Analyse de la réalisation de la tâche .1 Déroulement et activités proposées

26:09 - que le nombre trouvé est le plus proche du nombre cible ?

collectif rangement Océane conclut la leçon en disant que la prochaine fois,

Tableau 29: Descriptif du déroulement effectif de la leçon

7.1.3.2 Analyse didactique a posteriori de la leçon i. Formes globales de travail

Océane organise la leçon en disposant ses élèves en groupes dans deux ateliers « La face cachée » et « Altitude 1111 ». Elle organise une mise en commun en collectif pour les deux ateliers car les élèves qui effectuent l’activité « Altitude 1111 » réaliseront « La face cachée » lors de la prochaine leçon. À part cette mise en commun en collectif, toutes ses interventions concernent uniquement les groupes d’élèves de l’atelier « La face cachée ».

Nom du nœud Descriptif % du temps

Tableau 30 : Formes sociales du travail des élèves pour la leçon avant LS dans la classe d’Océane

Pendant la leçon, elle fait peu de rappels à l’ordre et ceux-ci servent à rétablir une posture d’écoute. Les élèves sont actifs et engagés dans l’activité, ils adhèrent à son projet.

Nom du nœud Descriptif % du temps

PAR Interventions des élèves 35

Autre (installation des élèves, rangement du matériel...)

2

Total Total 100 (N=403)

Tableau 31 : Interventions enseignant-élèves pour la leçon avant LS dans la classe d’Océane

Océane intervient 63% du temps : cela peut s’expliquer par des règles du jeu complexes (avec des dés, des jetons faces visibles et faces cachées) et par le fait que c’est la première fois qu’elle enseigne cette activité, elle découvre les réactions des élèves vis-à-vis de cette activité.

ii. Analyse du processus de dévolution Tâche prescrite par l’enseignante

Océane demande aux élèves de lire individuellement la consigne, puis d’imaginer ce qu’ils diraient s’ils devaient expliquer la consigne à un autre élève.

3:02 - 3:28 Océane : (à la classe) imaginez-vous si vous devez expliquer à quelqu'un ce jeu, qu'est-ce que vous voudriez lui expliquer ? Comment est-ce qu'on peut jouer à ce jeu ? Essayez déjà dans votre tête d'expliquer la consigne.

Puis, elle fait expliquer et reformuler la consigne par les élèves pendant 15% du temps de travail. Elle leur demande huit fois collectivement ou individuellement de relire la consigne.

Le processus de dévolution se déroule à différents moments de la leçon : au début lors de la passation de la consigne, puis lors de la mise en commun lorsqu’elle va modifier les règles du jeu. AIDP0 Aide personnelle sans réduction des exigences

mathématiques par l’enseignante

23 (N=56) AIDP1 Aide personnelle avec réduction des exigences

mathématiques par l’enseignante

0 AIDC0 Aide collective sans réduction des exigences

mathématiques

7 (N=27) AIDC1 Aide collective avec réduction des exigences

mathématiques

0

Tableau 32 : Les aides de l’enseignante pour la leçon avant LS dans la classe d’Océane

Océane apporte des aides personnelles et collectives sans réduire ses exigences mathématiques.

iv. Mise en commun des procédures des élèves

Nom du nœud Descriptif % du temps

de travail

MEC1 Mise en commun dont 20 (N=98)

MECE1 explicitation des procédures par les élèves ou l’enseignante

4 MECV1

Dont MECE1

validation des procédures par les élèves dont explicitations des procédures

1

<1%

autre (rappels à l’ordre, gestion de la classe, questions d’élèves...)

15 Tableau 33 : Mise en commun pour la leçon avant LS dans la classe d’Océane

Océane effectue une mise en commun d’une part pour s’assurer que tous les élèves ont compris les règles du jeu et qu’ils peuvent commencer à jouer. Pendant cette mise en commun, elle modifie les règles du jeu suite à l’intervention d’un élève. D’autre part, elle demande aux élèves comment ils peuvent déterminer le nombre le plus proche du nombre cible parmi les nombres formés. Dans le passage ci-dessous, le nombre cible est 3621, l’élève Charles a formé le nombre 4189 et Elsa a formé le nombre 2466. Océane demande si Charles peut former un nombre plus proche de 3621 avec ces quatre chiffres 4-1-8-9, Charles utilise des estimations pour affirmer que ce n’est pas possible. Il utilise une procédure se rapprochant de la stratégie qui consiste à déterminer le millier inférieur et le millier supérieur que l’on peut composer sans utiliser les chiffres du nombre cible.

30:38-34:35 Charles : moi, je prends les trois qui sont ici. Plus un qui est caché, et puis, là, je pourrais former un nombre par exemple, moi, je forme quatre mille cent huitante-neuf. En fait, le but, à la fin que tout le monde a fait ça, on regarde qui est-ce qui a le nombre le plus près de trois mille six cent vingt et un.

Océane : est-ce que c'est celui qui est le plus proche pour le moment tu penses ? Est-ce que tu pourrais mettre des jetons dans un autre sens pour qu'il soit plus proche encore le nombre ?

(Sur le plateau, il y a les quatre dés 3-6-2-1 et en dessous les quatre jetons 4-1-8-9. À côté, huit jetons face cachée et 22 jetons face visible)

Charles : je crois pas parce qu’en fait, si je mets mille quatre cent huitante-neuf, il y a deux nombres, ça échappe de deux milliers, et si je mets huit mille neuf cents je sais pas quoi, ben, ça dépasse.

Océane : d’accord, je vais écouter aussi Élodie. […]

Dans ce passage, Charles effectue une procédure qui permet de choisir les quatre jetons pour former le nombre en estimant des différences, c’est-à-dire qu’il utilise la valeur positionnelle des chiffres et des ordres de grandeur. Lorsqu’il dit « si je mets huit mille neuf cents je sais pas quoi, ben, ça dépasse », les chiffres des dizaines et des unités ne sont pas utiles pour affirmer que ce nombre (8900) ne sera pas le nombre le plus proche du nombre cible (3621).

Cette procédure fournit à Charles des critères de choix qui permettent de choisir les quatre jetons pour former un nombre le plus proche possible du nombre cible. Cette procédure est un moyen de comprendre comment choisir les jetons et comment former le nombre pour être le

plus proche possible du nombre cible. Océane confirme le raisonnement de Charles mais donne la parole à une autre élève Élodie, sans reprendre cette procédure par estimation des différences.

La comparaison des nombres apparaît dans deux cas :

• Lorsque les élèves ont formé un nombre avec les quatre jetons, il faut soit calculer, soit estimer la différence pour valider qu’il s’agit bien du nombre le plus proche du nombre cible qu’ils peuvent former.

• Lorsque deux élèves (ici Charles et Élodie) proposent chacun un nombre, ils doivent comparer les différences avec le nombre cible pour trouver lequel des deux est le plus proche.

Puis, Océane demande d’autres procédures possibles : un élève propose de faire un calcul en énonçant un nombre moins un autre nombre. Elle valide cette proposition mais sans nommer le calcul en question ici, la soustraction, et sans expliciter davantage la procédure.

30:38-34:35 […]

Élève : à mon avis, il faut faire un calcul.

Océane : quoi comme calcul ?

Élève : c'est quoi déjà le nombre, trois cents...

Charles : trois mille six cent vingt et un.

Élève : je crois voilà, par exemple, Élodie elle a mis comme ça, quatre mille deux cent soixante-six moins trois mille six cent vingt et un.

Océane : voilà.

Élève : et puis le nombre qui est le plus petit, c'est celui qui est le plus proche.

Océane : voilà.

Élève : c'est ce que je voulais dire.

Océane : voilà, très bien. On laisse, d'accord. On va passer au troisième groupe. Sinon on n'aura plus le temps de continuer à jouer.

Lors de cette mise en commun, Océane valide les procédures des élèves par « voilà »,

« d’accord » mais ne les réexplique pas pour l’ensemble de la classe et n’explicite pas les connaissances mathématiques utilisées. Elle préfère continuer la mise en commun en laissant la parole aux trois groupes d’élèves successivement plutôt que d’expliciter les procédures possibles pour valider qu’un nombre est le plus proche du nombre cible avec des connaissances mathématiques (estimation de la différence, soustraction).

v. Temps de recherche des solutions par les élèves

RECP0 pas de lecture en acte de l’activité des élèves par l’enseignante

2 RECP1 lecture en acte de l’activité des élèves par

l’enseignante

13 RECP2 lecture en acte de l’activité des élèves et des

procédures des élèves par l’enseignante

10 PAR

et REC1

interventions des élèves pendant les moments de recherche

17 autre (gestion du matériel, gestion de la classe...) 8 Tableau 34 : Moment de recherche pour la leçon avant LS dans la classe d’Océane

Les élèves sont en temps de recherche pendant 50% de la leçon. Océane passe de groupe en groupe dans l’atelier « La face cachée », relève des informations sur l’activité des élèves et fait expliciter les procédures.

Dans cette leçon, Océane n’a organisé ni synthèse ni institutionnalisation et il n’y a pas eu d’« exposition de connaissances mathématiques » non plus pour reprendre l’expression (Allard, 2015; Bridoux, Chappet-Paries, Grenier-Boley, Hache & Robert, 2015). Le travail en atelier ne semble pas propice à effectuer une synthèse et une institutionnalisation. Néanmoins, les élèves de l’atelier « Altitude 1111 » ont travaillé « la face cachée » la leçon suivante et nous ne savons pas si elle a effectué une institutionnalisation lors de cette leçon. Nos données ne nous permettent pas de savoir quels étaient les enjeux d’apprentissage de cette leçon selon elle.

7.1.4 Recherche de modifications entre les tâches prescrite et réalisée