position longitudinale de l’image) et donc à une image floue sur la caméra CCD. Pour que l’image reste tout de même nette, il faut que l’amplitude de ce défaut de mise au point, différent selon chaque incidence, soit plus petite que la profondeur de champ du système optique d’imagerie. Dans le cas d’un système optique afocal de grandissement Gy = -1, cette profondeur de champ
est donnée par l’équation suivante (voir l’Annexe 2 sur la profondeur de champ) en fonction de l’inclinaison u des rayons, de la divergence 2⋅α du faisceau et de la taille δy du pixel.
( )
2 2 cos sin 2 sin 2 u 2 x α y δ − α δ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (II-9)Pour calculer cette profondeur de champ du système, nous allons utiliser l’angle maximal des rayons sur la caméra : u = 8° (définit précédemment par l’ouverture numérique du système optique), une demi-divergence de α = 4 mrad (mesurée en sortie du prisme pour la LED collimatée décrite dans la partie II.2.1) et des pixel de côté δy = 13,4 µm (caméra CCD décrite dans la partie suivante II.2.5). L’application numérique nous donne une profondeur de champ 2⋅δx = 3,3 mm.
Sur la Figure 65, nous voyons que le défaut de mise au point, dû à la distance entre les différents plans image, est proportionnel à l’épaisseur de verre traversée. Plus l’épaisseur de verre traversée est importante et plus le défaut de mise au point sera donc important. Il est donc important d’avoir un prisme le plus petit possible (sans oublier la condition d’étanchéité du système cuve + prisme).
La composante transversale correspond à un décalage de la position transversale de l’image intermédiaire qui va varier avec l’angle d’incidence. Nous allons donc avoir une oscillation de cette image au cours de la mesure de la réflectivité autour de l’angle de résonance des plasmons de surface (Figure 66). Par contre, lors de l’étape suivante de suivi des variations de réflectivité à angle fixe, ce problème ne se pose plus. L’oscillation de l’image intermédiaire avec l’angle d’incidence ne doit pas faire sortir l’image finale de la zone active de la caméra CCD. Les capteurs étant placés sur une matrice carrée que le prisme
écrase dans une direction (Gz = 1 et Gy≈ 0,5), le ratio longueur sur largeur de l’image de ce
carré vaut à peu près 2, tandis que celui de la plupart des caméras CCD vaut 4/3. Une première précaution à prendre est donc de rendre parallèles les longueurs de la matrice CCD et de l’image. Pour ce faire, il faut faire pivoter la caméra de 90°. Ensuite, en choisissant le grandissement adéquat du système optique pour que la longueur de l’image occupe toute la longueur de la matrice CCD, cela laisse libre un tiers de la largeur de la matrice CCD soit une marge largement suffisante dans la direction des oscillations.
u2
CCD
u1
Figure 66 : Oscillation du point image dans le plan de la caméra CCD. 2 incidences différentes u1 et u2 sont représentées. Ces 2 faisceaux éclairent deux pixels différents de la
CCD.
La seconde condition pour que le système optique d’imagerie reste simple est donc de minimiser ces aberrations. Nous avons représenté ces deux conditions sur la Figure 67. Les deux courbes bleues en haut de ce graphe représentent les conditions de minimalisation des composantes longitudinales et transversales des aberrations (leur légère différence de position est due à la précision du calcul). La courbe représentant les aberrations maximales acceptables compte tenu de la profondeur de champ est représentée en pointillé bleu. La courbe noire représente la condition de normalité de l’image intermédiaire du capteur par le prisme avec l’axe optique du système imageur (tolérances dues à l’ouverture numérique du système en pointillé noir).
Figure 67 : Optimisation de l'angle et de l'indice du prisme pour l’imagerie SPR autour de l’angle de résonance entre l’or et l’eau à λ = 650 nm. En noir, la condition de normalité à l’axe optique de l’image intermédiaire des capteurs par le prisme. En bleu, la condition
minimisant les aberrations. En pointillés, les tolérances sur chacune de ces conditions.
Sur la Figure 67, nous voyons que les conditions d’orthogonalité et d’aberrations minimales ne peuvent pas être simultanément résolues, bien que ces conditions convergent lorsque l’indice augmente. Sur cette courbe, nous voyons qu’à partir d’un indice du prisme np = 1,755, il est possible de satisfaire les deux conditions dans la limite des tolérances
précédemment définies. De plus, plus l’indice sera élevé et plus il sera possible de diminuer les aberrations et, donc, de diminuer les oscillations de l’image et d’augmenter la facilité du réglage du système. Cette condition nous laisse un choix théorique d’une vingtaine de verre dans le catalogue Schott (voir Annexe 4).
II.2.4.2. Simulation des différentes configurations
Maintenant que nous avons défini les critères théoriques pour le choix du prisme, il nous faut choisir de manière pratique la configuration du prisme que nous allons retenir pour le banc, en particulier la nature du matériau constituant ce prisme.