Dans l’aquarium
7.3.6 Étude de la réalisation de la tâche
7.3.6.2 Analyse didactique a posteriori des deux phases de la leçon i. Formes globales de travail
Le travail collectif occupe un pourcentage de temps moins important lors de la phase 1 (production des poissons) que lors de la phase 2 (mise en commun et institutionnalisation) et inversement pour le travail individuel, ce qui est cohérent par rapport au plan de leçon.
phase 1 phase 2
Nom du nœud Descriptif % du temps de travail % du temps de travail
TRA Forme sociale du travail des élèves 100 (N=418) 100 (N=387)
TRACOL en collectif 53 77
TRAGPE en groupe 0 0
TRAATEL en atelier 0 0
TRAIND en individuel 47 23
Tableau 45 : Formes sociales du travail des élèves pour la leçon de recherche dans la classe d’Océane
Les rappels à l’ordre lors de la phase 1 sont plus nombreux que lors de la phase 2 (17 interventions lors de la phase 1, dont 5, pour rétablir une posture d’écoute et 12 pour rétablir le calme). Elle le souligne elle-même (phase 2 : 13:59 - 14:37 « ils ont jamais été aussi sages, hein ? »). Les rappels à l’ordre servent à replacer les élèves dans une posture d’écoute : (phase 2 - 21:39 - 21:40 « voilà t'écoutes » ; phase 1 - 37:29 - 37:34 « les autres, vous écoutez parce que j'aimerais bien que vous donniez des pistes à d'autres enfants qui sont un peu bloqués » ; 30:03.2 - 30:18.7 Océane s’adresse aux élèves à la fenêtre : « j'aimerais bien que ça se fasse dans la bonne entente. Sinon, vous allez retourner à votre place si vous réussissez pas »).
Nous pouvons expliquer ces différences par la présence de nombreux observateurs48 et par le dispositif de travail de la phase 1 avec beaucoup d’élèves qui reproduisent les poissons par transparence à la fenêtre, ce qui crée plus de déplacements d’élèves et donc une gestion de classe différente.
Le pourcentage de temps de travail dévolu aux interventions des élèves ainsi que le pourcentage d’interventions d’Océane sont identiques entre les deux phases, ce qui est intéressant à remarquer car les dispositifs de travail sont de nature différente. Lors de la phase 2, Océane sollicite plus les élèves que lors de la phase 1, ce qui semble en accord avec une mise en commun impliquant de nombreuses interventions d’élèves.
48 Il y avait 11 observateurs : un facilitateur, sept enseignants, une assistante et deux stagiaires d’Océane.
phase 1 phase 2
Nom du nœud Descriptif % du temps
de travail
% du temps de travail Océane
RAP
Interventions de l’enseignante
dont rappels à l’ordre 78
5 79
1
PAR Interventions des élèves 22 21
Total 100 (N=418) 100 (N=387)
Tableau 46 : Interventions enseignant-élèves pour la leçon de recherche dans la classe d’Océane
Pour conclure, les pourcentages d’interventions des élèves et de l’enseignante sont identiques lors des deux phases. Le pourcentage de rappels à l’ordre est beaucoup plus faible et les rappels à l’ordre sont de nature différente lors de la phase 2.
ii. Analyse du processus de dévolution
Tâches attendue et prescrite par Océane aux élèves
Océane attend de ses élèves qu’ils effectuent l’activité « Dans l’aquarium », la tâche qu’elle attend est en cohérence avec le plan de leçon. Elle demande aux élèves de lire la consigne et la reformule. Pour enrôler ses élèves dans l’activité mathématique, elle commence la phase 1 par une devinette qui est hors du contexte mathématique (phase 1 - 0:00 - 0:29 « Petite devinette. On va travailler sur quelque chose qui est proche de nous mais qui en même temps n'a pas grand-chose à voir avec des élèves. Qu'on voit tous les jours sauf le samedi dimanche.
Et puis qu'on étudie aussi »). Un aquarium est disposé avec des poissons dans le fond de la classe et des sets décorés avec des poissons sont disposés sur les tables des élèves. Elle étudie les poissons en sciences avec sa classe (SC10 - 1:30:33 – 1:30:37). Comme réponse à la devinette, les élèves vont suggérer « les maths », puis « la géographie » et enfin, un élève annonce « des poissons » (phase 1 - 1:24 - 2:10). La mise en contexte par une devinette a été observée dans une autre de ses leçons. Elle essaye ainsi d’intéresser et de motiver ses élèves à l’activité demandée, mais aussi d’une certaine manière de mettre en relation les différentes disciplines : le contexte d’une activité mathématique avec les sciences.
iii. Aides apportées par l’enseignante AIDP0 Aide personnelle sans réduction des exigences
mathématiques par l’enseignante
16 (N=48) 9 (N=15)
AIDP1 Aide personnelle avec réduction des exigences mathématiques par l’enseignante
0 0
AIDC0 Aide collective sans réduction des exigences mathématiques
13 (N=32) 2 (N=3)
AIDC1 Aide collective avec réduction des exigences mathématiques
0 0
Tableau 47 : Les aides de l’enseignante pendant la leçon de recherche du cycle b dans la classe d’Océane
Océane ne réduit pas ses exigences mathématiques lorsqu’elle apporte des aides aux élèves et apporte des aides collectives et personnelles pendant les deux phases.
iv. Mise en commun des procédures des élèves
phase 1 phase 2
MECE1 explicitation des procédures par les élèves ou l’enseignante
13 6
MECV1 Dont MECE1
validation des procédures par les élèves dont explicitations des procédures
3
<1%
2
<1%
autre (rappels à l’ordre, gestion de la classe, questions d’élèves...)
3 6
Tableau 48 : Mise en commun pour la leçon de recherche du cycle b dans la classe d’Océane
Océane organise une mise en commun des procédures de reproduction du poisson sur un quadrillage (phase 1- 12:12 – 21:27) puis trois mises en commun lors de la phase 2 : la première (14:37-27:51) a pour objectif de préparer l’institutionnalisation des termes translation, rotation et symétrie à partir du vocabulaire déjà connu des élèves. Selon elle, les termes à institutionnaliser doivent venir des élèves (SC13 - 1:18:37 - 1:19:37). ).La deuxième (36:39 – 38:27) est une mise en commun des procédures pour identifier une symétrie à l’aide d’un chablon et la troisième (41:49 – 49:52) sert à distinguer les poissons qui sont issus soit d’une symétrie, rotation, translation, soit de deux isométries (d’une symétrie glissée). Elle a choisi les productions de trois élèves (Grégoire, Élodie, Laure) car elles présentent toutes les isométries possibles (SC13 - 1:52:04 - 1:52:15 « J'ai choisi. C'est clair que j'ai pas pris n'importe lequel »). Nous analysons ses interventions lors du passage de ces trois élèves lors de la mise en commun.
Mise en commun - Grégoire (phase 2 - 16:04 – 21:05)
Sur la fiche de Grégoire (voir Annexe 28), nous pouvons identifier des translations et des rotations du poisson initial.
17:41 - 19:35 Océane : comment est-ce qu'on appellerait quand on fait comme ça (elle fait un mouvement de rotation). Est-ce qu'on pourrait lui donner un mot ?
Grégoire : tourner... Déplacer.
Océane : alors, de toute façon, on a tous déplacé, ils sont tous déplacés. T'es d'accord ? Grégoire : oui.
Océane : tu as tourné, c'est pas mal. [...]
Grégoire : déplacé.
Océane : déplacé. Celui-là t'as fait quoi ? [...]
élève : il a fait pivoter.
Océane : il a fait pivoter. Voilà, lui, il a dit tourner, toi pivoter. Très bien. [...]
L’objectif d’Océane est de faire caractériser les mouvements associés à une translation et à une rotation par deux termes distincts. Le terme de « déplacer » pose problème car les déplacements au sens mathématique désignent les translations et les rotations. Elle valide les termes de « tourner » et « pivoter » pour décrire l’action qui consiste à déplacer le chablon du poisson initial au poisson-image par rotation.
19:55 - 20:25 Océane : il a fait quoi entre ici et ici (Océane fait un mouvement de translation rectiligne).
Grégoire : là, il va au fond, on peut dire.
Océane : non, mais on ne va pas dire où il va, à l'endroit où il va. Mais, est-ce qu'il s'est déplacé ? Est-ce qu'il a tourné ? Est-ce qu'il a pivoté ? Qu'est-ce qu'il a fait ?
Grégoire : il s'est déplacé.
Océane : il s'est déplacé simplement. De là à là, il s'est simplement déplacé. [...]
Elle emploie les termes de « déplacer simplement » pour décrire le mouvement qui consiste à déplacer le chablon du poisson initial au poisson-image par translation rectiligne, pour le distinguer de la rotation.
Mise en commun - Élodie (21:37 – 24:14)
Sur la fiche d’Élodie (voir Annexe 29), nous pouvons identifier des translations, des rotations et des symétries glissées du poisson initial. Océane lui demande de comparer les deux poissons obtenus par symétrie glissée de sa fiche (Élodie a disposé le chablon sur le poisson-image par symétrie glissée du poisson initial - Figure 22) avec la production de Grégoire (Annexe 28).
21:56 - 22:30 Océane : tu l'as retourné, d'accord. Est-ce que c'est la même chose que Grégoire ? [...]
plusieurs élèves : non.
Océane : qu'est-ce qui est différent ? Laure : lui, il a fait aller en arrière. [...]
Océane : hum hum et Élodie, qu'est-ce qu'elle a fait ? Laure : elle a fait monter, elle a retourné.
Océane : elle a retourné, d'accord. Très bien. [...]
Océane valide le terme « retourner » pour désigner une symétrie glissée. Une confusion entre la symétrie et la symétrie glissée commence à s’instaurer car elles sont désignées par le même mouvement qui est de retourner le chablon sans prendre en considération l’axe de la symétrie.
Figure 22 : Mise en commun – production d’Élodie avec le chablon (transparent) disposé sur le poisson-image par symétrie glissée du poisson initial (phase 2 image prise à 21:50)
Elle demande de désigner le mouvement qui correspond à une rotation, mais va valider celui qui correspond à une symétrie ou symétrie glissée.
23:04 - 24:42 Océane : alors, entre celui-là, celui du début et celui-là, qu'est-ce qui a changé ? (voir Figure 22 et Annexe 29 : le poisson initial et le poisson le plus haut sur la fiche sont en rotation et le centre de cette rotation se trouve « entre les deux »)
Élodie : c'est pas dans le même sens.
Océane : c'est pas dans le même sens, après ? Élodie : ça tourne.
Océane : est-ce que t'as pas ? Justement ce que je veux faire voir, c'est si tu as fait comme Grégoire ? Tu l'as simplement tourné.
Élodie : non.
Océane : fait pivoter ou bien.
Élodie : j'ai fait comme ça en fait.
Océane : d'accord, alors ça, on a dit, tout à l'heure, tu as dit un mot, tu l'as ? Élodie : mis à l'envers.
Océane : mis à l'envers ou retourné. D'accord. Très bien, tu l'as retourné. (les deux poissons sont en rotation et non en symétrie glissée) D'accord. Est-ce que, moi je vous pose une question. Est-ce que ce que Élodie a fait et ce que Grégoire a fait, c'est plus ou moins la même chose ?
Élève : non.
Océane : ou bien, c'est vraiment différent ? Nelly ?
Nelly: c'est pas la même chose qui change (?) à part que ça, c'est sur (inaudible) et que...
changé et déplacé de quelque chose qu'il a fait (?).
Océane : d'accord.
Nelly: (inaudible)
Océane : ok. Et Nathalie, qu'est-ce que tu peux dire ?
Nathalie : bien lui, il a décalqué et puis elle, non, elle a fait des points.
Océane : voilà bon il y a aussi ça. En fin de compte, on voit la même chose. Je veux dire les poissons ils sont là. T'as fait à la règle voilà.
Élodie : j'ai fait à la règle mais j'ai pas décalqué.
Océane : ça d'accord, mais en fin de compte, les poissons sont là. Puis, on a vu que les poissons, c'est pas la même chose, vous avez pas fait la même chose ou. On va demander à quelqu'un d'autre de venir. [...]
Figure 23 : Mise en commun – production d’Élodie avec le chablon (transparent) disposé sur le poisson-image par rotation du poisson initial (vidéo à 23:10)
Elle demande aux élèves d’identifier des caractéristiques qui pourraient être communes et distinctes pour les trois isométries. Sa conclusion « En fin de compte, on voit la même chose.
Je veux dire les poissons ils sont là » peut être interprétée comme une observation en acte de la propriété de conservation des mesures et de superposabilité des figures par isométrie. Puis, elle rajoute « mais en fin de compte, les poissons sont là. Puis, on a vu que les poissons, c'est pas la même chose, vous avez pas fait la même chose ou... ». Le manque d’explicitation de ses conclusions n’est pas favorable à la construction de connaissances mathématiques pour les élèves.
Mise en commun - Laure (24:42 – 27:51)
Nous retrouvons la confusion entre symétrie et symétrie glissée. Océane demande à Laure si elle a fait comme Grégoire ou comme Élodie, Laure présente alors la symétrie d’axe vertical du poisson initial et répond qu’elle a fait comme Élodie (qui avait réalisé une symétrie glissée).
24:56 – 25:25 Laure : je l'ai retourné.
Océane : tu l'as retourné. T'as fait comme qui ? Comme Élodie ou comme Grégoire ? Laure : comme Élodie.
Océane : comme Élodie. Alors, comment est-ce qu'on appelle vous vous rappelez ? On avait fait des fiches comme ça, quand on met quelque chose en face et puis que c'est retourné.
(Océane a placé deux poissons en symétrie axiale au rétro en positionnant le poisson sur calque).
Sam(?) : c'est un miroir.
Océane : et voilà, c'est un effet de miroir.
Élève : un axe de symétrie.
Océane : voilà un axe de symétrie. D'accord ? C'est-à-dire qu'ils se regardent (Océane fait un mouvement avec ses bras) et puis on retourne l'image comme ça. D'accord. Donc, toi tu as fait un axe de symétrie.
Le terme « tourner » est employé dans deux sens :
• « retourner » pour le mouvement associé à une symétrie ou une symétrie glissée
27:03 - 27:17 élève : elle a tourné le (?).
Océane : donc elle a fait ?
Élève : elle a fait un axe de symétrie.
Océane : elle a fait un axe de symétrie. Très bien. [...]
• « Pivoter » pour le mouvement prototypique d’une rotation (28:50 - 29:29 Océane a tracé au tableau trois F « en rotation » « Comment est-ce qu'on appelle ce moment où justement il tourne ? Il pivote ? »).
v. Temps de recherche des solutions par les élèves
phase 1 phase 2
RECP0 pas de lecture en acte de l’activité des élèves par l’enseignante
0 0
RECP1 lecture en acte de l’activité des élèves par l’enseignante
11 12
RECP2 lecture en acte de l’activité des élèves et des procédures des élèves par l’enseignante
6 2
PAR et REC1
interventions des élèves pendant les moments de recherche
6 3
autre (gestion du matériel, gestion de la classe...) 27 6 Tableau 49 : Moment de recherche pour la leçon de recherche du cycle b dans la classe d’Océane
Les élèves doivent produire des poissons pendant la phase 1 : le temps de recherche est donc plus important que pendant la phase 2. Lors des moments de recherche individuelle dans les phases 1 et 2, Océane circule dans les rangs, observe l’activité des élèves et leur fait expliciter leurs procédures. Elle ne « survole » pas l’activité des élèves, elle s’assure que chacun puisse s’engager dans l’activité y compris les élèves absents lors de la phase 1 et les élèves en difficulté (phase 1-6:19-6:29; 7:00-7:03; 10:45-11:16 & phase 2-13:08-13:24). Elle demande aux élèves d’expliciter leurs procédures de manière individuelle (phase 1-24:12-24:25; 36:54-37:03 & phase 2-38:48-38:57; 39:10-39:24).
iv. Synthèse
phase 1 phase 2
Nom du nœud
Descriptif % du temps de travail % du temps de travail
SYN Synthèse 11 (N=40) 18 (N=104)
Tableau 50 : Moment de recherche pour la leçon de recherche du cycle b dans la classe d’Océane
À la fin de la phase 1, Océane réalise une synthèse (43:45 – 49:17) en prenant en compte les procédures des élèves, mais sans les hiérarchiser. Elle demande aux élèves d’expliciter les procédures mises en œuvre et d’exprimer leur ressenti sur la difficulté.
43 :45 - 46:31
Océane (à la classe) : voilà. Petite question : (Océane a ramassé les feuilles des élèves et elle les tient à la main) par rapport à cette activité, comment est-ce que vous l'avez trouvée ? Facile ? Difficile ? Et puis dans ce que vous avez trouvé facile ou difficile, j'aimerais bien que vous me disiez pourquoi ? [...]
Grégoire : Moi, l'exercice, au tout début, je ne décalquais pas et je trouvais un peu dur, parce que je ne comprenais pas trop, mais après, vous avez montré des feuilles là-bas, après j'ai pris, après, j'ai décalqué. [...] et après c'était facile. [...]
Mélodie : moi, j'ai trouvé facile. En fait, j'ai fait comme Danielle, j'ai mis les points et après, j'ai relié entre eux. [...]
Océane a organisé une mise en commun des procédures de production de poissons par Grégoire, Laure et Élodie puis elle demande aux élèves comment ils nomment la rotation (voir extrait 17:41 - 19:35). Elle demande aux élèves de choisir à quel mouvement (déplacer, tourner, pivoter) correspond une translation (voir extrait 19:55 - 20:25). Elle n’a pas validé le terme « déplacer » pour le mouvement qui correspond à une rotation, en revanche, dans le cas de la translation, elle valide ce terme mais y rajoute l’adverbe « simplement ». En effet, elle a dit que tous les poissons avaient été « déplacés » mais elle a besoin d’un terme supplémentaire pour différencier la translation des autres isométries. Puis, elle fait de même pour la symétrie en demandant à quel mot correspond le mouvement d’une symétrie (Phase 2-23:23.4 - 23:40) et valide une proposition d’élève qui confond l’axe de symétrie et la symétrie (Phase 2 - 25:02.0 - 25:25).
L’objectif de cette synthèse est de repérer le vocabulaire des mouvements associés à chaque isométrie : pivoter/tourner pour une rotation, simplement déplacer pour une translation, mis à l’envers/retourné/miroir/axe de symétrie pour une symétrie. Puis, à partir de ce vocabulaire connu des élèves, Océane institutionnalise les termes de rotation, symétrie et translation.
v. Institutionnalisation
phase 1 phase 2 Nom du
nœud
Descriptif % du temps
de travail
% du temps de travail
INSN1 Institutionnalisation 0 22 (N=60)
INSND0 Pas de dépersonnalisation et pas de décontextualisation du savoir
0 1
INSND1 Dépersonnalisation et décontextualisation du savoir
0 21
INSNR0 Pas de réorganisation du savoir rencontré avec ancrage de l'ancien dans le nouveau savoir
0 16
INSNR1 Réorganisation du savoir rencontré avec ancrage de l'ancien dans le nouveau savoir
0 6
Tableau 51 : Institutionnalisation lors de la leçon de recherche du cycle b dans la classe d’Océane
Océane a tracé trois figures, la lettre majuscule F, en rotation autour d’un centre (Phase 2 - 26:10 – 28:43) et institutionnalise ce qu’est une rotation, en identifiant la rotation qui transforme le premier F en le troisième (le second étant une position intermédiaire). Elle fait de même avec les termes « translation » et « symétrie » (Phase 2 - 28:50 – 30:37) et laisse la confusion entre axe de symétrie et symétrie. Au tableau, elle trace un F, puis un axe de symétrie et l’image de F par symétrie. Elle précise « ça s'appelle une symétrie hein », mais le
« ça » ne se réfère pas explicitement à l’isométrie, laissant la confusion possible.
Figure 24 : Reconstitution du tableau noir dans la classe d’Océane – phase 2
7.3.7 Recherche de modifications entre les tâches prescrite et réalisée