Méthodologie des expérimentations

5.1.2 Première expérimentation de la séquence complète . . 116 5.1.3 Deuxième expérimentation de la séquence complète . 116 5.1.4 Consolidation de la séquence . . . 117 5.2 Apports didactiques des expérimentations . . . 117 5.2.1 Mise en place de l’activité expérimentale . . . 119 5.2.2 Écarts constants et liens multiplicatifs . . . 124 5.2.3 Adéquation d’un modèle pour la variation du diamètre 127 5.2.4 Richesse d’un questionnement sur les graphiques . . . 139 5.2.5 Synthèse pour une institutionnalisation des savoirs . . 142 5.2.6 Rencontre du coefficient de proportionnalité . . . 143 5.2.7 Activité de réinvestissement . . . 144 5.2.8 Synthèse de l’évolution de la séquence didactique . . . 146 5.3 Confrontation à l’analyse a priori . . . 147

C

tation et celle de l’analyse a posteriori et de la validation. Ces deux phases se sont répétées à plusieurs reprises. Grâce à son lien avec la recherche menée au CREM, la séquence didactique a eu l’occasion d’être testée de nombreuses fois afin d’être mise au point. Elle a été adaptée au fur et à mesure pour répondre aux questions suscitées par chacune des expérimentations.

Ce chapitre est une réponse au précédent. Comme le soulignent Margolinas & al. (2011, p. 11), « la didactique des mathématiques et d’une façon plus générale la didactique se construit dans une tension entre des élaborations liées a priori à des cadres théoriques et les réalités de l’enseignement d’une discipline ».

La première section de ce chapitre s’attache à développer la chronologie des expéri-mentations, accompagnée de la méthodologie choisie pour chacune d’elles, ainsi que les principaux constats relatifs à chaque expérimentation. La seconde, plus impor-tante, s’étend plus largement sur les apports des expérimentations d’un point de vue didactique.

5.1 Méthodologie des expérimentations

Une vue d’ensemble de l’élaboration de la séquence et des expérimentations menées dans les classes a été proposée dans la section 3.1.3. Il est ici question de développer la méthodologie adoptée par chacune de ces expérimentations et de donner un aperçu de l’évolution de la séquence au fur et à mesure des expérimentations et discussions avec les enseignants.

Entre 2009 et 2013, il y a eu de nombreuses expérimentations qui n’ont cessé de faire évoluer la séquence didactique. Elles ont été menées auprès d’élèves, d’enseignants en formation ou de chercheurs, pour développer de nouvelles analyses au fur et à mesure.

La séquence didactique « Des cylindres », telle qu’elle est présentée dans l’annexe B, résulte ainsi de multiples réécritures. Chacune de ces mises au point a engendré de nouvelles analyses a priori et a posteriori avant et après ces expérimentations. Les différentes prises de notes réalisées à la suite des expérimentations nous per-mettent de retracer l’évolution de la séquence. Deux séries de classes (expérimenta-tions menées à Namur et à Sambreville) ont bénéficié d’enregistrements audio. Cela nous a permis de réaliser des retranscriptions qui sont utilisées dans la suite de ce chapitre. Notons qu’aucun enregistrement vidéo n’a été réalisé.

5.1.1 Mise à l’épreuve de la phase expérimentale

Dès le début du travail de thèse, nous avons souhaité tester assez rapidement le protocole expérimental de la séquence dans quelques classes afin de nous rendre compte de son adéquation à la réalité de l’enseignement.

Les expérimentations d’une première version ont ainsi eu lieu en novembre 2009

dans deux classes de Bruxelles, en première et deuxième complémentaire26. Pour

référencer à ces classes dans la suite du texte, nous les nommerons Bx1 et Bx2.

Les deux enseignantes se sont appropriées la séquence à partir d’un document écrit afin de la mener elles-mêmes dans leur classe. Elles nous ont ainsi donné l’occasion d’endosser pleinement un rôle d’observateur.

Dans la première classe, Bx1, la plupart des élèves n’avaient pas le français pour

langue maternelle. Ce fait nous a permis de détecter des améliorations à apporter à la première version des feuilles de travail que l’enseignante a utilisées pour accompagner son cours. Par exemple, sur une de ces feuilles présentant un tableau à remplir avec les données de l’expérience, il était question d’observer des liens entre des « lignes ». Sans spécifier que c’était celles du tableaux, ces élèves ne comprenaient pas de quoi il s’agissait, pensant aux lignes qu’il venaient de tracer sur leur récipient cylindrique. Un autre exemple est celui du vocabulaire employé pour référencer les différentes hauteurs à atteindre dans la casserole. Dans la première version, nous avions écrit « hauteur 1 » et « hauteur 2 » dans le tableau. L’incompréhension de certains de ces élèves nous a fait réaliser qu’il serait plus clair d’écrire « hauteur moitié » et « hauteur totale ».

Les méthodes de travail des deux enseignantes ont été différentes. La première a utilisé les feuilles de travail en support de son discours, les élèves ont réfléchi

direc-tement à partir de ces feuilles. L’enseignante de la classe Bx2 a demandé à ses élèves

de travailler en prenant des notes mais n’a distribué les feuilles qu’à la fin de son cours. Elles ont servi de synthèse.

Dans ces deux classes, les cylindres utilisés pour faire varier la hauteur, après l’ac-tivité introductive, étaient des verres à « long drink ». Ces verres n’étant pas suf-fisamment cylindriques, ils ont engendré des erreurs expérimentales qui ont plongé les élèves dans la confusion. Nous avons alors décidé de travailler avec du matériel moins approximatif lors des expérimentations ultérieures.

À la suite de ces deux premières expérimentations, nous avons dû constater égale-ment que, tant que les estimations restaient orales, elles n’étaient pas confrontées, par les élèves, aux résultats de l’expérience. Les prévisions se trouvaient ainsi ou-bliées et remplacées, dans la tête de l’apprenant, par les résultats de l’expérience. Nous avons alors inclus, dans les feuilles de travail, un tableau dans lequel les élèves écrivent leurs estimations, qui se trouvent ensuite confrontées aux résultats de l’ex-périmentation. C’est ce retour aux estimations qui donne son sens à l’activité. Ce point est plus largement développé dans la section 5.2.3.

À l’issue de ces expérimentations, nous avons modifié le document pour le mettre plus en adéquation avec le déroulement concret de la séquence. Après avoir notam-ment revu les feuilles de travail et modifié le matériel, nous avons tenu à expérinotam-menter la séquence une nouvelle fois et avons eu l’occasion de le faire dans une classe de deuxième générale du Brabant wallon en janvier 2010, que nous appelerons Bw. Les

26. Rappelons que de telles années « complémentaires » ont été créées au bénéfice des élèves en difficulté, au terme de la première ou de la deuxième année commune.

élèves ont beaucoup mieux réagi au cours de l’expérimentation, particulièrement par rapport à la confrontation entre leurs estimations et les résultats de l’expérience avec les cylindres de diamètres différents.

5.1.2 Première expérimentation de la séquence complète

Lors des trois premières expérimentations, l’objectif principal a été de mettre au point la phase expérimentale. Seule la partie de la séquence concernant les manipu-lations a été testée. Lors des expérimentations à Namur en mars 2010, l’ensemble de la séquence didactique a été expérimentée dans de nombreuses classes : quatre

classes de première secondaire (Na1, Na2, Na3 et Na4) et une de plus de deuxième

secondaire (Na5, Na6, Na7, Na8 et Na9).

Notre intention initiale était de laisser les enseignants s’approprier la séquence di-dactique mais une seule d’entre eux a accepté de le faire et de la mener dans ses classes. Dans les autres classes, nous avons donc endossé le rôle de l’enseignant. Cer-taines de ces classes avaient cours en même temps. Suite à cette contrainte horaire, il a donc été nécessaire que plusieurs intervenants prennent en charge la séquence didactique. Nous avons ainsi été deux chercheurs à nous partager les cours dans les autres classes.

Afin de récolter un maximum de réactions des élèves, le dispositif suivant a été adopté : chaque séance de cours a été enregistrée sur dictaphone et, lorsque l’horaire le permettait, un chercheur était présent dans la classe, en plus de la personne donnant le cours, pour prendre des notes.

Le grand nombre de classes qui ont expérimenté la séquence a donné l’opportunité de rencontrer de nombreux comportements d’élèves et de pouvoir ainsi les prendre en considération pour la réécriture de la séquence. Nous en faisons part plus expli-citement à travers l’ensemble de la section 5.2.

5.1.3 Deuxième expérimentation de la séquence complète

Nous avons tenu à multiplier le nombre d’expérimentations, en continuant dans d’autres classes car, comme le souligne Hersant (2011, p. 310) : « à partir d’une ou plusieurs mises en œuvre d’une “même” situation nous envisageons des “amélio-rations” que nous testons ensuite dans d’autres classes avant de penser la migration à des classes ordinaires ». Suite aux constats des expérimentations menées jusque là, la séquence a ainsi été complétée et proposée à une nouvelle équipe d’enseignants. C’est une école de Sambreville qui nous a accueillis en son sein en février 2011, dans

cinq de ses classes de première année secondaire (Sa1, Sa2, Sa3, Sa4 et Sa5).

Nous avons fait le choix de changer d’école au fur et à mesure pour éviter notamment que les enseignants ne soient influencés par une expérimentation menée précédem-ment. Ceci rejoint la suite des propos de Hersant : « dans ce dispositif, le choix des enseignants qui participent à la recherche est important : il ne faut pas se réduire à

des enseignants chevronnés sinon on prend le risque de ne pas observer de “dysfonc-tionnements” ». Malheureusement pour nos observations, aucun enseignant de cette école n’a souhaité prendre pleinement en charge la séquence didactique dans leurs classes. Ils ont préféré nous laisser la mener.

Comme pour l’école de Namur, nous avons donc réalisé des enregistrements audio des séances de cours afin de seconder les notes que nous prenions lorsque nous en avions la possibilité. L’aide d’un autre chercheur a également été requise dans cette série d’expérimentations.

Notons déjà que ces nouvelles expérimentations ont confirmé une observation im-portante relevée dans les classes expérimentales de l’année précédente. Le repérage des écarts constants dans la situation de proportionnalité (variation de la hauteur du cylindre) joue en défaveur de la compréhension du concept. Nos arguments sont développés dans la section 5.2.2.

5.1.4 Consolidation de la séquence

Suite à la constatation précédente, la séquence didactique a été adaptée et réécrite de sorte à éviter que les élèves ne restent focalisés uniquement sur les écarts constants généralement repérés dans la situation de proportionnalité.

Cette nouvelle version a été testée dans des écoles qui ont fait la demande de l’in-tervention de chercheurs du CREM dans certaines de leurs classes. La séquence a ainsi été expérimentée dans trois autres séries de classes : dix classes de première

et deuxième année d’une école de Stavelot en janvier 2013 (St1 à St10), trois classes

de première secondaire d’une école de la région bruxelloise en février 2013 (WB1 à

WB3) et quatre classes, également de première, d’une école nivelloise en mars de la

même année (Ni1 à Ni4).

Les multiples réécritures successives, afin notamment d’insérer un maximum de ré-flexions en rapport avec le travail des élèves, permettent, nous l’espérons, de faciliter l’appropriation de la séquence aux enseignants pour qu’ils comprennent, à travers la lecture du document, les enjeux et les raisons qui nous ont poussés à faire les choix didactiques posés.