Leçon de recherche du cycle b 40

Nous présentons des éléments de contexte de ce cycle (7.3.1) : d’abord le choix du sujet mathématique (les transformations géométriques) et de l’institutionnalisation en précisant le positionnement d’Océane. Nous présentons ensuite les séances de ce cycle (7.3.2), puis le choix de l’activité (7.3.3), ensuite l’analyse réalisée par le GLS de cette activité (7.3.4). La suite de cette partie est consacrée à l’analyse de la tâche prescrite (7.3.5), à l’étude de la réalisation (7.3.6), aux recherches de modifications (7.3.7), à l’analyse de la représentation (7.3.8), de la redéfinition (7.3.9) et à la synthèse sur le processus de modifications (7.3.10).

7.3.1 Éléments de contexte et positionnement d’Océane dans le cycle b 7.3.1.1 Choix du sujet mathématique et positionnement d’Océane

Les enseignants ont relevé le thème Espace du Plan d’Études Romand⁴¹ (qui correspond à la géométrie plane et à l’espace) et plus précisément, la reconnaissance d’un axe de symétrie comme étant des sujets mathématiques qui leur posent des difficultés d’enseignement (SC1 - 1:16:00 – 1:18:14). Le GLS fixe alors les transformations géométriques comme sujet mathématique du cycle b et rediscute du choix de la géométrie dans le passage ci-dessous.

SC7 - 2:35:05 – 2:35:46 Valentine : moi, je vois pas le souci qu’il y a avec la géométrie.

Anaïs : justement, on voit pas très bien. On sait pas trop ce que c’est.

Océane : quand on voit pas très bien, on sait pas comment l’aborder.

Valentine : mais, c’est quoi en gros ? Édith : ils (les élèves) n’y arrivent pas.

Suite à cet extrait, l’un des facilitateurs demande aux enseignants d’expliquer leurs difficultés par rapport à l’enseignement des transformations géométriques (SC8 - 28:35-29:20). Ils évoquent alors des difficultés à reproduire une figure sur un quadrillage à partir d’une figure donnée et Océane dit qu’elle n’a jamais approfondi le sujet « jusqu’au fond » à propos des reproductions de figure sur un quadrillage et plus généralement de la géométrie (SC8 - 1:19:15 - 1:19:23). À travers ces quelques extraits, nous voyons que les enseignants - en accord avec les facilitateurs - ont choisi de travailler un sujet mathématique qui leur pose des difficultés tant au niveau de l’enseignement, des aides possibles à apporter aux élèves, qu’au niveau de la maîtrise des connaissances sous-jacentes à cet enseignement. Quant à Océane,

40 Nous avons développé cette partie 7.3 dans un article (Batteau & Dorier, 2018).

41 Le Plan d’Études Romand (PER) concernant les mathématiques lors de la scolarité obligatoire est visible à cette adresse : http://www.plandetudes.ch/web/guest/mathematiques (consultée le 28 Mai 2018).

elle n’a pas approfondi ses connaissances en géométrie, ni en formation continue, ni par elle-même. Elle dispose de ses connaissances géométriques apprises en tant qu’élève, celles acquises en formation initiale et celles liées à son expérience d’enseignement.

7.3.1.2 Choix du geste professionnel et positionnement d’Océane

Les facilitateurs ont choisi de travailler l’institutionnalisation car certains enseignants (notamment Océane qui le mentionne explicitement) ont révélé qu’ils ne réalisaient pas nécessairement d’institutionnalisation des connaissances dans leurs pratiques ordinaires en mathématiques (SC11- 5:08 – 5:47). Ce constat a été confirmé par une recherche antérieure⁴² (Tièche Christinat, 2000) dans le même contexte de l’enseignement primaire en Suisse Romande. Pour certains enseignants du GLS (notamment Océane et Anaïs), l’institutionnalisation se limite à un constat (SC11- 5:08 – 5:47). Le GLS discute alors de la différence entre constat et institutionnalisation, il apparaît donc que le concept d’institutionnalisation est associé à l’idée de « mettre en mots ». Il ne représente pas une finalité en soi et il a un caractère de généralité (SC11 - 9:58 - 11:32).

Lors de la séance 11 (avant la leçon), les discussions sur l’institutionnalisation ont d’abord porté sur les conceptions des enseignants d’un point de vue général (SC11 – 5:08 – 11:32), puis, sur l’identification des connaissances à institutionnaliser dans l’activité mathématique choisie pour le cycle b. Lors de la séance 12 (avant la leçon), les discussions ont porté sur les modalités et les contenus détaillés des fiches d’institutionnalisation. Lors des séances avant et après la leçon, les facilitateurs n’ont pas apporté d’éléments théoriques sur l’institutionnalisation et n’ont pas suggéré de lecture professionnelle sur le sujet.

Nous retenons que dans ses pratiques ordinaires, Océane n’effectue pas nécessairement d’institutionnalisation des connaissances. Néanmoins, elle dit effectuer des constats dans lesquels elle nomme les transformations géométriques (SC10 - 1:08:18 - 1:09:36 « Tu mets des mots [...] », SC10 - 1:17:25 – 1:17:31 « oui, moi je leur dis : ça, c’est la symétrie axiale, ça, c’est la symétrie... »). Contrairement à l’institutionnalisation, les constats sont rattachés à une activité et ne permettent pas de décontextualiser les connaissances.

42 Dans un rapport sur l’enseignement des mathématiques suite aux nouveaux Moyens d’Enseignement Romands, Tièche Christinat a observé et analysé quinze leçons en 5H (qui ont concerné sept enseignants). Parmi ces quinze leçons, elle a observé huit mises en commun dont seulement deux ont donné lieu à une institutionnalisation des savoirs. Elle a observé quatre « pratiques de gestions des activités » : soit les enseignants entreprennent une seule activité avec leurs élèves, soit deux successivement, soit ils commencent avec une activité commune puis des activités en parallèle, soit ils entreprennent différentes activités parallèles (en mathématiques ou dans d’autres disciplines). Cette dernière pratique majoritaire appelée

« plan de travail », ne favorise pas la possibilité d’effectuer des mises en commun et des institutionnalisations.

7.3.2 Présentation des séances du cycle b

Le Tableau 42 reprend le déroulement effectif des séances du cycle b avec les objectifs suivis.

Séance Date Objectifs

8 30 janvier 2014 Travail sur les difficultés ressenties à propos des transformations géométriques (Anne seule) (étape 1)

9 13 février 2014 Panorama de l’enseignement de la géométrie (Stéphane seul facilitateur) (étape 1) 10 6 mars 2014 Choix de l’activité « Aquarium » et analyse de l’activité (étape 2)

11 20 mars 2014 Préparation de la leçon de recherche – principalement de la phase 1 (étape 2) 12 3 avril 2014 Préparation de la leçon de recherche – principalement de la phase 2 (étape 2)

7 mai 2014 Leçon de recherche enseignée par Océane : phase 1 (7 mai 2014) sans observateurs (hormis Anne et Valérie) (étape 3)

8 mai 2014 Leçon de recherche enseignée par Océane : phase 2 (8 mai 2014) avec tous les membres du GLS observateurs (étape 3)

13 8 mai 2014 Débriefing (étape 4) qui a lieu immédiatement après la phase 2 de la leçon de recherche

14 et 15⁴³

12 et 19 juin 2014

Retour sur des éléments de la leçon de recherche Préparation du plan de leçon final (étape 4)

16 26 juin 2014 Discussion sur la première version du plan de leçon final « Dans l’aquarium » (étape 4) et bilan de l’année

Tableau 42 : Séances du cycle b

7.3.3 Choix de l’activité mathématique et positionnement d’Océane Choix de l’activité « Aquarium » et positionnement d’Océane

Le GLS a choisi l’activité « Aquarium » pour travailler les transformations géométriques au niveau 6H. Océane connaît cette activité et l’enseigne régulièrement à ses élèves (SC10 - 11:14 – 13:17). Le GLS a apporté quelques changements à l’activité « Aquarium » (voir Annexe 18) : la taille du quadrillage, le fait de donner un seul poisson-exemple et le fait de donner un poisson déjà tracé sur un quadrillage sur la fiche élève (qui n’existe pas dans la version originale). Nous considérons comme activité « Dans l’aquarium » de référence celle modifiée par le GLS (voir ci-après). Le GLS a prévu de projeter cet exemple lors de la leçon de recherche.

43 En raison de contraintes organisationnelles, cette séance a été réalisée en deux fois (n°14 et n°15) : n°14 avec Océane, Marius, Anaïs et Édith, n°15 avec Vanessa, Marie, Valentine et Caroline.