Chapitre 2 L’incertitude inhérente à l’information géographique et ses impacts
2.2 L’incertitude dans la production de l’information géographique
2.2.6 L’interpolation spatiale
L’interpolation spatiale peut être appréhendée telle une opération inverse à la généralisation. Elle vise non pas à soustraire (abstraction) des informations mais à en créer des nouvelles. Elle est rarement analysée ou discutée dans le cadre de travaux portant sur la qualité de l’information géographique. Pourtant, en certaines circonstances, elle peut avoir des effets importants.
L’interpolation spatiale peut être définie comme étant « a process of intelligent
guesswork, in which the investigator (and the GIS) attempt to make a reasonable estimate of the value of a field at places where the field has not actually been measured »
135 Pour l’information géographique numérique, le concept de généralisation cartographique doit être étendu et prendre en considération certaines nouvelles fonctions comme par exemple le zoom interactif [Weibel et Dutton, 1999]. Notons que la généralisation conceptuelle (ou de la base de données) est permanente alors que la généralisation cartographique peut être réalisée à la volée [Longley, Goodchild, Maguire et Rhind, 2001].
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[Longley, Goodchild, Maguire et Rhind, 2001, p. 295]. L’interpolation spatiale peut donc être assimilée à une prévision (guess) ou un estimé (estimate) quant à la position d’un objet ou d’un phénomène géographique ou de ses attributs. Elle fait appel au jugement de l’analyste et l’opération vise à combler un vide créé par certaines observations incomplètes ou à rendre continue la représentation d’un phénomène mesuré de manière discrète.
L’interpolation spatiale s’effectue à partir de certaines fonctions136 appropriées, lesquelles sont utilisées à l’intérieur de différentes méthodes, non standardisées [Zhang et Goodchild, 2002] dont le choix dépend de l’application envisagée. L’interpolation spatiale est surtout utilisée pour générer soit des courbes de niveau137 soit un modèle numérique de terrain (MNT). En fait, elle s’applique normalement dans l’appréciation de phénomènes continus (field-based) mesurés par un nombre fini d’échantillons ou d’observations138.
Les méthodes d’interpolation spatiale139 reposent principalement sur la Loi de
Tobler140. Sous l’hypothèse généralement plausible que les variations sur le terrain sont
136 Longley, Goodchild, Maguire et Rhind [2001] présentent trois fonctions d’interpolation spatiale : linear distance decay, negative power distance decay, negative exponential distance decay.
137 Les courbes de niveau sont des lignes qui connectent un ensemble de points dont les élévations sont égales. Les techniques d’interpolation spatiale sont aussi appliquées lors de la représentation de multiples phénomènes continus comme, par exemple, les isolines (qui connectent des points ayant des valeurs d’attributs égales), les isohyets (qui connectent des points ayant des valeurs de précipitation égales), les isochrones (qui connectent des points dont le temps de transport est égal), etc. [Longley, Goodchild, Maguire et Rhind, 2001].
138 La présence d’un tel échantillonnage soulève donc les mêmes aléas et incertitudes tel que discuté auparavant.
139 Hutchinson et Gallant [1999] présentent trois groupes de méthodes d’interpolation spatiale. D’abord le premier groupe de méthodes dites triangulation repose sur des points localisés en élévation sur le terrain. Ces méthodes sont populaires puisqu’elles permettent de générer un MNT à partir d’un minimum de points. Par contre, la qualité du résultat final dépend fortement du choix des points captés qui doivent être localisés aux endroits stratégiques, c’est-à-dire aux endroits où des changements importants du relief surviennent. Elles sont donc tributaires du jugement de l’opérateur et de son interprétation de ce qui est important et de qui ne l’est pas. Ces méthodes ont le désavantage d’insérer de multiples petits triangles inutiles ou non représentatifs du relief. Elles sont réputées être peu efficaces pour la production de courbes de niveau. Quant aux deux autres groupes de méthodes dites local surface patches et locally adaptive gridding, ils permettent de générer un MNT à partir principalement des courbes de niveau. La source la plus couramment utilisée est évidemment la carte topographique. Tout comme la généralisation, ces méthodes d’interpolation spatiale font appel à différents algorithmes et calculs mathématiques.
140 La Loi de Tobler peut s’exprimer ainsi : « All places are related but nearby places are more related than distant places » [Longley, Goodchild, Maguire et Rhind, 2001, p. 295]. La Loi de Tobler introduit le
régulières ou progressives141, cette loi signifie que la meilleure estimation d’une valeur à un point donné est la valeur mesurée aux points les plus rapprochés. Toutefois, plusieurs phénomènes géographiques affichent un caractère d’irrégularité, difficile à cerner sans des observations détaillées comme, par exemple, la forme du relief entre deux points observés142 (figure n°6).
L’hypothèse suggérée par la Loi de Tobler quant à l’existence d’une certaine
homogénéité spatiale peut donc s’avérer fausse dans de multiples circonstances.
L’impression de régularité ou d’irrégularité dépend de la résolution (ou granularité) avec
concept d’autocorrélation spatiale qui est une mesure du degré avec lequel les objets ou phénomènes proches ou éloignés sont reliés et d’autocorrélation temporelle, concept similaire mais mettant en cause les relations entre des évènements survenus dans le temps [Longley, Goodchild, Maguire et Rhind, 2001]. 141 Par exemple, le bruit causé par un avion diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la source ou le taux de pollution diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la cheminée qui expulse les matières polluantes.
142 Souvent, l’analyste, conformément à la Loi de Tobler, pose l’hypothèse que le relief suit une pente relativement constante entre les deux points observés. Or, il peut se situer entre ces points un relief très différent (proéminence, trou, affaissement, etc.) qui a pu échapper à l’attention des responsables de la collecte des données. Selon le phénomène observé, il se peut que les valeurs changent radicalement ou subitement dans un court intervalle. La présence d’une falaise représente un autre exemple de modification abrupte de la valeur en élévation de la surface de la terre.
X X X X X X
Figure n°6. Exemple d’une approximation du relief. (Tiré de Longley, Goodchild, Maguire et Rhind [2001])
(Note : Les six points observés suggèrent le profil régulier d’une montagne alors que la réalité présente un affaissement entre deux sommets.)
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laquelle est représenté le phénomène. Plus la résolution est fine et le niveau de détails élevé, plus il sera plausible de constater une variabilité spatiale régulière.
Dans l’établissement d’une courbe de niveau, l’incertitude peut varier en fonction de la distance séparant les points mesurés et les points interpolés [Zhang et Goodchild, 2002]. Tout comme à l’égard des opérations de généralisation, l’utilisateur est rarement au fait des méthodes, fonctions, indices ou des hypothèses retenues par l’analyste. De plus, il est souvent impossible de distinguer sur le produit final les points véritablement observés et de ceux obtenus par interpolation.
Outre son application à l’égard des surfaces continues, l’interpolation spatiale peut être appréhendée aussi à l’égard des objets discrets. Puisqu’elle se produit rarement dans la production des cartes géographiques en général, elle n’est pratiquement jamais discutée lors d’analyses ou d’études portant sur l’incertitude ou sur la qualité de l’information géographique.
L’interpolation spatiale conserve ici sa même fonction, soit de produire de nouvelles données permettant de compléter la configuration d’objets ou de phénomènes compte tenu du vide créé par certaines observations incomplètes. Lorsque les opérations de levés sont incomplètes, il est alors possible de compléter les endroits où il n’existe aucune observation en posant différentes hypothèses. Le choix d’une hypothèse dépend du contexte et demeure un choix subjectif de l’analyste.
Un premier exemple d’application de ce type d’interpolation spatiale est le positionnement du coin d’un bâtiment n’ayant pas fait l’objet d’une observation143 (figure n°7). Placé devant cette situation, l’analyste peut formuler différentes hypothèses et
143 De multiples raisons peuvent faire en sorte que l’observation d’un coin de bâtiment n’est pas réalisée. Par exemple, dans le cas d’un levé par méthode directe à l’aide d’une station totale, cette observation peut avoir été volontairement omise puisqu’elle nécessitait des opérations supplémentaires qui ne s’inscrivent pas dans le temps ou le budget alloué. Dans le cas d’un levé par méthode indirecte à l’aide d’une photographie aérienne, il peut y avoir la présence de feuillages qui empêchent de voir cette portion du bâtiment.
retiendra celle qui lui paraît la plus plausible. Si l’hypothèse retenue se révèle être fausse, la position établie peut ne pas être représentative de la réalité.
Chapitre 2 L’incertitude inhérente à la production et ses impacts 73 Cas A Cas C Cas B Cas D 6 Maison X X X 20,00 10, 00 1 2 3 20,00 10, 00 9 20,00 10, 00 2 3 1 10 11 15,00 15 ,0 0 5,00 Maison 4 Maison X X X 20,00 10, 00 1 2 3 20,00 ? 5 Maison X X X 20,00 10, 00 1 2 3 ? 10, 00
Hypothèses possibles de l'analyste :
Cas A : L(1,4) // L(2,3) et D(1,4) = D(2,3). Cas B : L(1,2) // L(5,3) et D(2,1) = D(3,5).
Cas C : D(2,3) = D(1,6) et D(2,1) = D(3,6) (intersection de deux arcs de cercle) Cas D : L(2,1) // L(3,6) et L(2,3) // L(1,6) (intersection de deux orientations) Cas E : D(3,7) = D(2,1) et l'angle au point no. 3 est droit
Cas F : Situation réelle sur le terrain
Note : Les cas C et D donnent le même résultat Légende : L (x, y) : ligne entre les points x et y
D (x, y) : distance entre les points x et y
7 Maison X X X 20,00 10, 00 1 2 3 20,00 10, 00 Cas F 90° 10'0 0 ' 180°00'00' 90° 10'0 0 ' 180°00'00' Cas E 8 Maison X X X 20,00 10, 00 1 2 3 ? 10, 00 90° 10'0 0 ' 180°00'00' 90° 00'0 0 ' ?
Un deuxième exemple est la représentation d’un réseau d’aqueduc et d’égout pour un territoire donné. Que les observations aient été effectuées par méthodes directes ou par méthodes indirectes, il se présente des situations où les observations souffrent
d’incomplétude144. L’analyste doit alors s’appuyer sur des sources secondaires
d’information (par exemple, le plan de construction du réseau), émettre une ou plusieurs hypothèses et positionner les objets (puisards, valves, trous d’homme ou bornes fontaines) aux endroits qu’il juge les plus probables.
Aux incertitudes imprégnant les données observées s’ajoute l’incertitude reliée à la véracité de la ou des hypothèses retenues par l’analyste. La qualité du produit final est fortement tributaire des compétences et de l’expérience de l’analyste ainsi que de la finalité de l’exercice.
Quoiqu’il demeure facile d’inventer des données géographiques, les techniques d’interpolation spatiale constituent une pratique parfois dangereuse [Longley, Goodchild, Maguire et Rhind, 2001]. Différentes méthodes peuvent produire des représentations spatiales différentes et l’utilisation d’une méthode inappropriée peut mener l’utilisateur à de mauvaises décisions basées sur des informations géographiques trompeuses [Mitas et Mitasova, 1999]. Le choix de la méthode appropriée requiert des connaissances et des compétences spécifiques. La qualité du produit final dépend largement de la source de données et de la technique ou méthode d’interpolation préconisée. Encore une fois, le choix d’une technique ou d’une méthode particulière est tributaire de l’application envisagée [Hutchinson et Gallant, 1999] et l’évaluation de la qualité demeure problématique puisqu’il n’est jamais possible de confirmer si le résultat final est plausible ou absurde. L’interpolation est réputée toujours être un processus subjectif [Zhang et Goodchild, 2002].
Une interpolation demeure une approximation ou un estimé avec tous les risques y afférents autant sur la position d’un objet ou d’un phénomène qu’envers ses attributs.
144 Par exemple, lors d’un levé par méthode GPS, une valve a pu être oubliée par l’opérateur. Lors d’un levé par photographie aérienne, la valve a pu être cachée par la présence d’une automobile stationnée au- dessus.
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Le processus d’interpolation n’intervient pas strictement à l’égard de la composante spatiale de l’information mais existe aussi à l’égard des composantes descriptives et temporelles puisque l’on y retrouve les mêmes situations caractérisées par l’incomplétude.
La présence de calculs mathématiques et d’algorithmes ainsi que la nature prévisionnelle du processus d’interpolation spatiale amène un facteur de contingence
supplémentaire par rapport aux points observés, eux-mêmes porteurs d’un certain degré
d’incertitude. Il demeure donc difficile d’adresser le problème de l’incertitude dans un contexte d’interpolation, une situation pouvant devenir potentiellement une source de dommages145.