Longueur de pénétration des rayons X

Comme on peut le voir sur la loi de Bragg (1.24), où n correspond à l’ordre de diffraction, il se peut qu’une même famille de plan hkl diffracte au même angle pour des énergies

différentes. Si n est supérieur à 1, on aura plusieurs contributions au pic de diffraction, que l’on appelle les harmoniques. L’étendue du spectre de rayons X étant de 5 à 23 keV, tous les pics diffractant à moins de 11,5 keV comportent au moins une harmonique. Par exemple un pic dont l’énergie de diffraction est de 10 keV aura une composante harmonique à 20 keV. Or, d’après la loi d’atténuation d’un faisceau parallèle de rayonnement électromagnétique, loi de Beer-Lambert, on a :

I(p)= I0e−µp (3.10)

où I(p) est l’intensité du faisceau après avoir traversé une profondeur p dans le maté- riau, I0l’intensité du faisceau incident, et µ le coefficient d’atténuation linéaire qui dépend

de l’énergie et du matériau traversé. La longueur d’atténuation du faisceau X est définie comme étant la longueur à partir de laquelle l’intensité du faisceau a diminué d’un facteur e, en d’autres mots, la longueur à partir de laquelle environ 63% de l’intensité du faisceau incident à été absorbé par le matériau. Ainsi :

I(patt)=

1

eI0 (3.11)

Et donc avec l’équation3.10, on obtient :

µ = 1 patt

(3.12)

La longueur d’atténuation définie comme ceci est donc l’espérance mathématique de la fonction de Beer-Lambert, et représente donc la profondeur moyenne d’émission dans le matériau. La figure3.8montre cette longueur d’atténuation, tracée pour les 2 matériaux (le substrat de CdZnTe et la couche de HgCdTe). On voit bien que celle-ci est très dépendante de l’énergie, notamment dans le CdZnTe, et que les multi-composantes d’un pic de diffrac- tion avec harmonique(s) ne seront donc pas atténuées de la même quantité, ne diffracteront donc pas à la même profondeur dans le matériau, et ne sortiront donc pas à la même po- sition sur la caméra. En reprenant l’exemple d’un pic de 10 keV, avec une harmonique à 20 keV, on voit sur la figure 3.8 que dans le substrat la longueur d’atténuation du fonda- mental est de 12 µm, alors que celle de l’harmonique est de 82 µm. La taille d’un pixel sur la caméra étant de 79 µm, cette différence de 70 µm sera non négligeable et la position du fondamental risque d’être déformée par son harmonique à cause de cette différence de longueur d’atténuation. Dans la suite du traitement, nous ne prendrons donc en compte uniquement les pics sans harmoniques, dont l’énergie est supérieure à 11,5 keV.

Une seconde caractéristique de cette longueur d’atténuation devra être prise en compte : elle diffère selon le matériau, et est donc différente entre le substrat et la couche. La figure

3.8 montre que pour un même pic de diffraction d’énergie 20 keV, cette longueur varie de 28 à 82 µm. Cette variation de longueur de pénétration des rayons X dans le matériau va résulter en une variation de position des pics de diffraction sur la caméra. Ainsi, même pour un échantillon libre de toute contrainte, on verra apparaître un saut sur la position

3.2. Problématiques associées à notre mesure 65

Figure 3.8 – Longueur d’atténuation des rayons X dans le CdZnTe et le HgCdTe. Les 3 chutes successives dans le HgCdTe correspondent aux seuils d’absorption du mercure.

des pics en passant du substrat à la couche, quasiment nul pour les pics de faible énergie et de presque 1 pixel pour ceux de haute énergie. Ceci permettra donc de distinguer la couche et le substrat même dans le cas idéal d’une couche parfaitement accordée avec le substrat. Cet effet n’a une incidence que selon l’axe y (selon le faisceau de rayons X) car quelle que soit la longueur de pénétration dans le matériau, l’angle de sortie selon l’axe x (transverse au faisceau) sera le même. Ainsi, seules les positions en y des pics doivent être corrigées de la longueur de pénétration, selon leur énergie respective.

On approxime donc les courbes d’atténuation de la figure 3.8 par des polynômes de degré 2 et on soustrait à la position en y de chaque pic la longueur d’atténuation corres- pondant à l’énergie du pic, en, et au matériau étudié :

         ycorr = yf it − 0, 4475 × en2− 6, 4377 × en+ 32, 784 79 dans le substrat de CZT ycorr = yf it − 0, 2179 × en2− 5, 0916 × en+ 42, 406 79 dans la couche de CMT (3.13)

où le 79 correspond à la taille d’un pixel sur la caméra, de 79x79 µm2.

La longueur d’atténuation étant définie comme la profondeur moyenne d’émission dans le matériau, cette correction sur la longueur d’atténuation va donc bien permettre de com- penser les écarts de longueur de pénétration entre des points mesurés dans la couche ou dans le substrat. Cependant si on se trouve proche de l’interface entre le substrat et la couche et à l’exception des échantillon EJM non recuit, il y aura un gradient de composi- tion dû à la présence d’une interdiffusion de Zn et de Hg dans cette zone (voir figure2.9).

Dans ce cas, les longueurs de pénétration vont évoluer au fur et à mesure que l’on passe du substrat à la couche et on ne pourra pas les corriger de manière précise.

3.2.2.1 Théorie dynamique de la diffraction

La théorie dynamique de la diffraction [2], qui décrit l’interaction des ondes avec la maille du matériau, introduit deux phénomènes pouvant modifier la longueur de pénétra- tion des rayons X dans le cas où l’on est en réflexion de Bragg (quand l’équation (1.24) est satisfaite) : l’extinction, décrite par Darwin [22], et l’effet Borrmann [13]. Le premier va augmenter le coefficient d’atténuation linéaire en modifiant l’équation (3.10) :

I(p)= I0e−(µ+gF)p (3.14)

où g est le coefficient d’extinction et F le facteur de structure du cristal. Il a donc tendance à diminuer les longueurs d’atténuation calculées précédemment. Le second phénomène montre quant à lui une augmentation de la longueur d’atténuation via une augmentation de l’intensité des rayons X transmis dans le cristal. Cet effet Borrmann est observé pour un cristal parfait, dans lequel le champ électrique du faisceau X est nul périodiquement au niveau des plans cristallins et n’est donc pas atténué par les atomes.

Cependant, dans notre cas, en corrigeant la position des pics avec l’approximation des longueurs d’atténuation de la figure 3.8 et des équations (3.13), on ne voit plus aucune dépendance en énergie de l’écart entre les positions en y de la couche et du substrat, comme montré sur la figure 3.9.

Figure 3.9– Écart entre la position en y des pics dans la couche et dans le substrat avant correction de la longueur de pénétration (rouge) et après (vert).

Avant la correction, sur les points rouges, il y a une très forte dépendance sur l’écart de position couche / substrat avec l’énergie : plus l’énergie est élevée, plus l’écart de position

3.2. Problématiques associées à notre mesure 67

entre HgCdTe et du CdZnTe augmente à cause des longueurs d’atténuation de ces deux matériaux qui divergent à forte énergie. Après application de la correction, sur les points verts, on observe un écart stable quelle que soit l’énergie. Notre correction de longueur d’atténuation est donc satisfaisante et les phénomènes liés à la théorie dynamique de la diffraction sont négligeables dans notre cas.