Autres mesures

6.3.1 Mesure du volume de la décharge

La détermination expérimentale du volume d’une décharge électrique n’est pas aisée car il n’existe aucune définition solide du rayon d’une colonne de plasma. Il est cependant commu-nément admis que la décharge est la zone où l’on trouve des électrons libres. Il est possible de caractériser les zones où il y a présence d’électrons en étudiant le Bremsstrahlung. Pour

6.3. Autres mesures 73

Shunt R=0.3 mOhm

Ch1

Ch2

Cathode

Anode Générateur de courant

Ch1

Cathode

Anode Générateur de courant

Capteur à effet Hall

Ch2

Figure6.4 – Dispositifs de mesure de l’intensité du courant et de la tension instantanées aux bornes d’un arc.

ce faire, on enregistre des clichés de l’arc avec un filtre interférentiel dont la longueur d’onde est choisie pour ne transmettre que le rayonnement de freinage. Dans la plupart des cas, la décharge à une forme cylindrique et son volume peut être correctement approximé par un cylindre. Pour les géométries plus complexes de type pointe plan ou arc soufflé, le volume pourra être approximé par de multiples cylindres ou par des cônes tronqués.

Couplé à des mesures électriques, le volume de la décharge donne une mesure du terme source et de la conductivité moyenne dans la colonne. Cela peut se révéler utile lorsqu’on étudie des arcs hors-équilibre, sans méthodes de mesure de la température et de la densité électronique fiable. Comme nous le verrons par la suite, ces données sont aussi utiles pour simuler des arcs à l’aide de modèles thermiques.

6.3.2 Mesure du spot cathodique

La simulation numérique des colonnes d’arc nécessite la connaissance de diverses conditions aux limites pour être menée à bien. La plupart des simulations d’arc pointe-plan prennent comme condition un profil de densité de courant en pointe de cathode. La qualité de cette condition est très importante car elle conditionne le champ de vitesse du gaz à l’intérieur de la colonne. Selon la fonction utilisée pour la densité de courant et la taille du spot cathodique, la vitesse maximum dans l’arc peut varier du simple au triple. Afin d’obtenir une mesure de la tâche cathodique, Hsu & al [7] ont enregistré l’image d’une cathode en tungstène pour un arc pointe-plan brûlant dans l’argon avec une intensité de courant de 200 A (fig.6.5). L’analyse du rayonnement de corps gris a permis de localiser la zone la plus chaude de la cathode et de mesurer son rayon : r= 0.51mm. Ce simple résultat macroscopique est d’une importance capitale puisque de nombreuses simulations l’utilisent depuis sa publication [8, 9, 10].

74 Chapitre 6. Mesures macroscopiques

Figure 6.5 – Photographie d’une cathode en tungstène prise lorsqu’un arc pointe-plan est en opération.

Issu de [7].

6.3.3 Mesure de la zone perturbée thermiquement

Pour de nombreux procédés, ce sont les zones périphériques de la décharge qui sont primor-diales car leur température est idéale pour les réactions chimiques. Ces zones sont beaucoup plus étendues que la colonne mais aucun critère de mesure du volume n’est communément admis.

Cela pose de nombreux problèmes pour la simulation de procédés : c’est souvent le volume de la colonne qui est pris comme zone de traitement, ce qui conduit à une sous-estimation importante des volumes traités par plasma.

Pour avoir un ordre d’idée de l’importance des zones périphériques, nous avons utilisé l’ombroscopie qualitative pour mesurer la taille de la zone perturbée thermiquement par le plasma.

L’ombroscopie est une méthode qui permet de visualiser les gradients d’indice d’un milieu en les sondant grâce à un faisceau de lumière parallèle. Un écran placé sur le chemin optique, permet d’observer l’intensité lumineuse du faisceau après sa traversée de l’objet à sonder.

Si aucun gradient d’indice n’est présent, l’écran est uniformément éclairé tandis que si des gradients d’indice courbent les rayons, des zones avec des surplus et des manques d’intensité lumineuse seront visibles. On peut montrer que l’indice de réfraction est directement relié à la température du gaz plasmagène (partie 3 de la présente thèse).

Le banc d’ombroscopie utilisé est présenté sur la figure 6.6. Si les arcs rayonnent peu, ce montage est à privilégier de par son faible coût de mise en œuvre : Une simple DEL haute puissance et un appareil photographique sont nécessaires pour obtenir des ombrogrammes de bonne qualité. Deux solutions peuvent être envisagées lorsque les arcs rayonnent fortement. On peut tout d’abord choisir une LED dont la majeure partie du spectre d’émission est différente de celui du plasma. En équipant l’objectif de l’appareil photographique d’un filtre interférentiel laissant passer le rayonnement issu de la lampe, il est possible d’augmenter le rapport signal sur bruit. La seconde solution est d’utiliser une source lumineuse assez intense pour obtenir un bon rapport signal sur bruit, typiquement une lampe à arc. Deux ombrogrammes qualitatifs sont proposés sur la figure 6.7. Le premier est un cliché pris lors de l’étude d’une flamme butane/air de chalumeau tandis que le second a été enregistré sur un arc basse intensité brulant dans l’air (Partie 5).

6.3. Autres mesures 75

2.80 m 0.20 m

LED Haute puissance 5000 mcd

Objet à étudier.

Ici une flamme butane-air

0.50 m

Ecran

Appareil photo

Figure 6.6 – Schéma d’un banc d’ombroscopie qualitative. Le banc est peu coûteux car il est uniquement constitué d’un diode électroluminscente de haute puissance, d’un écran et d’un appareil photographique. Afin d’effectuer des mesures correctes, on doit s’assurer que la distance entre la LED et le milieu à sonder est grande devant les dimension de ce dernier.

6.3.4 Mesure acoustique sur un arc

À l’aide des équations de conservation de la quantité de mouvement et de la densité des neutres, on obtient, en négligeant la viscosité du gaz, l’équation d’onde suivante [11] :

∆P = 1 c

∂²P

∂t² −γ−1 c²

∂H

∂t +∇~. ~F−∂Q

∂t . (6.2)

Ici,Hreprésente l’énergie cédée au gaz par unité de temps et de volume,F~ la force exercée par unité de volume etQle flux de masse volumique. Toute perturbation intervenant dans les transferts entre le plasma et le gaz neutre tend à faire naître des ondes de pression. On montre cependant que dans la plupart des arcs, la source prépondérante des ondes acoustiques est la variation d’énergie cédée dans le temps. Les termes∇~. ~F et ^∂Q_∂t sont négligeables.

La fonctionH(~r, t) dépend du temps et de la position et il est bien entendu impossible de déterminer expérimentalement cette fonction. Cela n’est d’ailleurs pas nécessaire si l’on fait l’hypothèse de sources ponctuelles, c’est à dire si les longueurs d’ondes des signaux enregistrés sont grandes devant la taille des arcs étudiés. En première approximation, l’énergie cédée au gaz est proportionnelle à l’énergie électrique totale passant dans la décharge. On en déduit que :

H(t) =< H(r, t)>=αW, (6.3) avec α une constante de proportionnalité et W l’énergie électrique totale cédée à l’arc. En constatant quec² varie comme la température du gaz dans l’arc, on obtient une équation de propagation d’onde de la forme :

−∆P+ ∂²P

∂t² =β1 T

∂W

∂t . (6.4)

76 Chapitre 6. Mesures macroscopiques

Figure 6.7 – À gauche, ombrogramme d’une décharge hors-équilibre établie dans l’air. A droite, ombro-gramme d’une flamme butane-air. Ces deux clichés ont été réalisés avec le montage présenté sur la figure 6.6.

À partir de cette relation, plusieurs mesures sont possibles : on remarque tout d’abord qu’en un point donné, on peut, à l’aide de l’amplitude des ondes acoustiques, obtenir des mesures de températures relatives dans le plasma. De plus, on est capable de relier l’amplitude de l’onde acoustique reçu avec la variation de puissance électrique fournie à l’arc. Au niveau industriel, cette relation est très intéressante pour limiter le niveau sonore de diverses installations ou encore contrôler les procédés de fabrication en suivant la puissance fournie [12].

6.4 Conclusion

Au cours de ce chapitre, nous avons vu que les mesures macroscopiques étaient primor-diales en physique de plasmas d’arc. Elle sont indispensable pour caractériser correctement un dispositif expérimental et fournissent de nombreuses données pour alimenter les simulations numériques puis contrôler leurs résultats. Pour conclure, elles sont souvent d’un grand intérêt pour l’industrie où elles permettent un contrôle des procédés au prix d’une installation souvent simple, bon marché et robuste.

Chapitre 7

Modélisation

On s’en débarrassera jamais, de la connerie ! Plus gluante, plus indélébile que le péché universel, elle est ! L’essuyer, c’est la doper ! Infinie, saharienne, océanique, cosmique ! On ne peut pas lutter. On a cru qu’avec l’instruction obligatoire on allait enrayer le fléau : mes choses ! Savoir et

intelligence ne sont même pas cousins germains ! Pas même parents pauvres ! À l’échelle de la haute instruction, on retrouve les mêmes mômeries : le Nobel, le doctorat honoris causa, les

décorations, les grades, les titres, les estrades, les lauriers que je vous causais y a un instant et qui sont tellement mieux à leur place dans le civet de lapin que sur le crâne chenu d’un

savantissimo.

San Antonio

7.1 Introduction

L’étude expérimentale d’un phénomène ou d’un processus physique n’est que la moitié du travail du physicien. Afin de comprendre la physique et prédire le comportement d’un objet d’étude, il est nécessaire de le modéliser.

Fondamentalement, la modélisation consiste à décrire une partie de la réalité d’un phéno-mène physique à l’aide d’objets mathématiques et de lois de la physique. Il est virtuellement impossible de décrire complètement un phénomène physique, il existe donc une infinité de modèles qui décriront de manière plus ou moins fidèle une des "facettes" de la réalité.

Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à la modélisation des décharges d’arcs. En fonction des phénomènes ou des processus particuliers étudiés par le chercheur, plusieurs types de modèles existent ; les modèles collisionnels radiatifs se focalisent sur les échanges d’énergies de chaque population de particules au niveau microscopique sans s’intéresser à la répartition

77

78 Chapitre 7. Modélisation spatiale du plasma. Au contraire, des modèles où le plasma est considéré comme un ou plusieurs fluides permettent d’étudier la répartition et les propriétés de ce dernier. Ce genre de modèle est relativement bien adapté lorsqu’il s’agit de relier les processus physiques aux paramètres microscopiques du plasma [13]. C’est sur ce genre de modèle que nous allons nous focaliser dans le présent chapitre.

Nous avons choisi de nous focaliser sur la simulation des colonnes d’arcs. Dans un premiers temps, nous verrons les différentes hypothèses qui nous permettent de construire un modèle fluide. L’ensemble des équations du modèles sera présenté puis nous étudierons le modèle d’Elenbaas-Heller et un modèle thermique. Comme nous le verrons par la suite, ces modèles, d’intérêt historique, permettent d’obtenir des résultats relativement intéressants lorsqu’ils sont couplés à des mesures macroscopiques.