Méthodologie

Comme nous l’avons vu dans le chapitre B.2, l’apparition de l’AU est liée au Raisonnement énergétique R(e). Nous allons nous intéresser au R(e) dans les manuels choisis afin d’étudier si l’apparition de l’AU influence ou non à la vie du l’Energie. Cette analyse est associée à une étude de la densité de présence des O(e) car la présence des Objets énergétiques est un critère important pour identifier un R(e). Nous définirons en fait deux densités pour les objets O(e). Ces études portent bien sûr sur les chapitres énergétiques des manuels.

II.1.1. Densité de présence DObjet des objets énergétiques

Notre liste comporte 12 objets. La densité DObjet est un nombre compris entre 0 et 1. Elle est égale à 0 quand il n’y a aucun O(e) dans aucun des chapitres énergétiques. Elle est égale à sa valeur maximale 1 si chacun des chapitres énergétiques contient le nombre maximum d’O(e), c’est à dire si tous les chapitres énergétiques contiennent chacun les douze objets. En réalité, les manuels ne font pas usage de tous les objets, et pour comparer les différents manuels, nous construisons plusieurs densités. Celle-ci nous permet de comparer les différents manuels par la densité de présence des O(e) dans leurs chapitres énergétiques : elle est à la fois représentative de la quantité des objets présents et de leur présence simultanée dans chacun des chapitres. Cela est intéressant parce qu’une propriété d’un raisonnement énergétique, c’est de mettre en jeu (et en relation) des objets énergétiques.

i i

C hapE C hapE

O ( e ) dans le chapitre C O ( e ) / C

i 1, N i 1, N

O bjet

C hapitres énergétiques du m anuel m ax im um d ' O ( e ) C hapE

N om bre N D N om bre x N om bre N x 12 = = = =

∑ ∑

En parallèle au calcul de cette densité, nous analysons le raisonnement dans lequel les O(e) interviennent dans chaque chapitre énergétique : R(e), R(ne) (voir chapitre B3) ou raisonnement mixte (pour les deux raisonnements énergétique et non-énergétique).

II.1.2. Densité DLiens des liens entre les O(e)

Il est intéressant d’associer à DObjet un autre critère : la densité absolue des relations, ou liens

d’usage (cf. chapitre B.3), qui existent entre les O(e). Quand dans l’ensemble des chapitres

énergétiques, les 12 objets sont tous en relation entre eux, on a au total 66 liens. Ce nombre est calculé par la formule n(n-1)/2 où n = 12. Mais ce nombre ne donne pas une information suffisante pour effectuer des comparaisons entre manuels car pour un manuel comportant un nombre inférieur d’O(e), les liens sont également moins nombreux. Or nous voulons voir si la densité des relations entre les O(e) est forte ou non dans chacun des manuels. C’est pourquoi nous choisissons d’étudier la densité relative des liens entre O(e). Cette densité est calculée relativement aux objets existant dans le manuel. En appelant ni le nombre des O(e) apparaissent dans le manuel, le nombre maximal de liens entre O(e) pour ce manuel est donc : ni (ni -1)/2 (ni est donc caractéristique du manuel concerné).

Comme la densité des O(e), la densité relative des liens d’usage DLiens a une valeur comprise entre 1 et 0. Elle vaut 0 si aucun des O(e) n’est mis en relation avec aucun autre O(e). Elle vaut 1 si chacun des O(e) est mis en relation avec chacun des autres O(e).

Hypothèse : lorsque l’AU existe, elle conduit à l’apparition de nombreux O(e) (densité DObjet élevée) qui ont un réseau riche de liens entre eux (densité des liens DLiens élevée) et a priori les R(e) sont eux aussi nombreux.

II.1.3. Présentation en tableau et diagramme

Pour donner une vision claire et rapide, nous présentons les deux densités en utilisant un tableau et un diagramme pour chaque manuel. Je commenterais les lignes du tableau et du diagramme qui me semblent pertinentes par rapport à mon analyse.

Tableau de la densité des O(e) (Annexe 3) : Ce tableau possède deux variables : • En ligne : la liste des O(e) (12).

• En colonne : le numéro et le titre du chapitre énergétique (qui a au moins d’un O(e)).

Légende des tableaux :

Figure 1. Présentation de la légende des tableaux de densité de présence des objets énergétiques avec un

exemple de tableau (cf. Annexe B.4).

Ce tableau donne plusieurs informations et nous l’utilisons pour deux études. La première pour étudier la densité de présence des objets énergétiques (on compte le total des occurrences

des O(e) dans les chapitres pour calculer la densité des O(e)). La deuxième donne des informations sur le raisonnement dans lequel l’O(e) est exposé.

Diagramme de la densité des liens entre les O(e) (Annexe B.4)

Le diagramme exprime les liens existant entre les objets de notre liste. Des liens que nous analysons ici sont les liens usages (cf. chapitre B.3) de chaque O(e) que nous avons présenté dans les schémas des O(e) de chaque manuel dans le chapitre B.3. Ils désignent les deux types de « flèches » du schéma présenté dans la figure 5 du chapitre B.3 (paragraphe III). L’une répond à la question : «Pourquoi l’O(e) source apparaît il ? Pour quoi faire ?» C’est à dire quels sont les objets-sources auxquels il est utile? L’autre flèche correspond à la question : «Sous quelles conditions existent-ils ? » C’est-à-dire quels sont les objets-cibles nécessaires pour que l’objet source puisse vivre ? En fait, prendre les deux flèches en compte revient à comptabiliser l’existence d’une relation entre les deux objets considérés, quelle que soit son «orientation».

Figure 2. Présentation d’un exemple de diagramme de densité des liens entre les objets énergétiques du manuel

Mécanique (Pérez, 1997). Les objets contournés sont des objets absents dans le manuel. (cf. Annexe B.4). Le diagramme est donc symétrique, et pour cette raison seule la partie située sous la diagonale sera utilisée.

Ce diagramme permet de voir (et de synthétiser) pour un manuel donné, la présence ou l’absence des liens et des objets et à comptabiliser les liens pour calculer la densité DLiens des O(e).

Nous allons maintenant examiner les résultats obtenus pour les différents manuels étudiés. Les diagrammes et les tableaux sont présentés en Annexe B4; les références précises dans l’annexe sont précisées pour chaque ouvrage. Nous précisons dans chaque cas, le nombre d’O(e) présents, les O(e) absents et les valeurs des densités. Nous ne détaillerons l’analyse que dans le cas du manuel universitaire de Mécanique, et uniquement à titre d’exemple. Nous présentons ensuite les confrontations des résultats pour les différents manuels et institutions.