Instructions

Chapitre 3

Enchères Séquentielles avec

Externalités Allocatives

Résumé

Dans ce chapitre nous nous interrogeons à nouveau sur la pertinence d'un timing séquen-tiel pour les ventes de bois bruts. Pour ce faire, nous reprenons le modèle d'enchères sé-quentielles avec complémentarités, présenté dans l'article de Krishna et Rosenthal (1996) et discuté au cours du chapitre précédent. Nous montrons qu'un acheteur qui valorise uniquement le second bien, subit une externalité allocative dont l'ampleur dépend de l'identité du gagnant de la première enchère. Cet acheteur est dès lors incité à participer à la première enchère. Nous caractérisons le nouvel équilibre qui émerge dans ce cas et analysons les implications éventuelles de telles externalités dans l'anomalie de déclin des prix. Nous discutons ensuite la pertinence d'un mécanisme séquentiel en présence de biens complémentaires. Pour cela, nous supposons un environnement en information complète et étudions les stratégies suivies par les acheteurs ainsi que l'ecience des allocations qui en découlent.

3.1 Introduction

Dans le chapitre précédent nous nous sommes interrogé sur la pertinence d'une orga-nisation séquentielle des ventes de bois brut, lorsque les lots mis aux enchères présentaient des complémentarités dites géographiques. Pour ce faire, nous avons eu recours au modèle d'enchères séquentielles sous pli au second prix avec acheteurs hétérogènes, développé par Krishna et Rosenthal (1996). Dans cette analyse, il est supposé que seuls les ache-teurs dits globaux valorisent chaque objet mis en vente et peuvent bénécier d'éventuelles complémentarités. Les autres acheteurs, dits locaux, valorisent uniquement un bien spéci-que et ne font des ores positives spéci-que pour ce bien précis. Sous ces hypothèses, Krishna et Rosenthal caractérisent l'équilibre d'une enchère séquentielle dans laquelle deux biens sont mis en vente. Il est cependant intéressant de noter que dans leur modèle, le prot espéré des acheteurs locaux dans la seconde enchère, dépend de l'identité du gagnant de la première enchère (i.e. local ou global). En eet, si le premier bien est remporté par l'acheteur global, celui-ci aura un comportement beaucoup plus agressif dans la seconde enchère pour tenter de capturer la complémentarité. En revanche, si ce dernier ne gagne pas la première enchère sa stratégie dans la seconde sera moins agressive puisqu'il ne lui sera dès lors plus possible de capter la complémentarité. Par conséquent, les acheteurs locaux qui valorisent uniquement le second bien, subissent une externalité allocative dont l'ampleur est corrélée à l'identité de l'individu ayant gagné le premier bien.

Les externalités allocatives sont dénies par la théorie économique comme les eets indirects d'un transfert de propriété. Dans notre cas, l'allocation du premier bien vendu va inuencer la stratégie suivie par l'acheteur global dans la seconde enchère et par consé-quent va modier le prot espéré des acheteurs locaux intéressés par le second bien. Ces derniers subissent donc par dénition une externalité allocative. La présence d'une telle externalité remet en question la pertinence de l'hypothèse formulée par Krishna et Ro-senthal sur la participation des acheteurs locaux. En eet, dans leur modèle, les locaux ayant reçu une valeur positive pour le second bien, participent uniquement à la seconde enchère. Cependant, dans la mesure où ces derniers ont tout intérêt à ce que l'acheteur global ne remporte pas le premier bien, il est possible qu'ils essayent de prévenir une telle situation en tentant d'acquérir eux-même ce premier bien. L'hypothèse d'une absence de

3.1. INTRODUCTION 99 participation dans la première enchère des locaux ayant reçu une valeur positive pour le second bien, est dès lors remise en question.

Dans ce chapitre nous reformulons le modèle d'enchères séquentielles développé par Krishna et Rosenthal à la lumière des externalités allocatives subies par les diérents acheteurs. Nous montrons ainsi que la stratégie de l'acheteur global caractérisée origi-nellement par les deux auteurs, peut être redénie en utilisant les outils propres à la littérature sur les enchères avec externalités. Nous identions ensuite la stratégie suivie dans la première enchère, par les acheteurs locaux ayant reçu une valeur positive pour le second bien. En tenant compte des externalités allocatives supportées, nous proposons une condition susante pour que ces derniers ne participent pas à la première enchère (conformément au modèle originel) et décrivons l'équilibre qui survient si cette condition n'est pas respectée. Les résultats obtenus nous permettent ensuite d'explorer les implica-tions éventuelles de ces externalités dans l'anomalie de déclin des prix. Nous prolongeons ici la discussion précédemment menée dans les articles de Branco (1997, 2001) et montrons que la présence d'externalités allocatives renforce la tendance décroissante des prix dans l'enchère séquentielle. Enn, nous nous interrogeons sur la pertinence d'un mécanisme sé-quentiel en présence de biens complémentaires. A cette n, nous supposons un univers en information complète et étudions dans ce cas les stratégies suivies par les acheteurs, ainsi que l'ecience des allocations qui en résultent. Nous montrons alors que les acheteurs locaux peuvent se coordonner an de gagner les deux biens mis en vente, au détriment du vendeur et de la collectivité. Cette coordination est entre autre rendue possible par le timing séquentielle des ventes et les possibilités d'ajustements stratégiques qu'il implique. An d'empêcher la coordination des locaux, nous montrons qu'il peut être protable pour le vendeur, d'utiliser un mécanisme simultané.

A notre connaissance, la présente étude est la première à s'intéresser aux comporte-ments d'ores induits par des externalités allocatives, dans le cadre particulier d'enchères multi-unités. Jusqu'à présent de telles externalités ont toujours été considérées pour des enchères single-unit (un seul bien vendu), généralement illustrées par la vente d'une li-cence exclusive (pour un survey de cette littérature voir Jehiel et Moldovanu (2005)). L'équilibre de l'enchère sous pli au second prix avec des externalités identitairement indé-pendantes, est caractérisé dans l'article de Jehiel, Moldovanu et Stacchetti (1999). Ceux-ci

abordent cependant l'enchère au second prix comme l'application d'un problème de de-sign de mécanisme plus général dans lequel un acheteur ayant reçu un de-signal assimilé à un vecteur multi-dimensionnel, fait une ore uni-dimensionnelle. An d'étudier l'équilibre d'un tel mécanisme (dit standard), les auteurs supposent a) que le paiement espéré d'un acheteur i ainsi que sa probabilité de gagner l'enchère ne sont pas aectés si deux de ses concurrents permutent leurs ores, et b) que si les acheteurs i et j permutent leurs ores, le montant de leur paiement ainsi que leur probabilité de gagner sont également permutés. Ces derniers démontrent ensuite que dans tout équilibre symétrique d'un mé-canisme standard vériant les hypothèses a) et b), qui alloue toujours le bien mis en vente aux acheteurs et auquel participent tous les acheteurs indépendamment de leur type, le pseudo-type uni-dimensionnel égal à la valeur d'un joueur moins l'externalité moyenne, complété du montant qu'il a oert, détermine entièrement son prot espéré. En d'autres termes le pseudo-type d'un acheteur sut pour dénir sa stratégie. L'intuition est ici la suivante : comme les acheteurs suivent une stratégie symétrique, si l'un d'entre eux perd l'enchère, chacun de ses rivaux obtiendra le bien avec la même probabilité. Le montant de l'externalité subie par un acheteur s'il perd l'enchère est donc égal à la moyenne des exter-nalités exercées par ses adversaires. Jehiel, Moldovanu et Stacchetti, montrent ainsi qu'au cours d'une enchère sous pli au second prix, les acheteurs ont une stratégie dominante qui est d'orir leur valeur moins la moyenne des externalités exercées par leurs concur-rents. Bien que ce modèle d'enchère soit proche du nôtre, leurs résultats ne s'appliquent cependant pas tout à fait au cas qui nous intéresse ici. En eet dans notre analyse, l'ex-ternalité subie par les acheteurs locaux dans la deuxième enchère, dépend de l'identité du gagnant de la première. Contrairement à l'étude précédemment citée, nous sommes donc en présence d'externalités identitairement dépendantes. De telles externalités sont abordées dans l'article de Das Varma (2002). Ce dernier compare une enchère sous pli au second prix à une enchère ascendante et montre qu'en présence d'externalités, le revenu généré par une enchère dynamique peut être supérieur à celui obtenu avec une enchère statique. Cependant cette fois encore l'analyse dière de la nôtre. En eet, le modèle de Krishna et Rosenthal que nous reprenons ici, suppose des acheteurs asymétriques ce qui n'est pas le cas de l'étude précitée.

3.2. LE MODÈLE 101