Partie C Analyses des pratiques
Chapitre 6. Dans le cas d’Anaïs
6.2 Leçon de recherche n°1 du cycle a 32
6.2.2 Analyse de la tâche prescrite La tâche prescrite comprend :
6.2.3.2 Analyse didactique a posteriori de la séance
Dans cette leçon, le temps de travail commence à la présentation du jeu jusqu’à la fin de la leçon (5:14-53:40). Toutes les statistiques sont réalisées en fonction de ce temps de travail.
i. Formes globales de travail
Anaïs alterne les moments de travail en collectif et en groupe pendant le processus de dévolution (5:14- 20:52). Elle laisse une part plus importante au collectif qu’au travail en groupe.
Nom du nœud Descriptif % du temps
de travail TRA Forme sociale du travail des élèves 100 (N=404)
TRACOL en collectif 59
TRAGPE en groupe 41
TRAATEL en atelier 0
TRAIND en individuel 0
Tableau 17 : Formes sociales du travail des élèves pour la leçon de recherche dans la classe d’Anaïs
L’enseignante effectue peu de rappels à l’ordre, les élèves sont actifs et engagés dans l’activité. La plupart adhèrent au projet de l’enseignante excepté trois élèves qu’elle reprend à la fin de la séance (Leçon de recherche n°1 - cycle a – 54:18 – 56:00 [...] « Au début, vous avez pas compris les règles, après vous avez pas arrêté de rire. C'est dommage ».).
Le temps de parole dévolu aux élèves représente 26% du temps de travail.
Nom du nœud Descriptif % du temps
de travail Anaïs
RAP
Interventions de l’enseignante
dont rappels à l’ordre 74
3
PAR Interventions des élèves 26
Total Total 100 (N=404)
Tableau 18 : Interventions enseignant-élèves pour la leçon de recherche dans la classe d’Anaïs
Anaïs sollicite les élèves que ce soit en groupe ou en collectif, la paix scolaire est instaurée car elle fait peu de rappels à l’ordre et les élèves se sont quasiment tous engagés dans l’activité, malgré (ou grâce à ?) la présence de nombreux observateurs.
ii. Analyse du processus de dévolution Tâche attendue des élèves
Anaïs attend de ses élèves qu’ils effectuent des échanges entre dix cartes « 1 unité » et une carte « 1 dizaine », entre dix cartes « 1 dizaine » et une carte « 1 centaine ». Elle attend de ses élèves qu’ils comprennent que ces échanges permettent de débloquer les situations de jeu.
Tâche prescrite par l’enseignante
Anaïs commence par introduire un jeu de l’oie « ordinaire » et demande aux élèves ce qu’est une oie.
5:09 – 7:48 Anaïs : [...] il s'agit d'un jeu de l'oie. Qui peut dire ce que c'est un jeu de l'oie ? [...]
Anaïs : il y a des oies. C'est quoi des oies ? [...]
Anaïs : une sorte de canard, oui, un oiseau. Ça s'appelle le jeu de l'oie. Et c'est quoi le but du jeu ? Normalement, comment est-ce qu'on joue ? [...]
Anaïs : Donc ça ressemble un tout petit peu mais, vous avez peut-être remarqué notre jeu s’appelle « Un drôle de jeu de l’oie... ». Ce qui est un peu bizarre avec des règles un peu particulières que je vais devoir vous expliquer. [...]
On peut s’interroger sur le fait de savoir si l’introduction d’Anaïs aide vraiment les élèves à s’engager dans l’activité. Il semble au contraire que cette fausse ressemblance entre les jeux, qu’elle a voulu mettre en avant peut induire les élèves à rester au premier niveau de jeu (des dés, des pions et du plateau) et à ne pas percevoir le but du jeu (avoir le plus de points et ne pas arriver en premier).
Pendant le processus de dévolution, les élèves vont passer du temps (7:48 - 11:18) à trier, classer leurs cartes « 1 unité », « 1 dizaine » et « 1 centaine », car l’enseignante les a distribuées mélangées. Pendant ce moment, Anaïs demande aux élèves comment ils peuvent les classer (8:00 - 8:05).
Anaïs enrôle ses élèves en utilisant des leviers qui n’appartiennent pas au contexte des mathématiques (une oie, un jeu de l’oie ordinaire) pour introduire l’activité, puis des leviers qui relèvent de la numération avec le début de la partie collective.
17:03 – 17:35 Anaïs : [...] Que fait mon joueur jaune là maintenant ? Élève : il donne une dizaine et deux unités.
Anaïs : pourquoi ?
Élève : parce que une dizaine, ça fait dix. Et puis deux unités, ça fait deux.
Anaïs : donc, c'est clair ? Allez-y les joueurs jaunes.
Pendant plus de 15 minutes, Anaïs introduit le contexte (jeu de l’oie), distribue les feuilles de consigne, explique les règles du jeu, fait jouer un exemple avec un début de partie et explique le but du jeu. Dans cette lente entrée dans le processus de dévolution, Anaïs enrôle ses élèves en introduisant un contexte qui majoritairement ne relève pas des mathématiques. La première activité qu’elle leur propose est de trier et de classer des cartes sur une feuille à trois colonnes.
Nous voyons donc qu’il existe un décalage entre la tâche qu’elle attend de ses élèves d’un point de vue mathématique et la tâche qu’elle leur prescrit.
iii. Aides apportées par l’enseignante
Nom du nœud Descriptif %
du temps de travail AIDP0 Aide personnelle sans réduction des
exigences mathématiques par l’enseignante
17 (N=69)
AIDP1 Aide personnelle avec réduction des exigences mathématiques par
l’enseignante
1 (N=3)
AIDC0 Aide collective sans réduction des exigences mathématiques
23 (N=83) AIDC1 Aide collective avec réduction des
exigences mathématiques
0
Tableau 19 : Les aides de l’enseignante pendant la leçon de recherche 1 du cycle a dans la classe d’Anaïs
Anaïs apporte des aides sans réduire ses exigences mathématiques en collectif, mais elle a
43:57- 50:00 Anaïs : Est-ce que quelqu'un en a assez pour faire un échange ou pas ? Alors, qu'est-ce qu'on fait pour résoudre notre problème ? [...] Qu'est-ce qu'on fait pour continuer à jouer ? [...] Il doit donner soixante-huit. [...]
Anaïs : tu lui donnes combien ? Tu lui en donnes combien ? Jules : je lui donne sept dizaines.
Anaïs : Ok.
Jules : et après il me redonne une dizaine.
Anaïs : il te redonne une dizaine. S'il lui donne sept dizaines. Qu'est-ce qu'on fait ? Élève : on lui redonne deux unités.
Anaïs : Pourquoi pas! Pourquoi pas ouais! T'en avais une de trop. Et voilà. Donc là, on n'est pas tout à fait dans les règles du jeu, mais est-ce qu'on est quand même juste dans ce que tu lui as donné ? Ok. Alors, comme ça, vous pouvez continuer à jouer, allez-y.
Dans ce passage, les élèves sont dans une situation de blocage : c’est le ressort qui devrait faire émerger la notion d’échange, mais ils ne peuvent plus faire aucun échange. Face à cette impasse, l’enseignante va privilégier le fait que les élèves puissent continuer la partie, pour pouvoir jouer, en leur proposant elle-même un changement de règle qui va annihiler toute
possibilité d'échanges, ce qui était pourtant l'objectif mathématique du jeu. Elle aurait pu (même dû si on s’en réfère à la préparation commune) arrêter la partie, compter les points et en refaire une autre pour pouvoir provoquer de nouveaux échanges possibles. Ici elle incite les élèves à ne pas respecter la règle du jeu pour justement qu’ils puissent continuer à jouer et en faisant cela, elle oublie l’intérêt mathématique des règles du jeu.
Anaïs perd de vue l’intérêt mathématique du jeu en transformant les règles du jeu. Ce n’est pas ici des contraintes d’ordre didactique entre l’enseignante et les élèves qui l’ont incitée à faire ce choix, mais plutôt un problème matériel, mal anticipé et le côté artificiel du jeu : le banquier est la personne à qui les joueurs échangent leurs cartes et à qui les joueurs donnent les points.
iv. Mise en commun des procédures des élèves
Nom du nœud Descriptif % du temps
de travail
MEC1 Mise en commun dont 24 (N=136)
MECE1 explicitation des procédures par les élèves ou l’enseignante
8 MECV1
Dont MECE1
validation des procédures par les élèves dont explicitations des procédures
9 2 autre (rappels à l’ordre, gestion de la
classe, questions d’élèves...)
9
Tableau 20 : Mise en commun pour la leçon de recherche 1 du cycle a dans la classe d’Anaïs
La mise en commun a pour objectif de faire comprendre aux élèves qu’ils doivent effectuer des échanges pour débloquer une situation. Elle commence par une situation de blocage d’un élève, Anaïs demande donc aux élèves de trouver un moyen pour résoudre cette situation. Elle demande aux élèves de valider les propositions en posant des questions ouvertes qui n’induisent pas de réponse (31:39 - 31:41 « vous pensez quoi de cette idée, je demande au banquier de me donner des cartes ? », 36:49 - 36:59 « deux centaines contre une dizaine ? Donc, si j'ai deux centaines, je peux l'échanger contre une dizaine ? Qu'en pensez-vous ? »).
Ou alors elle les invalide elle-même mais de façon valorisante, même lorsqu’elles sont hors règle du jeu. Par exemple, un élève propose de donner 33 points puis les deux unités après (29:02 - 29:27 « C'est une bonne idée mais rappelle-toi [...] Les règles du jeu sont les suivantes : je dois donner exactement le nombre inscrit. Ce serait sympa de faire crédit comme ça, mais c'est pas possible dans ce jeu »). Un autre exemple :
30:59 - 31:22 Anaïs : tu proposes que Sophie donne cent et qu'on lui rende soixante-cinq. De nouveau, c'est une super idée, mais on n'est pas tout à fait dans les règles du jeu. Puisque le jeu c'est : le joueur doit donner exactement trente-cinq au banquier. Donc continuons à chercher, qu'est-ce qu'on pourrait faire ? Vous avez de bonnes idées. Vous devriez trouver.
Vous êtes sur la piste.
Un élève propose d’échanger une centaine contre neuf dizaines et dix unités dans le passage ci-dessous.
32:19 - 32:29 Anaïs : comment tu veux ? Répète, t'aimerais faire quoi ? Louis : Jules, il me passe une centaine.
Anaïs : Oui ? Toi, t'es le banquier ? Louis : oui.
Anaïs : donc Jules donne une centaine au banquier.
Louis : oui et puis moi, je passe neuf dizaines et puis dix unités, comme ça, il peut payer.
Cet échange est complexe car il correspond à deux étapes : un échange d’une centaine contre dix dizaines, puis un échange d’une dizaine contre dix unités. Anaïs va exploiter en détail cette proposition pendant la mise en commun. Elle demande aussi aux élèves si les autres propositions sont réalisables dans le jeu (37:30 – 37:44 « est-ce que cet échange est possible chez mon banquier ? [...] trouvez-moi un autre échange possible. »). Après diverses propositions d’élèves, elle conclut à partir de leurs interventions que les échanges vont les aider à résoudre les situations de blocage.
39:02 - 39:44 Anaïs : [...] (L'enseignante écrit au tableau 1c= 10d en dessous de 10d=1c) ça vous aidera, une centaine égale dix dizaines. Ça, ça devrait vous aider à résoudre votre problème quand vous en avez un et que vous pouvez pas donner ce qu’il faut au banquier ou que le banquier ne peut pas vous donner. Vous allez essayer de jouer comme ça.
Pendant la mise en commun, Anaïs a le souci de faire expliciter les procédures des élèves et que soit elle les valide elle-même, soit elle demande aux élèves de les valider. Le passage de la connaissance mathématique visée dans l’activité en connaissance utile qui sert à débloquer les situations est pris en charge par l’enseignante et par les élèves, ceci par un guidage d’Anaïs.
v. Temps de recherche des solutions par les élèves
Nom du nœud
Descriptif % du temps
de travail REC1 Moment de recherche des élèves 52 (N= 241)
RECP0 pas de lecture en acte de l’activité des élèves par l’enseignante
5 RECP1 lecture en acte de l’activité des élèves par
l’enseignante
14 RECP2 lecture en acte de l’activité des élèves et des
procédures des élèves par l’enseignante
9 PAR
et REC1
interventions des élèves pendant les moments de recherche
16 autre (gestion du matériel, gestion de la classe...) 8
Tableau 21 : Moment de recherche pour la leçon de recherche 1 du cycle a dans la classe d’Anaïs
Anaïs ne lit pas en acte l’activité des élèves pendant 5% du temps de travail (soit 15 interventions). Par exemple, elle survole un groupe d’élèves ou elle interroge pour savoir quel élève doit jouer au prochain tour.
21:46 - 22:05 Anaïs (au groupe 4) : ça va tout bien ? 26:18 - 26:28 Anaïs : c'est à qui ?
Harry : perdu.
Anaïs : j’ai perdu.
Harry : un, deux, huitante-sept. Huitante-cinq.
Marc : ouais, attends. (Anaïs s'en va).
Pendant les moments de travail en groupe, elles intervient pendant 14% du temps de travail (soit 52 interventions) en relevant des informations sur l’activité des élèves et pendant 9% du temps de travail (soit 34 interventions) en demandant aux élèves d’expliquer leurs procédures (par exemple, 24:20.8 - 24:51 Anaïs : tu dois faire quoi ? C'est toi qui as joué ? Tu as fait quoi ? [...]).
Pendant les temps de recherche, Anaïs intervient principalement en prenant en compte l’activité des élèves et en leur demandant d’expliciter et de justifier leurs procédures.
6.2.4 Recherche de modifications entre les tâches prescrite et réalisée
Nous allons tout d’abord rechercher les modifications qu’Anaïs a apportées à la tâche prescrite. La tâche réalisée correspond à la leçon de recherche n°1 du cycle a et est éclairée par les séances 3, 4 et 5.