L’efficacité de l’effort de recherche de l’expert

Dans cette sous-section, nous déterminons l’impact d’une augmentation (ou d’une diminu- tion) de l’efficacité de l’effort de recherche de l’expert (µ) sur les niveaux d’efforts du juge et de l’expert à l’équilibre. En différenciant les conditions de premier ordre données en (3.18) suivant µ15_{, nous obtenons un système de deux équations, qui s’écrit sous forme matricielle :}

   c′′ j  e∗ j  Gjµ µ((1 + η) λ − η) c′′e(e∗e)       ∂e∗ j ∂µ ∂e∗ e ∂µ   =    −e∗ eGj λ+ e∗j(η − (1 + η) λ)    (3.24)

Pour appliquer la règle de Cramer, nous avons besoin de calculer le déterminant de la pre- mière matrice du terme de gauche dans l’expression (3.24). Cette matrice est identique à la première matrice du terme de gauche de l’expression (3.25). Or, sous l’hypothèse 3.1, le déterminant de cette matrice, donné par A, est strictement positif. Ainsi, l’effet d’une aug- mentation de l’efficacité de l’effort de recherche de l’expert (µ) sur le niveau de l’effort de

contrôle du juge (e∗

j) est donné par :

∂e∗j ∂µ = 1 A     c ′′ e(e∗e) | {z }

Effet indirect de µ sur e∗

j

× (−e∗eGj)

| {z }

Effet direct de µ sur e∗

j

− Gjµ

| {z }

Effet indirect de µ sur e∗

jviae∗e

×λ+ e∗

j(η − (1 + η) λ)



| {z }

Effet direct de µ sur e∗

e   

 (3.25)

Comme mis en évidence par l’analyse menée dans les sections précédentes (voir les lemmes 3.1 et 3.2), l’effet direct d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de recherche de l’expert (µ) est une diminution de l’effort de contrôle du juge, et une augmentation de l’effort de recherche de l’expert. Pour rappel, l’effet direct de µ sur e∗

e (c’est-à-dire à niveau d’effort donné de l’expert) est strictement positif, avec λ + e∗

j(η − (1 + η) λ) > 0. Ainsi, la diminu- tion de l’effort de contrôle du juge suivant l’efficacité de l’effort de recherche des experts, issu de l’effet direct de µ sur e∗

j, est encore accentué lorsque l’on prend en compte les ef- fets indirects dus aux interactions entre les efforts. En effet, une augmentation de µ aura pour effet direct d’augmenter l’effort de recherche réalisé par l’expert, et par cet intermé- diaire de diminuer indirectement l’effort de contrôle réalisé par le juge. Notons que, lorsque l’expert est essentiellement préoccupé par la justice sociale, les effets indirects jouent dans le même sens que les effets directs mis en évidence dans l’analyse de statique comparative de la section précédente : la statique comparative menée dans la section 3.4 sous-estime la diminution de l’effort de contrôle du juge suivant l’efficacité de l’effort de l’expert. En re- vanche, lorsque l’expert est essentiellement préoccupé par sa réputation, les effets indirects jouent dans des sens opposés et la statique comparative de la section 3.4 sous-estime ou sur- estime la diminution de l’effort de contrôle du juge suivant l’efficacité de l’effort de l’expert16_.

16. Le raisonnement est similaire à celui que nous avons utilisé lorsque nous avons expliqué que les résultats de la section 3.4 pouvaient sur-estimer ou sous-estimer l’augmentation de l’effort de recherche de l’expert suivant l’efficacité de l’effort de contrôle du juge (voir la note de bas de page 14), à la différence que cette fois-ci les deux effets indirects jouent dans le même sens lorsque l’expert est essentiellement préoccupé par la justice sociale.

L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de recherche de l’expert (µ) sur le niveau de son effort de recherche est donné par :

∂e∗ e ∂µ = 1 A     µ_| ((1 + η) λ − η)_{{z }}

Effet indirect de µ sur e∗

e viae∗j

× (−e∗eGj)

| {z }

Effet direct de µ sur e∗

j

+ c′′_je∗_j

| {z }

Effet indirect de µ sur e∗

e

×λ+ e∗

j(η − (1 + η) λ)



| {z }

Effet direct de µ sur e∗

e   

 (3.26)

L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de recherche de l’expert (µ) sur son propre niveau d’effort dépend de ses incitations.

Considérons premièrement le cas où l’expert possède des préoccupations réputationnelles importantes, avec λ < η

1+η. L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de recherche

de l’expert sur son propre niveau d’effort est ambigu. Premièrement, une augmentation de

µ a un effet direct sur l’effort de recherche de l’expert, qui augmente. Deuxièmement, une

augmentation de µ a pour effet direct de diminuer l’effort de contrôle du juge, et par cet intermédiaire de diminuer l’effort de recherche de l’expert. Ainsi, le résultat d’une augmenta- tion de l’efficacité de l’effort de recherche de l’expert sur son propre niveau d’effort, lorsqu’il est principalement motivé par sa réputation, est ambigu, et ne dépend pas que de l’effet direct de µ sur e∗

e tel que nous l’avons montré dans le lemme 3.2. L’effet de µ sur e∗j, et donc indirectement sur e∗

e, doit également être pris en compte.

Considérons deuxièmement le cas où l’expert possède des préoccupations de justice sociale importantes, avec λ > η

1+η. Dans ce cas, une augmentation de l’efficacité de l’effort de re-

cherche des experts (µ) renforce l’effet direct mis en évidence dans le lemme 3.2. Deux effets jouent dans le même sens. Premièrement, l’effet direct d’une augmentation de µ est un ac- croissement de l’effort de recherche de l’expert. Deuxièmement, une augmentation de µ a pour effet direct de diminuer l’effort de contrôle du juge, et donc indirectement d’augmenter

encore une fois l’effort de recherche de l’expert. Notons que les effets indirects mis en évi- dence par notre analyse, en prenant en compte les interactions entre les efforts du juge et de l’expert, renforcent les effets directs mis en évidence dans le lemme 3.2 : l’augmentation de l’effort de l’expert suivant l’efficacité de son effort de recherche est sous-estimé dans l’analyse menée dans la section 3.417_.

Compte tenu de ces résultats de statique comparative, nous pouvons formuler la proposition suivante :

Proposition 3.2. À l’équilibre, une augmentation (respectivement une diminution) de l’ef-

ficacité de l’effort de recherche de l’expert (µ) diminue (respectivement augmente) l’effort de contrôle du juge, et augmente (respectivement diminue) l’effort de recherche de l’expert s’il est principalement motivé par la justice sociale (λ > η

1+η). En revanche, une augmenta-

tion (ou une diminution) de µ a un effet ambigu sur l’effort de recherche de l’expert s’il est principalement motivé par sa réputation (λ < η

1+η).

Démonstration. La preuve est présentée en annexe à la section 3.8.2.