L’efficacité de l’effort de contrôle du juge

Dans cette sous-section, nous déterminons l’impact d’une augmentation (ou d’une diminu- tion) de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge (η) sur les niveaux d’efforts du juge et de l’expert à l’équilibre. L’équilibre du modèle est défini par la condition de premier ordre sur l’effort du juge, et par la condition de premier ordre sur l’effort de l’expert. Celles-ci sont données par :        Gj(η − e∗eµ) − c′j  e∗j  = 0 λµ1 − e∗j  + (1 − λ)µe∗jη  − c′ e(e∗e) = 0 (3.18) En différenciant ces conditions de premier ordre suivant η13_{, nous obtenons un système de}

deux équations, qui s’écrit sous forme matricielle :    c′′ j  e∗ j  Gjµ µ((1 + η) λ − η) c′′ e(e∗e)       ∂e∗ j ∂η ∂e∗ e ∂η   =    Gj e∗ j(1 − λ)µ    (3.19)

Nous réalisons notre étude de statique comparative en utilisant la règle de Cramer. Pour appliquer celle-ci, nous avons besoin de calculer le déterminant de la première matrice du terme de gauche dans l’expression (3.25). Ce déterminant est donné par :

A =        c′′j  e∗j  Gjµ µ((1 + η) λ − η) c′′ e(e∗e)        (3.20) = c′′ j  e∗j  c′′e(e∗e) | {z } + E1 Gjµ2(η − (1 + η) λ) | {z } E2

Nous faisons l’hypothèse que la valeur de E1 est supérieure à la valeur absolue de E2 (qui

peut prendre des valeurs positives comme négatives).

Hypothèse 3.1. La condition suivante est satisfaite :

E1 > |E2| (3.21)

La conséquence directe de cette hypothèse est que le déterminant A est toujours strictement positif (A > 0). Cette hypothèse peut sembler excessivement restrictive, puisque supposer que E1 > E2 suffit à obtenir un déterminant strictement positif. Cependant, l’hypothèse

3.1 implique que l’effet initial d’une augmentation dans le niveau d’effort du juge ou de l’expert domine l’effet indirect lié aux interactions des efforts de recherche et de contrôle. Par exemple, si l’effort du juge (e∗

j) augmente d’un montant fixe (par exemple suite à une augmentation de Gj), l’hypothèse 3.1 implique que l’effet indirect sur e∗j via l’impact sur l’effort d’équilibre de l’expert (donc l’impact sur e∗

j via l’impact sur e∗e), mesuré par |E2|, est

inférieur à l’augmentation initiale de l’effort de contrôle du juge, mesuré par E1. Le raison-

nement est vrai aussi pour l’effort de recherche de l’expert. Une augmentation initiale d’un montant donné de l’effort d’équilibre de l’expert (par exemple suite à une diminution ou à une augmentation de λ) va généralement être sous-estimée ou sur-estimée si l’effet indirect dû aux interactions entre les efforts n’est pas pris en compte. Cependant, sous l’hypothèse 3.1, l’effet indirect dû aux interactions entre les différents niveaux d’efforts, mesuré par |E2|,

sera inférieur à l’effet initial sur l’effort de l’expert, mesuré par E1. De plus, notons que

l’hypothèse 3.1 nous permet d’éviter la situation où E1 = E2, et où A = 0. Ainsi, le système

défini en (3.18) est toujours un système de Cramer.

Quelle est la conséquence sur nos résultats si l’hypothèse 3.1 n’est pas vérifiée, avec E1 <

|E2|? Deux situations sont à distinguer. Premièrement, si la condition E1+E2 >0 est malgré

tout toujours vérifiée, nous avons toujours A > 0, et les résultats de statique comparative que nous présentons par la suite ne sont pas modifiés. Deuxièmement, si E1+ E2 <0, nous

avons A < 0, et les résultats de statique comparative que nous présentons par la suite sont inversés : les différents effets que nous allons déterminer agissent en sens opposé. Nous sup- posons par la suite par souci de simplification que l’hypothèse 3.1 est toujours vérifiée.

L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge (η) sur son propre niveau d’effort (e∗

j) est donné par :

∂e∗j ∂η = 1 A     c ′′ e(e∗e) | {z }

Effet indirect de η sur e∗

j

× Gj

|{z}

Effet direct de η sur e∗

j

− Gjµ

| {z }

Effet de indirect de η sur e∗

j viae∗e

× e∗_j(1 − λ)µ

| {z }

Effet direct de η sur e∗

e   

 (3.22)

Comme mis en évidence par notre analyse de statique comparative de la section précédente (voir les lemmes 3.1 et 3.2), l’effet direct d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge (η) est une augmentation des efforts réalisés par le juge et par l’expert. Cependant, les résultats sont plus ambigus une fois pris en compte les interactions entre les efforts du juge et de l’expert. En effet, une augmentation de η aura pour effet direct d’augmenter l’effort de recherche réalisé par l’expert, et par cet intermédiaire de diminuer indirectement l’effort de contrôle réalisé par le juge. Cet effet indirect contredit l’effet di- rect d’une augmentation de η sur l’effort de contrôle du juge. L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge sur son propre niveau d’effort est donc ambigu, et dépend des effets liés aux interactions entre les efforts du juge et de l’expert.

L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge (η) sur le niveau d’effort de recherche de l’expert est donné par :

∂e∗e ∂η = 1 A     −µ_| ((1 + η) λ − η)_{{z }}

Effet indirect de η sur e∗

e viae∗j

× Gj

|{z}

Effet direct de η sur e∗

j + c′′j  e∗j  | {z }

Effet indirect de η sur e∗

e

× e∗j(1 − λ)µ

| {z }

Effet direct de η sur e∗

e   

 (3.23)

L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge (η) sur l’effort de recherche de l’expert dépend des incitations de ce dernier.

Considérons premièrement le cas où l’expert possède des préoccupations réputationnelles importantes, avec λ < η

1+η. Rappelons que cette situation correspond au cas où le niveau de

l’effort de recherche réalisé par l’expert augmente suivant le niveau de l’effort de contrôle qui est réalisé par le juge (voir le lemme 3.2). Pour l’expert, deux effets agissent dans le même sens. Premièrement, une augmentation de η a un effet direct sur l’effort de recherche de l’ex- pert, qui augmente. Deuxièmement, une augmentation de η a pour effet direct d’augmenter l’effort de contrôle du juge, et par cet intermédiaire d’augmenter indirectement l’effort de l’expert. Ces deux effets agissent dans le même sens : l’effort de recherche de l’expert, s’il est principalement motivé par sa réputation, augmente avec l’efficacité de l’effort de contrôle du juge. Notons cependant qu’il est difficile, dans ce cas, de savoir si la statique comparative de la section 3.4 sous-estime ou sur-estime l’augmentation de l’effort de recherche de l’expert suivant l’efficacité de l’effort de contrôle du juge14_.

Considérons deuxièmement le cas où l’expert possède des préoccupations de justice sociale importantes, avec λ > η

1+η. L’effet d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle

du juge (η) sur l’effort de recherche de l’expert est alors ambigu, car deux effets agissent en sens opposés. Premièrement, l’effet direct d’une augmentation de η est un accroissement de l’effort de recherche de l’expert. Deuxièmement, une augmentation de η a pour effet direct d’augmenter l’effort de contrôle du juge, et donc indirectement de diminuer l’effort de re- cherche de l’expert. Ainsi, le résultat d’une augmentation de l’efficacité de l’effort de contrôle du juge sur l’effort de recherche d’un expert principalement motivé par la justice sociale est ambigu, et ne dépend pas que de l’effet direct de η sur e∗

e tel que nous l’avons montré dans le lemme 3.2. L’effet de η sur e∗

j, et donc indirectement sur e∗e, doit également être pris en

14. Dans cette situation, les effets indirects, qui ne sont pas pris en compte dans la section 3.4, jouent dans des sens opposés. D’un côté, la prise en compte des interactions entre les efforts de l’expert et du juge réduit l’importance de l’effet direct mis en évidence dans la section 3.4. En effet, suite à l’augmentation initiale de ee(expliquée par l’effet direct d’une augmentation de η), on observe une diminution de ej, et donc indirectement de ee(même si l’effet qui domine est l’augmentation initiale de ee, du fait de l’hypothèse 3.1). D’un autre côté, une augmentation de η a également pour effet direct d’augmenter ej, et donc indirectement ee. Ainsi, selon l’effet indirect sur ee qui domine, la statique comparative de la section 3.4 sur-estime ou sous-estime l’augmentation de l’effort de recherche de l’expert suivant l’efficacité de l’effort de contrôle du juge.

compte.

Compte tenu de ces résultats de statique comparative, nous pouvons formuler la proposition suivante :

Proposition 3.1. À l’équilibre, une augmentation (ou une diminution) de l’efficacité de

l’effort de contrôle du juge (η) a un effet ambigu sur l’effort de contrôle du juge, et sur l’effort de recherche de l’expert s’il est principalement motivé par la justice sociale (λ > η

1+η). En

revanche, une augmentation (respectivement une diminution) de η augmente (respectivement diminue) l’effort de recherche de l’expert s’il est principalement motivé par sa réputation (λ < η

1+η).

Démonstration. La preuve est présentée en annexe à la section 3.8.1.