Analyse a priori de la tâche prescrite ○ 1

Nous effectuons une analyse a priori²⁷ de la tâche prescrite, c’est-à-dire

• de l’activité mathématique : quelles sont les connaissances mathématiques en jeu, les stratégies possibles et les variables didactiques.

• du plan de leçon en distinguant les connaissances mathématiques et les gestes professionnels explicités par le GLS et ceux restés implicites (à la charge de l’enseignant). Nous étudions les analyses réalisées par le GLS lors des séances en précisant si leurs analyses ont eu lieu avant ou après la leçon.

Cette analyse a priori permet d’analyser l’impact que peuvent avoir les choix de l’enseignant sur l’activité possible des élèves. Pour analyser les modifications de la tâche prescrite, nous nous appuyons également sur cette analyse a priori. Cette analyse permet d’apporter des éléments de réponse aux questions : qu’est-ce que l’enseignant doit exécuter ? Comment doit-il l’exécuter ? Quelles sont les marges de manœuvre laissées à l’enseignant ?

Nous distinguons dans cette analyse a priori ce qui est explicité et demandé (c’est-à-dire ce que l’enseignant doit faire) et ce qui est implicite et laissé à la charge de l’enseignant (c’est-à-dire ce que l’enseignant devrait faire pour permettre les apprentissages).

5.2.2 Analyse a posteriori de la réalisation de la tâche ②

Nous effectuons une analyse didactique a posteriori de la tâche réalisée. Nous répondons à la question : par rapport à ce qui a été décidé collectivement, quels sont les choix que l’enseignant a faits lors de la leçon ?

Nous étudions le déroulement et les activités proposées aux élèves lors de la tâche réalisée.

Plus précisément, nous relevons sous forme de tableau la chronologie de la leçon, la forme de travail des élèves, la nature du travail (type et forme), les interventions de l’enseignant et les activités proposées aux élèves. Nous réalisons cette analyse didactique en reprenant des indicateurs d’analyse proposés dans la méthodologie de Charles-Pézard et al. (2012). Ces

27 Les analyses a priori complètes se trouvent en annexe. Dans ce manuscrit, nous avons repris certains éléments de ces analyses après avoir présenté l’activité mathématique.

indicateurs permettent de « construire une grille d'analyse des séances observées, des entretiens réalisés et des échanges entre les différents partenaires du dispositif d'accompagnement » (p. 67). Ces indicateurs renseignent sur les stratégies globales d’enseignement, sur les grands choix des enseignants et sur l’impact du dispositif de formation sur les pratiques.

Les indicateurs relatifs à la situation mathématique sont la qualité du problème, la pertinence des adaptations de la situation proposée aux élèves, la présence d’une analyse a priori inférée à partir des choix du professeur et le projet de scénario. Nous n’avons pas retenu les indicateurs « pertinence des adaptations de la situation proposée aux élèves » et « présence d’une analyse a priori inférée à partir des choix du professeur » car nous les avons abordés différemment en processus de modifications de la tâche prescrite à la tâche réalisée (voir 5.2.3) et des sources de ce processus (voir 5.3.2). De plus, le choix de l’activité et le projet de scénario émanent d’un travail collectif et non individuel : l’activité mathématique est choisie et analysée de manière collective (concernant les procédures possibles, les connaissances mathématiques en jeu, les difficultés rencontrées par les élèves, l’anticipation des erreurs des élèves...). Nous avons retenu la « qualité du problème » comme indicateur pour les leçons observées avant et après le dispositif. Cet indicateur correspond au choix de l’activité : si celle-ci est consistante ou non d’un point de vue mathématique, c’est-à-dire si les élèves doivent engager ou non une démarche de résolution pour résoudre le problème.

Nous avons sélectionné les indicateurs relatifs à la mise en actes de la situation et ceux relatifs aux interactions maître/élèves pertinents dans notre contexte. Les indicateurs relatifs à la mise en acte de la situation concernent les différents moments de l'activité du professeur :

Le moment de la prescription de la tâche : il s'agit d'évaluer s'il y a, au cours du déroulement, négociation de la tâche c'est-à-dire réduction éventuelle des exigences par rapport au projet initial ou à la ressource pédagogique utilisée et d'apprécier la qualité de l'enrôlement des élèves. On s'intéresse en particulier aux leviers relevant ou non du savoir utilisé pour cet enrôlement.

Le moment de la recherche de la réponse (solution) : il s'agit de mesurer la part laissée à l'initiative des élèves : existence d'un temps de recherche, durée de ce temps, nombre et nature des interventions et des aides éventuelles de l'enseignant. De plus, nous essayons de savoir si le professeur procède, pendant ce moment, à une lecture en actes des procédures et performances des élèves.

Le moment de la synthèse et de 1'institutionnalisation : nous prenons en compte l'existence et la qualité de l'explicitation par les élèves de leurs productions ainsi que les objectifs poursuivis par le professeur à cette occasion. Nous relevons aussi s'il existe une synthèse s'appuyant sur les productions effectives des élèves et débouchant sur une hiérarchisation de ces dernières. Enfin nous essayons de caractériser les éventuelles institutionnalisations en précisant leur nature, leur contenu et leur adéquation avec le scénario mis en œuvre. (Charles-Pézard et al., 2012, pp. 69-70)

Les indicateurs relatifs aux interactions maître/élèves sont :

le nombre d'élèves interrogés, la qualité des élèves sollicités, la pertinence de ces sollicitations, les aides personnelles ou publiques apportées par le professeur (nombre, durée, nature) ainsi que le temps de parole accordé aux élèves. (Charles-Pézard et al., 2012, p. 70)

Nous avons repris ces indicateurs qui nous servent à coder les données, hormis ceux qui concernent la qualité des élèves sollicités et la pertinence de ces sollicitations, car nous n’avons pas de critères précis pour mesurer ces indicateurs.

À partir du tableau des déroulements organisés et des activités proposées aux élèves, à partir des transcriptions de la leçon, ainsi qu’à partir de ces indicateurs, nous établissons un certain nombre de caractéristiques sur les formes sociales de travail mises en place, sur le processus de dévolution, sur les aides apportées par l’enseignant, sur les mises en commun des procédures des élèves, sur les temps de recherche des solutions par les élèves, sur les moments de synthèse et d’institutionnalisation. Nous considérons que le temps de travail correspond à toute la durée de la séance à laquelle nous enlevons le temps du début de séance passé à donner des explications sur la présence de la caméra, des observateurs et à l’installation des élèves, ainsi que le temps de fin de séance (à la sonnerie ou au changement d’activité). Nous établissons un certain nombre de statistiques à partir de ce temps de travail.

Les pourcentages de durées sont arrondis à l’entier près. Toutes les statistiques sont données en pourcentage et pour certains nœuds, nous rajoutons lorsque cela est pertinent le nombre d’interventions.

Partant de l’hypothèse de stabilité des pratiques (Chappet-Pariès, Robert & Rogalski, 2008), l’objectif est de relever des caractéristiques des pratiques pour en repérer des invariants éventuels entre les différentes leçons observées.

L’analyse didactique a posteriori a donc plusieurs objectifs :

• « [...] les analyses des tâches et des déroulements conduisent [...] à repérer des invariants éventuels des pratiques des enseignants » (Chappet-Pariès et al., 2008).

• pouvoir ensuite à un niveau global (de plusieurs leçons) catégoriser les pratiques de l’enseignante dans un genre ou en niveau de développement en référence au i-genre 3 (Charles-Pézard et al., 2012; Peltier-Barbier et al., 2004).

• permettre d’étudier les modifications que l’enseignante a apportées à la tâche prescrite (Leplat, 1997; Mangiante, 2007, 2012).

5.2.3 Analyse des modifications entre les tâches prescrite et réalisée ③

Nous analysons les modifications entre les tâches prescrite et réalisée en répondant aux questions : quels sont les écarts entre ce qui était prévu et ce que l’enseignant a fait ? Quelles sont les conséquences au niveau de l’activité des élèves ?

Nous avons codé ces modifications, puis nous les avons croisées avec les indicateurs relatifs aux différents moments de l’activité de l’enseignante (processus de dévolution, mise en commun, temps de recherche des élèves, synthèse et institutionnalisation). L’analyse de ces tableaux nous renseigne sur les modifications que l’enseignante a apportées à la tâche prescrite aux différents moments de l’activité de l’enseignant, afin de repérer des régularités dans ces modifications en fonction de ces différents moments.

5.2.4 Analyse de la représentation ④

Nous analysons la représentation de la tâche prescrite par l’enseignant à partir de l’analyse a priori de la tâche prescrite (point a de la Figure 9), par un raisonnement inductif et à partir des modifications entre la tâche prescrite et la tâche réalisée (point a’ de la Figure 9) par un raisonnement déductif. Les données de recherche utilisées sont : la leçon et les interventions de l’enseignant lors des séances et particulièrement lorsque l’enseignant exprime ses connaissances d’un point de vue mathématique et didactique sur le sujet.

5.2.5 Analyse de la redéfinition ○⁵

Nous analysons la redéfinition de la tâche représentée par l’enseignant à partir des modifications de la tâche prescrite (point b’ de la Figure 9) et de la tâche représentée (point b de la Figure 9). Les données de recherche utilisées sont : la leçon et les interventions de l’enseignant lors des séances et particulièrement lorsque l’enseignant justifie ses choix et les modifications qu’il a apportées à la tâche prescrite et exprime si c’était anticipé ou non.

Nous terminons cette première partie d’analyse par une synthèse sur le processus de modifications mis en œuvre par l’enseignant pendant la leçon. Au niveau local, nous effectuons une analyse a priori de la tâche prescrite, puis une analyse a posteriori de la tâche réalisée. Nous analysons les modifications entre les tâches prescrite et réalisée, puis la représentation et la redéfinition de la tâche prescrite par l’enseignant. Dans l’analyse de la tâche réalisée, l’activité de l’enseignant est analysée à l’aide d’indicateurs en référence avec les niveaux de développement. Ces catégorisations sont centrées sur l’activité de l’enseignant en classe, à partir d’indicateurs relevant des composantes cognitive et médiative, la

composante institutionnelle étant considérée plutôt comme un déterminant des pratiques pour expliquer l’activité en classe.