Jonction PN

Figure 14.9. Schéma de principe d’une diode à jonction PN

La jonction PN, c’est à dire la zone d’interface entre un conducteur de type p et un semi-conducteur de type n, est la pierre angulaire de la conception de quasiment l’ensemble des com-posants micro-électroniques actuels (diodes, transistors, etc). La figure 14.9 donne le schéma de principe d’une diode à jonction PN.

Le but de cette étude est d’analyser les mécanismes physiques mis en jeu dans une jonction PN afin d’en comprendre les caractéristiques. Pour cela, nous considérerons une jonction réalisée en Silicium avec une partie p dopée àNA = 5.10¹⁶cm−3et une partie n dopée àND = 10¹⁵cm⁻³, fonctionnant à la température ambiante.

1) Évaluer l’énergie de fluctuation thermique à température ambiante (en eV).

2) Représenter les schémas en bande d’énergie pour le Si pur, le Si dopé n et le Si dopé p.

3) Expliquer pourquoi le Si pur est isolant et le Si dopé n (ou p) est conducteur à température ambiante.

4) Calculer les niveaux de Fermi dans chacun des cas. Pour cela, on calculera explicitement les valeurs numériques des densités équivalentes d’états de la bande de conduction et de la bande de valence (N_cetN_v).

14.4.1. Modèle de la jonction abrupte à l’équilibre

On suppose dans ce modèle que la concentration de dopage passe brutalement dans le planx= 0 d’une valeurN_Aà une valeurN_D.

– Formation de la jonction

1) Expliquer la formation, au voisinage de la jonction, d’une zone dépourvue de porteurs ma-joritaires et présentant des charges fixes (atomes dopants ionisés). C’est la Zone de Charge d’Espace (ZCE) ou Zone Désertée.

2) Justifier l’établissement d’un régime d’équilibre dynamique.

– Jonction à l’équilibre thermodynamique

Études de cas 199

1) Modéliser le profil de la densité volumique de chargeρ(x). On note−xpetxnles fron-tières de la ZCE¹

2) Déterminer l’expression du potentiel de diffusionV_b, en fonction deN_D,N_Aetn_i. Cette tension de diffusion traduit la variation de l’énergie potentielle de l’électron de conduction en traver-sant la jonction. On écrira pour cela que la structure est à l’équilibre thermodynamique, et on pourra raisonner sur le potentiel chimique (ou niveau de Fermi).

3) A partir de l’équation de conservation du flux de charges qui s’écrit : d²V /dx²+ρ= 0

déterminer l’expression du champ électriqueE(x) =−dV /dxà l’intérieur de la ZCE. En déduire une relation entreND,NA,xnetxp.

4) Montrer que la largeur de la ZCE s’exprime par²:

W =

Calculer les valeurs numériques dexnetxp.

5) Donner l’expression des densités de porteurs majoritaires (nnetpp) et minoritaires (npet pn) en dehors de la ZCE, en fonction deNA,NDetVb.

14.4.2. Polarisation de la jonction abrupte Polarisation direct

On porte la partie p de la jonction à un potentiel positif par rapport à la partie n. On noteV_jla différence de potentiel créée par la source extérieure au niveau de la jonction. On se place dans le cas du régime de faible injection, c’est-à-direV_j < V_b.

1) Représenter le schéma en bandes d’énergie pour la jonction polarisée en direct.

2) Exprimer la valeur du potentiel de diffusionV_b⁰en fonction deVbetVj. 3) Donner l’expression de la largeur de la ZCE,W⁰, en fonction deW,V_betV_j.

4) Donner l’expression des densités de porteurs minoritaires (n⁰_petp⁰_n) aux frontières de la ZCE (x = x⁰_n etx = −x⁰_p respectivement), en fonction denp,pn etVj. En déduire l’existence d’un courant de diffusion.

5) En supposant que l’évolution de la densité des porteurs positifs du côté n s’écrit (on noteL_p la longueur de diffusion des trous) :

p_n(x)−p_n= (p⁰_n−p_n)e⁻

x−x0 n Lp

1. A l’instar de William B. Shockley, prix Nobel de Physique 1956, on supposera que la densité de charges mo-biles dans la ZCE est négligeable (i.e. nulle) devant la densité de charges fixes (hypothèse de la zone totalement désertée)

2. On notera que l’intégration du champ électrique sur toute l’épaisseur de la zone désertée donne la valeur de la tension de diffusion Vb

on peut écrire le courant de diffusion engendré par les trous qui traversent la jonction comme (on noteD_ple coefficient de diffusion des trous) :

J_p=−qD_pd(pn(x)−pn)

6) Une expression analogue permet d’écrire le courant de diffusion engendré par les électrons dans la partie p. Montrer que le courant directI_Ds’écrit :

ID=IS

avecI_Scourant de saturation donné par : IS =Sqn²_i

On porte maintenant la partie p de la jonction à un potentiel négatif par rapport à la partie n.V_j, la différence de potentiel créée par la source extérieure au niveau de la jonction, est négatif.

1) Représenter le schéma en bandes d’énergie pour la jonction polarisée en inverse.

2) Exprimer la valeur du potentiel de diffusionV_b⁰⁰en fonction deVbetVj. 3) Donner l’expression de la largeur de la ZCE,W⁰⁰, en fonction deW,V_betV_j.

4) Donner l’expression des densités de porteurs minoritaires (n⁰⁰_petp⁰⁰_n) aux frontières de la ZCE (x=x⁰⁰_netx=−x⁰⁰_prespectivement), en fonction denp,pnetVj.

5) Par un raisonnement analogue au précédent, montrer que le courant inverse s’écritII =−IS.

14.4.3. Le transistor bipolaire

Les transistors (transfer resistor) bipolaires sont des applications importantes de la jonction PN.

Les électrons et les trous participent alors simultanément aux phénomènes de conduction. Ce dis-positif comprend trois couches semi-conductrices séparée par deux jonctions. Les 3 couches sont appelées : émetteur (emitter), base (base), collecteur (collector). deux types de transistors : le tran-sitor NPN (émetteur N, base P, collecteur N) et le transistor PNP (émetteur P, base N, collecteur P).

Figure 14.10. Schémas de transistors bipolaires NPN (à gauche) et PNP (à droite)

Études de cas 201

La figure 14.10 donne un schéma de transistors NPN et PNP. En fonctionnement normal, la jonction émetteur-base du transistor est polarisée en direct, tandis que la jonction collecteur-base est polarisée en inverse. le courant principal passe ainsi de l’émetteur au collecteur. En fonctionnement bloqué, les deux jonctions sont polarisées en inverse. En fonctionnement saturé, les deux jonctions sont polarisées en direct.

Figure 14.11. Transistor NPN non polarisé (à gauche) et en fonctionnement normal (à droite)

En fonctionnement normal, l’intérêt est de commander le courant collecteur par un courant de base beaucoup plus faible. La figure 14.11 donne un schéma de transistor NPN dans le cas non polarisé, et en fonctionnement normal. En électronique analogique, on peut moduler le courant de base autour d’une valeur, et obtenir une modulation plus importante du courant collecteur. Il s’agit d’une fonction d’amplification linéaire.

Le transistor bipolaire peut aussi être utilisé comme porte logique, en le commutant de l’état bloqué (courant collecteur nul) à l’état saturé (courant collecteur important).